En el tratamiento de las series infinitas, Lagrange mostró en sus primeros escritos esa laxitud común a todos los matemáticos de su tiempo, a excepción de Nicolaus Bernoulli II y D'Alembert.
Pero sus artículos posteriores marcan el comienzo de un período de mayor rigor. Así, en el Calcul de fonctions da su teorema sobre los límites del teorema de Taylor. Las investigaciones matemáticas de Lagrange se extendieron a temas que no se han mencionado aquí —como las probabilidades, las diferencias finitas, las fracciones continuas ascendentes y las integrales elípticas—. En todas partes se manifiestan sus maravillosas facultades de generalización y abstracción. En ese aspecto no tuvo rival, pero su gran contemporáneo, Laplace, lo superó en sagacidad práctica. Lagrange se conformó con dejar la aplicación de sus resultados generales a otros, y algunas de las investigaciones más importantes de Laplace (particularmente aquellas sobre la velocidad del sonido y sobre la aceleración secular de la luna) están contenidas implícitamente en las obras de Lagrange.
Lagrange era un hombre sumamente modesto, deseoso de evitar la controversia y hasta tímido en la conversación. Hablaba con tono de duda, y sus primeras palabras por lo general eran: «Je ne sais pas». Jamás permitía que le tomaran un retrato, y los únicos que se consiguieron fueron bocetados sin su conocimiento por personas que asistían a las reuniones del Instituto.
Pierre Simon Laplace (1749–1827) nació en Beau-mont-en-Auge, en Normandía. Se sabe muy poco de sus primeros años. En la cúspide de su fama, era reacio a hablar de su infancia, transcurrida en la pobreza. Su padre era un pequeño agricultor. Algunos vecinos ricos que reconocieron el talento del muchacho le ayudaron a conseguir una educación. Como alumno externo, asistió a la escuela militar de Beaumont, donde a temprana edad se convirtió en profesor de matemáticas. A los dieciocho años se marchó a París, provisto de cartas de recomendación para D'Alembert, que entonces se encontraba en la cúspide de su fama. Las cartas pasaron desapercibidas, pero el joven Laplace, sin desanimarse, le escribió al gran geómetra una carta sobre los principios de la mecánica que obtuvo la siguiente respuesta entusiasta: «No necesitaba presentación; se ha recomendado a usted mismo; mi apoyo le corresponde por derecho». D'Alembert le consiguió un puesto en la École Militaire de París como profesor de matemáticas.
Su porvenir estaba ya asegurado, y se adentró en aquellas profundas investigaciones que le valieron el título de "el Newton de Francia".
Con un dominio maravilloso del análisis, Laplace acometió los problemas pendientes en la aplicación de la ley de la gravitación a los movimientos celestes. Durante los quince años siguientes aparecieron la mayor parte de sus contribuciones originales a la astronomía.
Su carrera fue de una prosperidad casi ininterrumpida. En 1784 sucedió a Bézout como examinador de la artillería real, y al año siguiente se convirtió en miembro de la Academia de Ciencias. Fue nombrado presidente de la Oficina de Longitudes; contribuyó a la introducción del sistema decimal y enseñó matemáticas, junto con Lagrange, en la École Normale.
Cuando, durante la Revolución, surgió un clamor por la reforma de todo, incluso del calendario,
Laplace sugirió la adopción de una era que comenzara con el año 1250, cuando, según su cálculo, el eje mayor de la órbita terrestre había sido perpendicular a la línea equinoccial. El año debía comenzar con el equinoccio de primavera, y el meridiano cero debía situarse al este de París a grados de la división centesimal del