Laplace, y él demuestra que satisface la ecuación en derivadas parciales .
Esta se conoce como la ecuación de Laplace, y fue dada por primera vez por este en la forma más complicada que adopta en coordenadas polares. Sin embargo, la noción de potencial no fue introducida en el análisis por Laplace. El honor de tal logro le pertenece a Lagrange.49
Entre los descubrimientos menores de Laplace se encuentran su método para resolver ecuaciones de segundo, tercer y cuarto grado, su memoria sobre soluciones singulares de ecuaciones diferenciales, sus investigaciones sobre diferencias finitas y determinantes, el establecimiento del teorema de desarrollo en determinantes que Vandermonde había dado previamente para un caso especial, y la determinación de la integral completa de la ecuación diferencial lineal de segundo orden. En la Mécanique Céleste realizó una generalización del teorema de Lagrange sobre el desarrollo de funciones en series, conocido como el teorema de Laplace.
Las investigaciones de Laplace en física fueron bastante extensas. Mencionamos aquí su corrección de la fórmula de Newton sobre la velocidad del sonido en los gases, teniendo en cuenta los cambios de elasticidad debidos al calor de compresión y al frío de rarefacción;
- sus investigaciones sobre la teoría de las mareas;
- su teoría matemática de la capilaridad;
- su explicación de la refracción astronómica;
sus fórmulas para medir alturas con el barómetro.
Los escritos de Laplace destacan en marcado contraste con los de Lagrange por su falta de elegancia y simetría. Laplace consideraba las matemáticas como la herramienta para la resolución de problemas físicos.
Una vez alcanzado el resultado verdadero, dedicaba poco tiempo a explicar los distintos pasos de su análisis o a pulir su obra.
Los últimos años de su vida los pasó principalmente en Arcueil, en un apacible retiro en una finca campestre, donde prosiguió sus estudios con su vigor habitual hasta su muerte.
Era un gran admirador de Euler, y solía decir: "Lisez Euler, lisez Euler, c'est notre maître à tous."
Abnit-Théophile Vandermonde (1735–1796) estudió música durante su juventud en París y defendía la teoría de que todo el arte se basaba en una ley general, mediante la cual cualquiera podía convertirse en compositor con la ayuda de las matemáticas.
Fue el primero en ofrecer una exposición lógica y conectada de la teoría de los determinantes y, por lo tanto, casi puede considerarse como el fundador de dicha teoría. Él y Lagrange originaron el método de las combinaciones en la resolución de ecuaciones.20
Adrien Marie Legendre (1752–1833) was educated at the
el Collège Mazarin de París, donde comenzó el estudio de las matemáticas bajo la tutela del abate Marie. Su genio matemático le aseguró el puesto de profesor de matemáticas en la escuela militar de París. Estando allí, preparó un ensayo sobre la curva descrita por proyectiles lanzados en medios con resistencia (curva balística), el cual obtuvo un premio ofrecido por la Real