Las investigaciones termodinámicas han sido llevadas a cabo también por G. Ad. Hirn de Colmar y Helmholtz (sistemas monocíclicos y policíclicos). Valiosos métodos gráficos para el estudio de las relaciones termodinámicas fueron ideados entre 1873 y 1878 por J. Willard Gibbs, del Yale College.
Gibbs first gives an account of the advantages of using various pairs of the five fundamental thermodynamic quantities for graphical representation, then discusses the entropy-temperature and entropy-volume diagrams, and the volume-energy-entropy surface (described in Maxwell's Theory of
Calor).
Gibbs formuló el criterio de energía-entropía del equilibrio y la estabilidad, y lo expresó en una forma aplicable a problemas complicados de disociación.
Se han preparado importantes obras sobre termodinámica por Clausius en 1875, por R. Rühlmann en 1875 y por Poincaré en 1892.
En el estudio de la ley de disipación de la energía y el principio de la misma acción, las matemáticas y la metafísica se encontraron en un terreno común.
La doctrina de la mínima acción fue propugnada por primera vez por Maupertius en 1744. Dos años después la proclamó como una ley universal de la naturaleza y la primera prueba científica de la existencia de Dios. Fue débilmente respaldada por él, violentamente atacada por König de Leipzig y fervientemente defendida por Euler.
La concepción del principio de la mínima acción de Lagrange se convirtió en la madre de la mecánica analítica, pero su formulación del mismo era inexacta, tal como ha señalado Josef Bertrand en la tercera edición de la Mécanique Analytique.
La forma del principio de la mínima acción, tal como existe hoy en día, fue dada por Hamilton, y fue extendida a la electrodinámica por F. E. Neumann, Clausius, Maxwell y Helmholtz.
Para subordinar el principio a todos los procesos reversibles, Helmholtz introdujo en él la concepción del «potencial cinético». En esta forma el principio tiene validez universal.
Una derivación de la teoría mecánica del calor es la moderna teoría cinética de los gases, desarrollada matemáticamente por Clausius,
Maxwell, Ludwig Boltzmann de Múnich y otros. Las primeras sugerencias de una teoría cinética de la materia se remontan a la época de los griegos.
El trabajo más temprano que debe mencionarse aquí es el de Daniel Bernoulli, de 1738. Él atribuyó a las moléculas de gas una gran velocidad, explicó la presión de un gas mediante el bombardeo molecular y dedujo la ley de Boyle como consecuencia de sus suposiciones.
Más de un siglo después, sus ideas fueron retomadas por Joule (en 1846), A. K. Krönig (en 1856) y Clausius (en 1857).