Entre los pensadores más tempranos de los siglos XVII y XVIII, que emplearon sus facultades mentales en la destrucción de las viejas ideas y la construcción de otras nuevas, figura René Descartes (1596–1650).
Aunque profesó la ortodoxia en la fe durante toda su vida, en la ciencia fue un escéptico profundo. Descubrió que las mentes más brillantes del mundo se habían ejercitado largamente en la metafísica, pero no habían descubierto nada cierto; es más, se habían contradicho rotundamente entre sí.
Esto lo condujo a la gigantesca resolución de no aceptar absolutamente nada por autoridad, sino de someterlo todo a un examen minucioso, de acuerdo con nuevos métodos de indagación. La certeza de las conclusiones en la geometría y la aritmética hizo surgir en su mente el contraste entre la forma verdadera y la falsa de buscar la verdad. En consecuencia, intentó aplicar el razonamiento matemático a todas las ciencias.
"Comparando los misterios de la naturaleza con las leyes de las matemáticas, se atrevió a esperar que los secretos de ambos pudieran abrirse con la misma llave."
Así edificó un sistema de filosofía llamado cartesianismo.
Grande como fuera la celebridad de Descartes como metafísico, puede ponerse legítimamente en duda si su mérito de ser recordado por la posteridad como matemático no es mayor.
Su filosofía ha sido desde hace mucho tiempo superada por otros sistemas, pero la geometría analítica de Descartes seguirá siendo una valiosa posesión para siempre.
A la edad de veintiún años, Descartes se alistó en el ejército del príncipe Mauricio de Orange. Sus años de milicia fueron años de ocio, en los que tuvo tiempo para proseguir sus estudios. Por entonces, las matemáticas eran su ciencia favorita.
Pero en 1625 dejó de dedicarse a las matemáticas puras. Sir William Hamilton se equivoca cuando afirma que Descartes consideraba los estudios matemáticos absolutamente perniciosos como medio de cultivo interior.
En una carta a Mersenne, Descartes dice:
"M. Desargues me contrae obligaciones debido a las penas que se ha tomado conmigo, en cuanto muestra que le pesa que yo no desee estudiar más geometría, pero he resuelto dejar únicamente la geometría abstracta, es decir, la consideración de cuestiones que sirven solo para ejercitar la mente, y esto, con el fin de estudiar otra clase de geometría, que tiene por objeto la explicación de los fenómenos de la naturaleza. Usted sabe que toda mi física no es otra cosa que geometría".
Los años entre 1629 y
1649 fueron pasados por él en Holanda dedicados, principalmente, al estudio de la física y la metafísica. Su residencia en Holanda transcurrió durante los días más brillantes del Estado holandés.