También escribió una obra que marcó época sobre la Probabilidad.
Entre las ramas analíticas creadas durante este periodo se encuentran el cálculo de variaciones de Euler y Lagrange, los armónicos esféricos de Laplace y Legendre, y las integrales elípticas de Legendre.
Si comparamos el desarrollo del análisis en esta época con el desarrollo durante la época de Gauss, Cauchy y los matemáticos recientes, observamos una diferencia importante.
Durante el período anterior somos testigos principalmente de un desarrollo en lo que respecta a la forma. Depositando una confianza casi implícita en los resultados del cálculo, los matemáticos no siempre se detenían a descubrir pruebas rigurosas, y así fueron conducidos a proposiciones generales, algunas de las cuales se ha descubierto desde entonces que solo son verdaderas en casos particulares.
La Escuela Combinatoria en Alemania llevó esta tendencia al extremo más absoluto; adoraban el formalismo y no prestaban atención al contenido real de las fórmulas.
Pero en los tiempos recientes se ha añadido a la destreza en el tratamiento formal de los problemas un rigor de demostración muy necesario. Un buen ejemplo de este mayor rigor se observa en el uso actual de las series infinitas en comparación con el de Euler y el de Lagrange en sus obras anteriores.
El ostracismo de la geometría, provocado por las mentes maestras de este periodo, no podía durar eternamente. En efecto, una nueva escuela geométrica surgió en Francia antes de finales de este periodo. Lagrange no permitía que apareciera ni un solo diagrama en su Mécanique analytique, pero trece años antes de su muerte, Monge publicó su obra fundamental
Geometría descriptiva.
Leonhard Euler (1707–1783) was born in Basel. His father, a minister, gave him his first instruction in mathematics and then sent him to the University of Basel, where he became a favourite pupil of John Bernoulli.
In his nineteenth year he composed a dissertation on the masting of ships, which received the second prize from the French Academy of Sciences. When John Bernoulli's two sons, Daniel and Nicolaus, went to Russia, they induced Catharine I., in 1727, to invite their friend Euler to St. Petersburg, where Daniel, in 1733, was assigned to the chair of mathematics.
In 1735 the solving of an astronomical problem, proposed by the Academy, for which several eminent mathematicians had demanded some months' time, was achieved in three days by Euler with aid of improved methods of his own. But the effort threw him into a fever and deprived him of the use of his right eye. With still superior methods this same problem was solved later by the illustrious Gauss in one hour!47 The despotism of Anne I.
hizo que el apacible Euler se alejara de los asuntos públicos y dedicara todo su tiempo a la ciencia. Tras su convocatoria a Berlín por Federico el Grande en 1747, la reina de Prusia, que lo recibió amablemente, se extrañó de que un erudito tan distinguido fuera tan tímido y reticente. Euler respondió con ingenuidad: «Señora, es porque vengo de un país donde, cuando uno habla, es ahorcado».