Durante la época de noventa años, desde 1730 hasta 1820, los franceses y los suizos cultivaron las matemáticas con el más brillante éxito.
Ningún periodo anterior había mostrado tal despliegue de nombres ilustres. En este tiempo Suiza tuvo a su Euler; Francia, a sus Lagrange, Laplace, Legendre y Monge. A la mediocridad de las matemáticas francesas que caracterizó la época de Luis XIV le siguió ahora uno de los periodos más brillantes de toda la historia.
Inglaterra y Alemania, por otra parte, que durante el periodo improductivo en Francia tuvieron a su Newton y a su Leibniz, no podían presumir ahora de ningún gran matemático. Francia blandía ahora el cetro matemático.
Los estudios matemáticos entre los pueblos inglés y alemán habían caído al nivel más bajo. Entre ellos, la dirección de la investigación original estuvo mal elegida.
- La primera se aferró con parcialidad excesiva a los antiguos métodos geométricos;
- la segunda produjo la escuela combinatoria, que no dio nada de valor.
Los trabajos de Euler, Lagrange y Laplace se centraron en el análisis superior, y este lo desarrollaron hasta un grado maravilloso.
- Mediante ellos, el análisis quedó completamente separado de la geometría.
Durante el período precedente, el esfuerzo de los matemáticos, no solo en Inglaterra, sino también, hasta cierto punto, en el continente, se había dirigido hacia la solución de problemas revestidos con ropaje geométrico, y los resultados del cálculo se reducían habitualmente a forma geométrica.
Un cambio tuvo lugar entonces.
Euler logró la emancipación del cálculo analítico respecto de la geometría y lo estableció como una ciencia independiente. Lagrange y Laplace se apegaron escrupulosamente a esta separación.
Sobre la amplia base sentada para el análisis superior y la mecánica por Newton y Leibniz, Euler, con una fecundidad de mente sin par, erigió una elaborada estructura.
Hay pocas grandes ideas cultivadas por los analistas sucesivos que no hayan sido sugeridas por Euler, o de las cuales él no haya compartido el honor de la invención.
Con, tal vez, menor exuberancia de invención, pero con un genio más abarcador y un razonamiento más profundo, Lagrange desarrolló el cálculo infinitesimal y dio a la mecánica analítica la forma en que hoy la conocemos.
Laplace aplicó el cálculo y la mecánica a la elaboración de la teoría de la gravitación universal y, así, ampliando y complementando en gran medida las labores de Newton, ofreció una discusión analítica completa del sistema solar.