definir la naturaleza e investigar las propiedades de las curvas algebraicas.
En geometría, la determinación de las áreas de figuras curvilíneas fue diligentemente estudiada en este periodo.
Paul Guldin
(1577–1643), matemático suizo de considerable renombre, redescubrió el siguiente teorema, publicado en su Centrobaryca, que ha recibido su nombre, aunque fue hallado por primera vez en las Colecciones matemáticas de Pappo:
El volumen de un sólido de revolución es igual al área de la figura generatriz multiplicada por la circunferencia descrita por el centro de gravedad.
Veremos que este método supera al de Kepler y Cavalieri por seguir un camino más exacto y natural; pero tiene la desventaja de requerir la determinación del centro de gravedad, lo cual puede constituir en sí mismo un problema más difícil que el original de hallar el volumen. Guldin hizo algunos intentos para demostrar su teorema, pero Cavalieri señaló la debilidad de su demostración.
Johannes Kepler (1571–1630) era natural de Wurtemberg y abrigó los principios copernicanos mientras estudiaba en la Universidad de Tubinga. Su carrera científica se vio interrumpida repetidamente por la guerra, la persecución religiosa, los apuros económicos, los frecuentes cambios de residencia y los problemas familiares. En 1600 se convirtió durante un año en ayudante del astrónomo danés Tycho Brahe en el observatorio cercano a Praga. La relación entre ambos grandes astrónomos no fue siempre de índole agradable. Las publicaciones de Kepler son voluminosas. Su primer intento de explicar el sistema solar tuvo lugar en 1596, cuando creyó haber descubierto una curiosa relación entre los cinco sólidos regulares y el número y la distancia de los planetas.