La razón por la cual este método condujo a conclusiones correctas es que un área guarda con otra área la misma proporción que la suma de la serie de líneas de la primera guarda con la suma de la serie de líneas de la segunda. Aunque carente de rigor científico, el método de Cavalieri se utilizó durante cincuenta años como una especie de cálculo integral. Arrojó soluciones a algunos problemas difíciles. Guldin lanzó un severo ataque contra Cavalieri y su método. Este último publicó en 1647, tras la muerte de Guldin, un tratado titulado Exercitationes geometricæ sex, en el cual respondió a las objeciones de su oponente e intentó dar una explicación más clara de su método. Guldin nunca había sido capaz de demostrar el teorema que lleva su nombre, excepto mediante razonamiento metafísico, pero Cavalieri lo demostró por el método de los indivisibles. Una edición revisada de la Geometría de los indivisibles apareció en 1653.
Hay una curva importante, desconocida para los antiguos, que ahora comenzó a estudiarse con gran celo. Roberval le dio el nombre de «trocoide», Pascal el de «ruleta»,
Galileo el nombre de «cicloide». La invención de esta curva parece deberse a Galileo, quien la valoraba por la elegante forma que daría a los arcos en la arquitectura. Determinó su área pesando figuras de papel de la cicloide frente a la del círculo generador, y descubrió así que la primera área era casi, pero no exactamente, tres veces la segunda. Una determinación matemática fue realizada por su discípulo, Evangelista Torricelli
(1608–1647), que es más ampliamente conocido como físico que como matemático.
Por el Método de los Indivisibles demostró que su área era el triple de la del círculo giratorio, y publicó su solución.
Esta misma cuadratura había sido efectuada pocos años antes por Roberval en Francia, pero su solución no era conocida por los italianos. Roberval, siendo un hombre de disposición irritable y violenta, acusó injustamente al apacible y amable Torricelli de robar la demostración. Esta acusación de plagio causó tal desconsuelo en Torricelli que se considera que fue la causa de su prematura muerte.
Vincenzo Viviani, otro alumno destacado de Galileo, determinó la tangente a la cicloide. Esto fue logrado en Francia por Descartes y Fermat.
En Francia, donde la geometría empezó a cultivarse con el mayor éxito, Roberval, Fermat y Pascal emplearon el Método de los Indivisibles y le introdujeron nuevas mejoras.
Giles Persone de Roberval (1602–1675), profesor de matemáticas en el Colegio de Francia en París durante cuarenta años, se atribuyó a sí mismo la invención del Método de los Indivisibles.
Dado que sus obras completas no se publicaron hasta después de su muerte, resulta difícil resolver las cuestiones de prioridad. Montucla y Chasles opinan que inventó el método de forma independiente y antes que el geómetra italiano, aunque la obra de este último se publicó mucho antes que la de Roberval. A Marie le resulta difícil creer que el
Frenchman borrowed nothing whatever from the Italian, for both could not have hit independently upon the word Indivisibles, which is applicable to infinitely small quantities, as conceived by Cavalieri, but not as conceived by Roberval.