griego. Pero no vivió para terminarla. Su obra fue continuada por Regiomontano, quien fue más allá que su maestro. Regiomontano aprendió la lengua griega del cardenal Besarión, a quien siguió a Italia, donde permaneció ocho años recolectando manuscritos de griegos que habían huido allí de los turcos. Además de la traducción y el comentario del Almagesto, preparó traducciones de las Cónicas de Apolonio, de Arquímedes y de las obras mecánicas de Herón. Regiomontano y Purbach adoptaron el seno hindú en lugar de la cuerda griega del doble del arco. Los griegos y, posteriormente, los árabes dividieron el radio en partes iguales, y cada una de estas, a su vez, en más pequeñas. Los hindúes expresaron la longitud del radio en partes de la circunferencia, afirmando que de las divisiones iguales de esta última, se necesitaban para medir el radio. Regiomontano, para asegurar una mayor precisión, construyó una tabla de senos sobre un radio dividido en partes, y otra sobre un radio dividido de forma decimal en de divisiones. Enfatizó el uso de la tangente en trigonometría.
Siguiendo algunas ideas de su maestro, calculó una tabla de tangentes.
Los matemáticos alemanes no fueron los primeros europeos en usar esta función. En Inglaterra le era conocida un siglo antes a Bradwardine, quien habla de tangente (umbra recta) y cotangente (umbra versa), y a John Maudith.
Regiomontano fue autor de una aritmética y también de un tratado completo sobre trigonometría, que contenía soluciones tanto de triángulos planos como esféricos. La forma que dio a la trigonometría se ha conservado, en sus rasgos principales, hasta el día de hoy.
Regiomontanus se cuenta entre los hombres más grandes que Alemania ha producido jamás. Su completo dominio de la astronomía y las matemáticas, y su entusiasmo por ellas, ejercieron una influencia de gran alcance en toda Alemania. Tan grande era su reputación, que el papa Sixto IV lo llamó a Italia para mejorar el calendario. Regiomontanus dejó su amada ciudad de Núremberg para ir a Roma, donde murió al año siguiente.
Después de la época de Purbach y Regiomontano, la trigonometría, y especialmente el cálculo de tablas, continuaron ocupando a los estudiosos alemanes.
Se fabricaron instrumentos astronómicos más refinados, que ofrecían observaciones de mayor precisión; pero estos habrían sido inútiles sin tablas trigonométricas de una exactitud correspondiente.
De las varias tablas calculadas, merece mención especial la de Georg Joachim, de Feldkirch en el Tirol, llamado generalmente Rético. Calculó una tabla de senos con el radio y de en ;
y, más adelante, otra con el radio = 1.000 .000 .000 .000 .000 , y avanzando de 10 ″ en 10 ″ . Comenzó también la construcción de tablas de tangentes y secantes, que debían llevarse al mismo grado de precisión; pero murió antes de terminarlas. Durante doce años había tenido empleados continuamente a varios calculistas. La obra fue completada por su discípulo, Valentín Otho, en 1596. Esta fue en verdad una obra gigantesca,–-un monumento a la