De La Hire, Newton y Maclaurin, el método analítico conservó una supremacía casi indiscutida. Estaba reservado al genio de Monge poner la geometría sintética en primer plano y abrir nuevas vías de progreso. Su Géométrie descriptive marca el comienzo de un desarrollo maravilloso de la geometría moderna.
De los dos problemas principales de la geometría descriptiva, el uno —representar magnitudes geométricas mediante dibujos— se llevó a un alto grado de perfección antes de la época de
Monge; el otro —resolver problemas sobre figuras en el espacio mediante construcciones en un plano— había recibido considerable atención antes de su época. Su predecesor más notable en geometría descriptiva fue el francés Frézier (1682–1773).
Pero quedó reservado a Monge crear la geometría descriptiva como una rama distinta de la ciencia al dotarla de generalidad y elegancia geométricas. Todos los problemas tratados anteriormente de manera especial e incierta fueron remitidos a unos pocos principios generales. Introdujo la línea de intersección del plano horizontal y el vertical como eje de proyección. Al hacer girar un plano sobre el otro alrededor de este eje o línea de tierra, se obtuvieron numerosas ventajas.54
Gaspard Monge (1746–1818) nació en Beaune. La realización de un plano de su ciudad natal llamó la atención de un coronel de ingenieros hacia el muchacho, el cual le consiguió un puesto en el colegio de ingenieros de Mézières. Debido a su origen humilde, no pudo recibir un grado militar en el ejército, pero se le permitió ingresar en el anexo de la escuela, donde se enseñaban topografía y dibujo.
Observando que todas las operaciones relacionadas con la construcción de planos de fortificación se realizaban mediante largos procesos aritméticos, sustituyó estos por un método geométrico que el comandante al principio se negó incluso a mirar, tan breve era el tiempo en el que se podía poner en práctica; una vez examinado, fue recibido con avidez.
Monge desarrolló aún más estos métodos y creó así su geometría descriptiva. Debido a la rivalidad entre las escuelas militares francesas de la época, no se le permitió divulgar sus nuevos métodos a nadie fuera de esta institución.
En 1768 fue nombrado profesor de matemáticas en Mézières.
En 1780, al conversar con dos de sus alumnos, S. F. Lacroix y Gayvernon en París, se vio obligado a decir: "Todo lo que aquí he hecho mediante el cálculo, podría haberlo hecho con la regla y el compás, pero no me está permitido revelaros estos secretos".
Pero Lacroix se propuso examinar cuál podía ser el secreto, descubrió los procedimientos y los publicó en 1795.
El método fue publicado por el propio Monge en el mismo año, primero en la forma en que los taquígrafos transcribieron sus lecciones impartidas en la Escuela Normal, donde había sido elegido profesor, y luego de nuevo, en forma revisada, en el Journal des écoles normales. La siguiente edición tuvo lugar en 1798-1799. Tras una existencia efímera de solo cuatro meses, la Escuela Normal fue cerrada en 1795. En el mismo año se abrió la Escuela Politécnica, en cuya fundación Monge participó activamente. Allí enseñó geometría descriptiva