Geometría sintética

Hagen construyó modelos de tales proyecciones. Estos se cuentan entre los más curiosos de una serie de modelos publicados por L. Brill en Darmstadt. Se ha señalado que, si existiera una cuarta dimensión, podrían tener lugar ciertos movimientos que consideramos imposibles. Así, Newcomb demostró la posibilidad de volverse del revés una cáscara material cerrada mediante una simple flexión sin estirarla ni rasgarla; Klein señaló que los nudos no podrían atarse; Veronese mostró que un cuerpo podría ser sacado de una habitación cerrada sin romper las paredes; C. S. Peirce probó que un cuerpo en un espacio cuatridimensional o bien rota alrededor de dos ejes a la vez, o no puede rotar sin perder una de sus dimensiones.