en 1717 publicó el primer tratado sistemático sobre diferencias finitas, en el que halla las sumas de un número considerable de series interesantes. Escribió también sobre ruletas, en particular sobre las epicicloides esféricas, y su rectificación.
También interesado en las diferencias finitas estuvo Pierre Raymond de Montmort
(1678–1719). Sus principales escritos sobre la teoría de la probabilidad sirvieron para estimular a su más distinguido sucesor, De Moivre.
Jean Paul de Gua (1713–1785) dio la demostración de la regla de los signos de Descartes, que ahora aparece en los libros. Este hábil geómetra escribió en 1740 una obra sobre geometría analítica, cuyo objeto era demostrar que la mayoría de las investigaciones sobre curvas podían llevarse a cabo con el análisis de Descartes con la misma facilidad que con el cálculo.
Muestra cómo hallar las tangentes, asíntotas y varios puntos singulares de curvas de todos los grados, y demostró mediante la perspectiva que varios de estos puntos pueden estar en el infinito.
Un matemático que se aferró a los métodos de los antiguos fue Philippe de Lahire (1640–1718), alumno de
Desargues. Su obra sobre las secciones cónicas es puramente sintética, pero difiere de los tratados antiguos en la deducción de las propiedades de las cónicas a partir de las de la circunferencia del mismo modo que lo hicieron Desargues y Pascal. Sus innovaciones guardan una estrecha relación con la geometría sintética moderna. Escribió sobre ruletas, métodos gráficos, epicicloides, concoides y cuadrados mágicos.
Michel Rolle (1652–1719) es el autor de un teorema que lleva su nombre.
De los matemáticos italianos, no deben dejar de mencionarse a Riccati y Fagnano.
Jacopo Francesco, conde Riccati (1676–1754), es más conocido en relación con su problema, llamado la ecuación de Riccati, publicado en los Acta Eruditorum en 1724. Logró integrar esta ecuación diferencial para algunos casos especiales.
Un geómetra de notable talento fue Giulio Carlo, conde de Fagnano (1682–1766). Descubrió la siguiente fórmula, , en la cual se anticipó a Euler en el uso de exponentes y logaritmos imaginarios. Sus estudios sobre la rectificación de la elipse y la hipérbola son los puntos de partida de la teoría de las funciones elípticas. Demostró, por ejemplo, que se pueden encontrar dos arcos de una elipse de un número indefinido de maneras, cuya diferencia es expresable mediante una línea recta.
En Alemania el único contemporáneo notable de Leibniz es
Ehrenfried Walter Tschirnhausen (1651–1708), que descubrió la cáustica de reflexión, experimentó con reflectores metálicos y grandes lentes ustorias, y nos legó un método de transformación de ecuaciones que lleva su nombre.
Convencido de que los métodos más simples (como los de los antiguos) son los más correctos, concluyó que en las investigaciones relativas a las propiedades de las curvas bien se podía prescindir del cálculo.
Tras la muerte de Leibniz no quedó en Alemania ni un solo matemático de nota. Christian Wolf (1679–1754), profesor en Halle, aspiraba a figurar como sucesor de Leibniz, pero «forzó las ingeniosas ideas de