Colin Maclaurin (1698–1746) fue elegido profesor de matemáticas en Aberdeen a la edad de diecinueve años mediante un concurso-oposición, y en 1725 sucedió a James Gregory en la Universidad de Edimburgo.
Disfrutó de la amistad de Newton y, inspirado por los descubrimientos de este, publicó en 1719 su Geometria Organica, que contiene un nuevo y notable método para generar cónicas, conocido con su nombre.
Un segundo tratado, De Linearum geometricarum Proprietatibus, de 1720, destaca por la elegancia de sus demostraciones. Se basa en dos teoremas:
- el primero es el teorema de Cotes;
- el segundo es
De Maclaurin: Si por cualquier punto se traza una línea que corta a la curva en puntos, y en estos puntos se trazan tangentes, y si cualquier otra línea por corta a la curva en , , etc., y al sistema de tangentes en , , etc., entonces . Este teorema y el de Cotes son generalizaciones de teoremas de Newton. Maclaurin los utiliza en su tratamiento de curvas de segundo y tercer grado, culminando en el notable teorema de que si un cuadrilátero tiene sus vértices y los dos puntos de intersección de sus lados opuestos sobre una curva de tercer grado, entonces las tangentes trazadas en dos vértices opuestos se cortan entre sí sobre la curva. Dedujo de forma independiente el teorema de Pascal sobre el hexagrama.
La siguiente es su ampliación de este teorema (Phil. Trans., 1735):
Si un polígono se mueve de tal manera que cada uno de sus lados pasa por un punto fijo, y si todos sus vértices, excepto uno, describen curvas de los grados , , , etc., respectivamente, entonces el vértice libre se mueve sobre una curva del grado , que se reduce a cuando los puntos fijos se encuentran todos sobre una línea recta.
Maclaurin escribió sobre curvas podarias. Es el autor de una Álgebra. El objetivo de su tratado sobre las fluxiones era fundamentar la doctrina de las fluxiones en demostraciones geométricas al modo de los antiguos y, así, mediante una exposición rigurosa, responder a ataques como los de Berkeley de que la doctrina se basaba en razonamientos falsos.
Las Fluxions contenían por primera vez la forma correcta de distinguir entre máximos y mínimos, y explicaban su uso en la teoría de los puntos múltiples.
El "teorema de Maclaurin" había sido dado previamente por James Stirling, y no es más que un caso particular del "teorema de Taylor".
Anexo al tratado sobre las Fluxiones se encuentra la solución a una serie de hermosos problemas geométricos, mecánicos y astronómicos, en los que emplea los métodos antiguos con tan consumada maestría que indujo a Clairaut a abandonar los métodos analíticos y a abordar el problema de la figura de la tierra mediante geometría pura. Sus soluciones suscitaron la más viva admiración de Lagrange.
Maclaurin investigó la atracción del elipsoide de revolución y demostró que una masa líquida homogénea que gira uniformemente alrededor de un eje bajo la acción de la gravedad debe adoptar la forma de un elipsoide de revolución. Newton había enunciado este teorema sin demostración.