El comercio fue destruido; el sentimiento nacional se extinguió. El arte desapareció y, en la literatura, solo hubo una imitación servil de la artificialidad francesa. Tampoco se recuperó Alemania de este estado de postración durante años; pues en 1756 comenzó otra contienda, la guerra de los Siete Años, que convirtió a Prusia en una tierra arrasada. De este modo ocurrió que, a principios del siglo XVII, el gran Kepler era el único matemático alemán de eminencia, y que en el intervalo de años entre Kepler y Gauss, no surgió ningún gran matemático en Alemania, a excepción de
Hasta el siglo XVII, las matemáticas se cultivaron muy poco en la Gran Bretaña.
Durante el siglo XVI, no produjo ningún matemático comparable con Vieta, Stifel o Tartaglia.
Pero con la época de Recorde, los ingleses se hicieron notar por su destreza numérica.
La primera obra aritmética importante de autoría inglesa fue publicada en latín en 1522 por Cuthbert Tonstall (1474–1559). Había estudiado en Oxford, Cambridge y Padua, y se inspiró libremente en las obras de Pacioli y Regiomontano. Las reimpresiones de su aritmética aparecieron en Inglaterra y en Francia.
Después
Recorde que las ramas superiores de las matemáticas comenzaron a estudiarse.
Más tarde, Escocia dio a luz a Napier, el inventor de los logaritmos. La apreciación instantánea de su valor es sin duda el resultado de la superioridad en el cálculo.
En Italia, y especialmente en Francia, la geometría, que durante mucho tiempo había sido una ciencia casi estacionaria, comenzó a estudiarse con éxito. Galileo, Torricelli, Roberval, Fermat, Desargues, Pascal, Descartes y el inglés Wallis son los grandes revolucionarios de esta ciencia.
La mecánica teórica comenzó a estudiarse. Fermat y Pascal sentaron las bases para la teoría de números y la teoría de probabilidades.
Consideraremos primero los perfeccionamientos introducidos en el arte del cálculo.
Las naciones de la antigüedad experimentaron durante miles de años con las notaciones numéricas antes de dar por casualidad con la llamada «notación arábiga». En el simple recurso de la cifra, introducida por los hindúes hacia el siglo V o VI después de Cristo, las matemáticas recibieron uno de sus impulsos más poderosos.
Parecería que, una vez comprendida a fondo la "notación arábiga", las fracciones decimales habrían surgido de inmediato como una extensión obvia de esta. Pero "resulta curioso pensar cuánto había intentado la ciencia en la investigación física y cuán profundamente se había reflexionado sobre los números, antes de percibir que la todopoderosa simplicidad de la 'notación arábiga' era tan valiosa y manejable en una progresión de descenso infinito como en una de ascenso infinito".28
Por simples que los fracciones decimales nos parezcan, su invención no es el resultado de una sola mente ni siquiera de una sola época. Surgieron en el uso por grados casi imperceptibles. Los primeros matemáticos