fue descubierto por él en 1848, algo antes que por Dirichlet. Debemos a Sir William Thomson nuevos métodos sintéticos de gran elegancia, a saber, la teoría de las imágenes eléctricas y el método de inversión eléctrica fundado en ella. Mediante ellos determinó la distribución de electricidad en una cazuela, un problema considerado previamente insoluble. La distribución de electricidad estática en los conductores había sido estudiada antes de esto principalmente por Poisson y Plana. En 1845 F. E. Neumann de
Königsberg desarrolló a partir de las leyes experimentales de Lenz la teoría matemática de la inducción magnetoeléctrica.
En 1855 W. Thomson predijo mediante análisis matemático que la descarga de una botella de Leyden a través de un conductor lineal consistiría en ciertos casos en una serie de oscilaciones amortiguadas. Esto fue establecido por primera vez de forma experimental por Joseph Henry de
Washington.
William Thomson elaboró la inducción electrostática en los cables submarinos. El tema del efecto de blindaje contra la inducción, debido a capas de diferentes metales, fue desarrollado matemáticamente por Horace Lamb y también por
Charles Niven.
Las principales investigaciones de W. Weber versaron sobre la electrodinámica.
Helmholtz en 1851 dio la teoría matemática del curso de las corrientes inducidas en varios casos. Gustav Robert Kirchhoff[]97 (1824–1887) investigó la distribución de una corriente sobre un conductor plano, y también la intensidad de la corriente en cada rama de una red de conductores lineales.
Todo el tema del electromagnetismo fue revolucionado por James Clerk Maxwell (1831–1879). Nació cerca
Edimburgo, ingresó en la Universidad de Edimburgo y se convirtió en alumno de Kelland y Forbes. En 1850 fue a Trinity
College, Cambridge, y salió Second Wrangler, siendo E. Routh Senior Wrangler. Maxwell se convirtió después en profesor en Cambridge, en 1856 profesor en Aberdeen, y en 1860 profesor en el King's College de Londres.
En 1865 se retiró a la vida privada hasta 1871, cuando pasó a ser profesor de física en Cambridge.
Maxwell no sólo tradujo al lenguaje matemático los resultados experimentales de Faraday, sino que estableció la teoría electromagnética de la luz, verificada desde entonces experimentalmente por Hertz. Sus primeras investigaciones al respecto se publicaron en 1864.
En 1871 apareció su gran Treatise on Electricity and Magnetism. Construyó la teoría electromagnética a partir de ecuaciones generales, que están establecidas sobre principios puramente dinámicos, y que determinan el estado del campo eléctrico. Es una discusión matemática de las tensiones y deformaciones (stresses and strains) en un medio dieléctrico sometido a fuerzas electromagnéticas.
La teoría electromagnética ha recibido desarrollos por parte de Lord Rayleigh, J. J. Thomson, H. A. Rowland, R. T.