puntos como una constante arbitraria multiplicada por el logaritmo de la razón anarmónica en la que la línea que une los dos puntos es dividida por la cuádrica fundamental. Ampliando esta noción, Klein mostró la independencia de la geometría proyectiva respecto al axioma de las paralelas y, eligiendo adecuadamente la ley de la medida de la distancia deducida de la geometría proyectiva, dedujo las geometrías esférica, euclidiana y pseudoesférica, denominadas por él, respectivamente, geometrías elíptica, parabólica e hiperbólica. A esta sugerente investigación le siguieron numerosos autores, en particular G. Battaglini, de Nápoles, y E. d’Ovidio, de Turín,
- R. de Paolis de Pisa,
- F. Aschieri,
- A. Cayley,
- F. Lindemann de Múnich,
- E. Schering de Gotinga,
- W. Story de Clark
University, H. Stahl of Tübingen, A. Voss of Würzburg,
Homersham Cox, A. Buchheim.55 La geometría de dimensiones fue estudiada a lo largo de una línea principalmente métrica por una multitud de escritores, entre los cuales pueden mencionarse a Simon Newcomb de la Universidad Johns Hopkins, L. Schläfli de Berna, W. I.
Stringham de la Universidad de California, W. Killing de
Münster, T. Craig of the Johns Hopkins, R. Lipschitz of
Bonn. R. S. Heath y Killing investigaron la cinemática y la mecánica de dicho espacio. Los sólidos regulares en el espacio de dimensiones fueron estudiados por Stringham, Ellery W. Davis de la Universidad de Nebraska, R. Hoppe de Berlín y otros. Stringham ofreció imágenes de proyecciones sobre nuestro espacio de sólidos regulares en cuatro dimensiones, y Schlegel en