eran del todo amistosas. Steiner declaró en una ocasión que dejaría de escribir para el Crelle's Journal si Plücker seguía colaborando en él.66 El resultado fue que muchas de las investigaciones de Plücker se publicaron en revistas extranjeras, y que su obra llegó a ser más conocida en Francia e Inglaterra que en su propio país.
A Plücker se le achacó también que, a pesar de ocupar la cátedra de física, no era físico. Esto le indujo a abandonar las matemáticas y a consagrar sus energías a la física durante casi veinte años. Realizó importantes descubrimientos sobre la superficie ondulatoria de Fresnel, el magnetismo y el análisis espectral.
Pero hacia el final de su vida volvió a su primer amor, la matemática, y la enriqueció con nuevos descubrimientos. Al considerar el espacio como compuesto de líneas, creó una "nueva geometría del espacio". Considerando una línea recta como una curva que implica cuatro parámetros arbitrarios, se tiene todo el sistema de líneas en el espacio. Al conectarlas mediante una sola relación, obtuvo un "complejo" de líneas; al conectarlas con una relación doble, obtuvo una "congruencia" de líneas. Sus primeras investigaciones sobre este tema fueron presentadas ante la Real Sociedad en 1865. Sus posteriores investigaciones al respecto aparecieron en 1868 en una obra póstuma titulada Neue Geometrie des Raumes gegründet auf die Betrachtung der geraden Linie als Raumelement, editada por Felix Klein. El análisis de Plücker carece de la elegancia que se encuentra en Lagrange, Jacobi, Hesse y Clebsch.
Desde hacía muchos años no se había mantenido al día con los progresos de la geometría, de modo que muchas investigaciones de su última obra ya habían recibido un tratamiento más general por parte de otros.
La obra contenía, sin embargo, mucho que era nuevo y original. La teoría de los complejos de segundo grado, dejada inconclusa por Plücker, fue continuada por Felix Klein, quien amplió y complementó en gran medida las ideas de su maestro.
Ludwig Otto Hesse (1811–1874) was born at Königsberg, and studied at the university of his native place under Bessel,
Jacobi, Richelot y F. Neumann. Tras haberse doctorado en 1840, se convirtió en docent en Königsberg, y en 1845, en profesor extraordinario en dicha ciudad. Entre sus alumnos de entonces se encontraban Durège, Carl Neumann, Clebsch y Kirchhoff. El periodo de Königsberg fue de una gran actividad para Hesse. Cada nuevo descubrimiento incrementaba su celo por alcanzar logros aún mayores. Sus primeras investigaciones versaron sobre superficies de segundo orden y fueron parcialmente sintéticas. Resolvió el problema de construir cualquier décimo punto de dicha superficie cuando se dan nueve puntos. El problema análogo para una cónica había sido resuelto por Pascal mediante el hexagrama. Un problema difícil al que se enfrentaban los matemáticos de esta época era el de la eliminación. Plücker se había dado cuenta de que la principal ventaja de su método especial en geometría analítica residía en evitar la eliminación algebraica. Hesse, sin embargo, mostró cómo, mediante determinantes, se podía facilitar la eliminación algebraica. En sus primeros resultados se le adelantó Sylvester, quien publicó su método dialítico de eliminación en 1840.