las funciones de Bessel aparecen mucho antes en la literatura matemática.98 Tales funciones de orden cero aparecen en artículos de Daniel Bernoulli (1732) y Euler sobre la vibración de cuerdas pesadas suspendidas por un extremo. Todas las funciones de Bessel de primera especie y de orden entero aparecen en un artículo de Euler (1764) sobre la vibración de una membrana elástica estirada. En 1878, Lord Rayleigh demostró que las funciones de Bessel son meros casos particulares de las funciones de Laplace. J. W. L. Glaisher ilustra con las funciones de Bessel su afirmación de que las ramas matemáticas que surgen de investigaciones físicas por regla general «carecen de la fluidez o la homogeneidad de forma que es característica de una teoría matemática propiamente dicha». Estas funciones han sido estudiadas por C. Th. Anger de Danzig, O. Schlömilch de Dresde,

R. Lipschitz de Bonn (nacido en 1832), Carl Neumann de Leipzig (nacido en 1832), Eugen Lommel de Leipzig, I. Todhunter de St. John's

College, Cambridge.

Entre los sucesores de Laplace destacan los siguientes:

Siméon Denis Poisson (1781–1840), que escribió en 1808 una clásica Mémoire sur les inégalités séculaires des moyens mouvements des planètes. Giovanni Antonio Amadeo Plana (1781–1864)

de Turín, sobrino de Lagrange, que publicó en 1811 una Memoria sulla teoria dell' attrazione degli sferoidi ellitici, y contribuyó a la teoría de la luna. Peter Andreas Hansen

(1795–1874) de Gotha, en su día relojero en Tondern, luego ayudante de Schumacher en Altona y finalmente director del observatorio de Gotha, escribió sobre diversos temas astronómicos, pero principalmente sobre la teoría lunar, que elaboró en su obra Fundamenta nova investigationes orbitæ veræ quam Luna perlustrat (1838) y en investigaciones posteriores que abarcan extensas tablas lunares.

George Biddel Airy (1801–1892), astrónomo real en Greenwich, publicó en 1826 sus Mathematical Tracts on the Lunar and Planetary Theories. Estas investigaciones han sido ampliadas enormemente por él desde entonces.

August Ferdinand Möbius (1790–1868) de Leipzig escribió, en 1842,

Elemente der Mechanik des Himmels.

Urbain Jean Joseph Le Verrier (1811–1877), de París, escribió las Recherches Astronomiques, que constituyen en parte una nueva elaboración de la mecánica celeste, y es famoso por su descubrimiento teórico de Neptuno.

John Couch Adams (1819–1892), de Cambridge, compartió con Le Verrier el honor del descubrimiento matemático de Neptuno y señaló en 1853 que la explicación de Laplace sobre la aceleración secular del movimiento medio de la Luna solo daba cuenta de la mitad de la aceleración observada.