máquinas que contiene la primera demostración de que la energía cinética se pierde en las colisiones de los cuerpos. Con la llegada de la Revolución se lanzó a la política, y cuando la Europa coaligada lanzó en 1793 un millón de soldados contra Francia, la titánica tarea de organizar catorce ejércitos para hacer frente al enemigo fue llevada a cabo por él. Fue desterrado en 1796 por oponerse al golpe de Estado de Napoleón. El refugiado se dirigió a Ginebra, donde publicó en 1797 una obra aún citada con frecuencia titulada Réflexions sur la Métaphysique du Calcul Infinitésimal. Se declaró a sí mismo «enemigo irreconciliable de los reyes». Tras la campaña de Rusia ofreció luchar por Francia, aunque no por el imperio. Tras la Restauración fue exiliado. Murió en Magdeburgo. Su Géométrie de position (1803) y su Essay on Transversals (1806) son contribuciones importantes a la geometría moderna. Mientras que Monge se deleitaba principalmente en la geometría tridimensional, Carnot se limitó a la de dos dimensiones. Mediante su esfuerzo por explicar el significado del signo negativo en geometría, estableció una «geometría de posición» que, sin embargo, es diferente de la Geometrie der Lage actual. Inventó una clase de teoremas generales sobre las propiedades proyectivas de las figuras que desde entonces han sido desarrollados en gran medida por Poncelet, Chasles y otros.
Jean Victor Poncelet (1788–1867), natural de Metz, participó en la campaña de Rusia, fue abandonado por muerto en el sangriento campo de Krasnoi y llevado prisionero a Sarátov.
Privado allí de todo libro y reducido al recuerdo de lo que había aprendido en el Liceo de Metz y en la Escuela Politécnica, donde había estudiado con predilección las obras de Monge, Carnot y Brianchon, comenzó a estudiar matemáticas desde sus elementos. Se adentró en investigaciones originales que más tarde le harían ilustre.
Estando en prisión hizo por las matemáticas lo que Bunyan por la literatura,–-produjo una obra muy leída que ha conservado un gran valor hasta el presente. Regresó a Francia en 1814 y en 1822 publicó la obra en cuestión, titulada Traité des Propriétés projectives des figures.
En ella investigó las propiedades de las figuras que permanecen inalteradas por la proyección de las mismas. La proyección no se efectúa aquí mediante rayos paralelos de dirección prescrita, como en el caso de Monge, sino mediante proyección central. Así, la proyección perspectiva, utilizada antes que él por Desargues, Pascal, Newton y Lambert, fue elevada por él a la categoría de método geométrico fructífero. Del mismo modo, elaboró algunas ideas de De Lahire,
Servois y Gergonne en un método regular: el método de los «polares recíprocos».
A él le debemos la ley de la dualidad como consecuencia de los polares recíprocos. Como principio independiente se debe a Gergonne.
Poncelet escribió mucho sobre mecánica aplicada. En 1838 la Facultad de Ciencias se amplió con su elección a la cátedra de mecánica.
Mientras que en Francia la escuela de Monge creaba la geometría moderna, en Inglaterra se hicieron esfuerzos para revivir la geometría griega por obra de Robert Simson (1687–1768) y Matthew Stewart