William Kingdon Clifford (1845–1879) nació en Exeter, se educó en el Trinity College de Cambridge y, desde 1871 hasta su muerte, fue profesor de matemáticas aplicadas en el University College de Londres. Su prematura muerte dejó incompletas varias investigaciones brillantes que había emprendido. Entre ellas se encuentran su artículo On Classification of Loci y su Theory of Graphs. Escribió artículos On the Canonical Form and Dissection of a Riemann's Surface, sobre biquaterniones y una obra incompleta sobre los Elements of Dynamic. La teoría de los polares de curvas y superficies fue generalizada por él y por Reye. Su clasificación de lugares geométricos (classification of loci, 1878), al ser un estudio general de las curvas, constituyó una introducción al estudio del espacio de dimensiones en una dirección principalmente proyectiva. Este estudio ha sido continuado desde entonces principalmente por G. Veronese de Padua, C. Segre de Turín, E. Bertini, F. Aschieri y P. Del Pezzo de Nápoles.
A las investigaciones de Beltrami sobre la geometría no euclidiana le siguieron, en 1871, importantes investigaciones de Felix Klein, basadas en la Sexta memoria sobre las cuádricas de Cayley, de 1859. La cuestión de si no es posible expresar las propiedades métricas de las figuras de tal manera que no varíen por proyección (o transformación lineal) había sido resuelta para proyecciones especiales por Chasles, Poncelet y E. Laguerre (1834–1886), de París, pero quedó en manos de Cayley dar una solución general al definir la distancia entre dos