(1820–1884) de St. John's College, Cambridge, publicó su valiosa obra sobre la History of the Progress of the Calculus of Variations, que contiene investigaciones propias. En 1866 publicó una investigación sumamente importante, en la que desarrolló la teoría de las soluciones discontinuas (analizada en casos particulares por Legendre) e hizo por este tema lo que Sarrus había hecho por las integrales múltiples.
Los siguientes son los autores más importantes de tratados sistemáticos sobre el cálculo de variaciones y las fechas de publicación:
Robert Woodhouse, Fellow of Caius College, Cambridge,
- 1810; Richard Abbatt en Londres, 1837; John Hewitt
Jellett (1817–1888), en su día rector (Provost) del Trinity College de Dublín, 1850; G. W. Strauch en Zúrich, 1849; Moigno y Lindelöf,
1861; Lewis Buffett Carll de Flushing, en Nueva York, 1881.
Las conferencias sobre integrales definidas, impartidas por Dirichlet en
1858, han sido elaborados en una obra estándar por G. F. Meyer. El tema ha sido tratado de la manera más exhaustiva por
D. Bierens de Haan, de Leiden, en su Exposé de la théorie des intégrales définies, Ámsterdam, 1862.
La historia de las series infinitas ilustra vívidamente el rasgo sobresaliente de la nueva era en la que el análisis entró durante el primer cuarto de este siglo.
Newton y Leibniz sintieron la necesidad de investigar la convergencia de las series infinitas, pero no disponían de criterios adecuados, salvo la prueba propuesta por Leibniz para las series alternadas.
Mediante Euler y sus contemporáneos, el tratamiento formal de las series se extendió enormemente, mientras que por lo general se perdió de vista la necesidad de determinar la convergencia.
Euler llegó a algunos resultados muy bellos sobre series infinitas, hoy bien conocidos, y también a algunos resultados muy absurdos, hoy bastante olvidados. Los defectos de su época encontraron su culminación en la Escuela Combinatoria de Alemania, que hoy ha pasado a un merecido olvido.
Al principio del periodo que ahora se examina, los resultados dudosos, o claramente absurdos, obtenidos a partir de series infinitas estimularon investigaciones más profundas sobre la validez de las operaciones con ellas. Su contenido real pasó a ser la consideración primaria, y la forma, una secundaria.
La primera investigación importante y estrictamente rigurosa sobre las series fue realizada por Gauss en relación con la serie hipergeométrica. El criterio desarrollado por él resuelve la cuestión de la convergencia en todos los casos que pretende abarcar, y lleva así el sello de generalidad tan característico de los escritos de Gauss. Debido a la extrañeza del tratamiento y a su inusual rigor, el artículo de Gauss despertó poco interés entre los matemáticos de aquella época.
Más afortunado en llegar al público fue Cauchy, cuyo