Aristóteles sobre este tema, y Descartes simplemente «se arrojó sobre el enemigo» que ya había sido «puesto en fuga».
Su enunciado de la primera y segunda leyes del movimiento supuso una mejora en la forma, pero su tercera ley es falsa en el fondo.
El movimiento de los cuerpos en su choque directo fue comprendido de manera imperfecta por Galileo, expuesto erróneamente por Descartes y formulado correctamente por primera vez por Wren, Wallis y Huygens.
Una de las discípulas más devotas de Descartes fue la docta princesa Isabel, hija de Federico V. Ella aplicó la nueva geometría analítica a la solución del «problema de Apolonio».
Su segunda discípula de la realeza fue la reina Cristina, hija de Gustavo Adolfo. Ella instó a Descartes a acudir a la corte sueca. Tras muchas dudas, aceptó la invitación en 1649. Murió en Estocolmo un año después. Su vida había sido un largo combate contra los prejuicios de los hombres.
Es de destacar notablemente que las matemáticas y la filosofía de Descartes fueran al principio menos apreciadas por sus compatriotas que por los extranjeros.
El carácter indiscreto de Descartes alienó a los grandes matemáticos franceses contemporáneos, Roberval, Fermat, Pascal. Ellos continuaron con sus propias investigaciones y, en ciertos puntos, se opusieron firmemente a Descartes.
Las universidades de Francia estaban bajo un estricto control eclesiástico y no hicieron nada para introducir sus matemáticas y su filosofía. Fue en las jóvenes universidades de
Holanda que el efecto de las enseñanzas cartesianas fue más inmediato y fuerte.
El único francés prominente que siguió inmediatamente los pasos del gran maestro fue De Beaune (1601–1652). Fue uno de los primeros en señalar que las propiedades de una curva pueden deducirse a partir de las propiedades de su tangente. Este método de investigación ha sido llamado el método inverso de las tangentes.
Contribuyó a la teoría de ecuaciones al considerar por primera vez los límites superior e inferior de las raíces de las ecuaciones numéricas.
En los Países Bajos, un gran número de distinguidos matemáticos se sintió inmediatamente cautivado por la geometría cartesiana. Entre ellos destacan, en primer lugar, van Schooten, John de
Witt, van Heuraet, Sluze y Hudde. Van Schooten (fallecido en 1660), profesor de matemáticas en Leiden, publicó una edición de la geometría de Descartes, junto con las notas al margen de
De Beaune. Su obra principal es sus Exercitationes Mathematicæ , en la cual aplica la geometría analítica a la solución de muchos problemas interesantes y difíciles. El noble Johann de Witt, gran pensionario de Holanda, célebre como hombre de estado y por su trágico fin, fue un geómetra entusiasta. Ideó una forma nueva e ingeniosa de generar cónicas, que es esencialmente la misma que la de los haces proyectivos de rayos en la geometría sintética moderna. Trató el tema no de forma sintética, sino con la ayuda del análisis cartesiano.