Gunter fue el inventor de las palabras coseno y cotangente.
Briggs dedicó los últimos años de su vida a calcular logaritmos briggianos más extensos de funciones trigonométricas, pero murió en 1631, dejando su obra inconclusa. Fue continuada por el inglés Henry Gellibrand y publicada después por
Vlacq a sus propias expensas. Briggs dividió un grado en partes, pero debido a la publicación por parte de Vlacq de tablas trigonométricas construidas sobre la antigua división sexagesimal, la innovación de Briggs quedó sin reconocer. Briggs y Vlacq publicaron cuatro obras fundamentales, cuyos resultados "nunca han sido superados por ningún cálculo posterior".
Los primeros logaritmos con base natural fueron publicados por John Speidell en su obra New Logarithmes (Londres, 1619), la cual contiene los logaritmos naturales de senos, tangentes y secantes.
El único rival posible de John Napier en la invención de los logaritmos fue el suizo Justus Byrgius (Joost Bürgi). Publicó una rudimentaria tabla de logaritmos seis años después de la aparición del Canon Mirificus, pero parece que concibió la idea y construyó dicha tabla tan pronto como Napier la suya, o incluso antes. Sin embargo, descuidó hacer publicar los resultados hasta que los logaritmos de Napier fueron conocidos y admirados en toda Europa.
Entre los diversos inventos de Napier para ayudar a la memoria del estudiante o calculista, se encuentra la «regla de las partes circulares de Napier» para la resolución de triángulos esféricos rectángulos.
Es, tal vez, «el ejemplo más feliz de memoria artificial que se conoce».
La conquista más brillante del álgebra durante el siglo XVI había sido la solución de las ecuaciones cúbicas y bicuadráticas.
Habiendo resultado infructuosos todos los intentos de resolver algebraicamente ecuaciones de grados superiores, se abrió gradualmente una nueva línea de investigación: las propiedades de las ecuaciones y sus raíces. Hemos visto que Vieta había alcanzado un conocimiento parcial de las relaciones entre raíces y coeficientes. Peletarius, un
francés, había observado ya en 1558 que la raíz de una ecuación es un divisor del último término.
Quien extendió la teoría de las ecuaciones un poco más allá que Vieta fue Albert Girard (1590–1634), un matemático flamenco. Al igual que Vieta, este ingenioso autor aplicó el álgebra a la geometría y fue el primero en comprender el uso de las raíces negativas en la solución de problemas geométricos. Habló de cantidades imaginarias;
dedujo por inducción que toda ecuación tiene tantas raíces como unidades hay en el número que expresa su grado; y fue el primero en mostrar cómo expresar las sumas de sus potencias en función de los coeficientes. Otro algebracista de considerable talento fue el inglés Thomas Harriot (1560–1621). Acompañó a la primera colonia enviada por sir Walter Raleigh a Virginia. Tras haber explorado ese país, regresó a Inglaterra. Como matemático, fue el orgullo de su país. Aportó una visión global de la teoría de las ecuaciones al comprender en toda su extensión aquella verdad a la que Vieta y Girard solo se habían aproximado; es decir, que en una ecuación en su forma más simple,