Catalina II encargarse de la educación de su hijo. Federico el Grande le instó a ir a Berlín. Hizo una visita, pero declinó residir allí permanentemente.
Alexis Claude Clairaut (1713–1765) was a youthful prodigy.
A la edad de diez años, leyó las obras de l'Hôpital sobre el cálculo infinitesimal y sobre las secciones cónicas.
En 1731 se publicó sus Recherches sur les courbes à double courbure, que tenía listo para la imprenta a los dieciséis años. Fue una obra de notable elegancia y le aseguró la admisión en la Academia de Ciencias cuando aún era menor de edad.
En 1731 dio una demostración del teorema enunciado por Newton de que toda cúbica es una proyección de una de las cinco parábolas divergentes.
Clairaut formó amistad con Maupertius, a quien acompañó en una expedición a Laponia para medir la longitud de un grado del meridiano. En aquella época, la forma de la tierra era objeto de graves discrepancias.
Newton y Huygens habían deducido a partir de la teoría que la tierra estaba achatada en los polos. Alrededor de 1713, Dominico Cassini midió un arco que se extendía desde Dunkerque hasta Perpiñán y llegó al sorprendente resultado de que la tierra está alargada en los polos.
Para decidir entre las opiniones opuestas, se retomaron las mediciones. Maupertius se ganó con su trabajo en Laponia el título de «achatador de la tierra» al refutar la tesis de Cassini de que la tierra estaba alargada en los polos, y demostrar que Newton tenía razón.
A su regreso, en 1743, Clairaut publicó una obra, Théorie de la figure de la Terre, basada en los resultados de Maclaurin sobre elipsoides homogéneos. Contiene un teorema notable, que lleva el nombre de Clairaut, según el cual la suma de las fracciones que expresan laipticidad y el aumento de la gravedad en el polo es igual a veces la fracción que expresa la fuerza centrífuga en el ecuador, estando representada la unidad de fuerza por la fuerza de la gravedad en el ecuador.
Este teorema es independiente de cualquier hipótesis respecto a la ley de densidades de los estratos sucesivos de la tierra. Contiene la mayor parte de las investigaciones de Clairaut.
Todhunter afirma que «en la figura de la tierra ninguna otra persona ha logrado tanto como Clairaut, y el tema permanece en la actualidad sustancialmente tal como él lo dejó, aunque la forma sea diferente. El espléndido análisis que aportó Laplace adornó, pero no alteró realmente, la teoría que partió de las manos creadoras de Clairaut».
En 1752 obtuvo un premio de la Academia de San Petersburgo por su ensayo sobre la Théorie de la Lune, en el que por primera vez se aplica el análisis moderno al movimiento lunar. Este contenía la explicación del movimiento de los ápsides lunares. Dicho movimiento, que Newton había dejado sin explicar, le pareció al principio inexplicable mediante la ley de Newton, y estuvo a punto de proponer una nueva hipótesis sobre la gravitación cuando, al tomar la precaución de llevar su cálculo a un mayor grado de aproximación, llegó a resultados concordantes con la observación.
El movimiento de la luna fue estudiado casi al mismo tiempo por Euler y D'Alembert. Clairaut predijo que