Charles Eugène Delaunay (nacido en 1816 y ahogado frente a Cherbourg en 1872), profesor de mecánica en la Sorbona de París, explicó la mayor parte de la aceleración restante de la luna, no explicada por la teoría de Laplace corregida por
Adams, rastreando el efecto de la fricción de las mareas, una teoría previamente sugerida de forma independiente por Kant, Robert Mayer y William Ferrel, de Kentucky. George Howard Darwin, de
Cambridge (nacido en 1845) realizó algunas investigaciones muy notables en 1879 sobre la fricción de las mareas, las cuales rastrean con gran certeza la historia de la luna desde su origen.
También ha estudiado desde entonces los efectos de la fricción de las mareas sobre otros cuerpos del sistema solar.
James Nolan, de Victoria, ha formulado críticas sobre algunas partes de sus investigaciones. Simon
Newcomb (nacido en 1835), superintendente del Almanaque Náutico en Washington y profesor de matemáticas en la Universidad Johns Hopkins, investigó los errores en las tablas de la luna de Hansen.
Durante los últimos doce años, el trabajo principal de la oficina del Almanaque Náutico de los EE. UU. ha sido recopilar y discutir datos para nuevas tablas de los planetas que suplantarán las tablas de Le Verrier.
G. W. Hill, de dicha oficina, ha contribuido con un elegante artículo sobre ciertas abreviaciones posibles en el cálculo del período largo del movimiento de la luna debido a la acción directa de los planetas, y ha realizado la determinación más elaborada emprendida hasta ahora de las desigualdades del movimiento de la luna debido a la forma de la tierra. También ha calculado ciertas desigualdades lunares debidas a la acción de Júpiter.
La discusión matemática sobre los anillos de Saturno fue emprendida primeramente por Laplace, quien demostró que un anillo sólido homogéneo no podía estar en equilibrio, y en 1851 por B. Peirce, quien probó su no solidez al mostrar que ni siquiera un anillo sólido irregular podía estar en equilibrio alrededor de Saturno. El mecanismo de estos anillos fue investigado por James Clerk Maxwell en un ensayo al cual se le concedió el premio Adams.
Llegó a la conclusión de que consistían en un agregado de partículas desconectadas.
El problema de los tres cuerpos ha sido tratado de diversas maneras desde los tiempos de Lagrange, pero no se ha logrado ningún avance decidido hacia una solución algebraica más completa, y el problema permanece esencialmente en el mismo estado en que él lo dejó.
Había realizado una reducción de las ecuaciones diferenciales al séptimo orden. Esto fue logrado elegantemente de otra manera por Jacobi en 1843. R. Radau (Comptes Rendus, LXVII.,
1868, p. 841) y Allégret (Journal de Mathématiques, 1875, p. 277) demostraron que la reducción puede efectuarse sobre las ecuaciones en su forma original. Transformaciones notables y discusiones del problema han sido dadas por J. L. F. Bertrand, por Émile Bour (1831–1866) de la Escuela Politécnica de París, por Mathieu, Hesse, J. A. Serret. H. Bruns, de Leipzig, ha demostrado que no cabe esperar ningún avance en el problema de los tres o de cuerpos mediante integrales algebraicas, y que debemos recurrir a la teoría moderna de funciones para una