Neper no determinó la base de su sistema de logaritmos. De hecho, la noción de "base" nunca se le ocurrió. La requerida por su razonamiento es la recíproca de la del sistema natural, pero dicha base no reproduciría con exactitud todas las cifras de Neper, debido a ligeras inexactitudes en el cálculo de las tablas. El gran invento de Neper se dio a conocer al mundo en 1614 en una obra titulada Mirifici logarithmorum canonis descriptio . En ella explicó la naturaleza de sus logaritmos y proporcionó una tabla logarítmica de los senos naturales de un cuadrante de minuto en minuto.
Henry Briggs (1556–1631), en la época de Napier profesor de geometría en el Gresham College de Londres, y después profesor en Oxford, quedó tan prendado de la admiración por el libro de Napier que abandonó sus estudios en Londres para rendir homenaje al filósofo escocés. Briggs se retrasó en su viaje, y Napier se quejó a un amigo común: «¡Ah,
—John, el señor Briggs no vendrá». En ese mismo momento se oyeron golpes en la puerta y Briggs fue introducido en la cámara del lord. Se pasó casi un cuarto de hora contemplándose el uno al otro sin pronunciar una sola palabra. Por fin, Briggs comenzó:
«Mi lord, he emprendido este largo viaje con el propósito de ver su persona y saber mediante qué artificio de ingenio o agudeza se le ocurrió por primera vez este excelentísimo auxilio en la astronomía, a saber, los logaritmos; pero, mi lord, habiendo sido descubierto por usted, me extraña que nadie lo descubriera antes, cuando ahora, ya conocido, resulta tan sencillo».28
Briggs sugirió a Napier la ventaja que resultaría de retener el cero para el logaritmo del seno total, pero eligiendo para el logaritmo de la décima parte de ese mismo seno, es decir, de .
Napier dijo que ya había pensado en el cambio y señaló una ligera mejora en la idea de Briggs; a saber, que el cero fuera el logaritmo de , y el del seno total, haciendo con ello que la característica de los números mayores que la unidad fuese positiva y no negativa, tal como sugería Briggs.
Briggs admitió que esto era más conveniente. La invención de los «logaritmos briggianos» ocurrió, por lo tanto, para Briggs y Napier de forma independiente.
El gran beneficio práctico del nuevo sistema era que su progresión fundamental se adaptaba a la base, , de nuestra escala numérica.
Briggs dedicó todas sus energías a la construcción de tablas basadas en el nuevo plan.
Napier murió en 1617, con la satisfacción de haber encontrado en Briggs a un hábil amigo para llevar a cabo sus planes inacabados.
En 1624 Briggs publicó su Arithmetica logarithmica, que contenía los logaritmos con cifras decimales de los números del al y del al . El vacío del al fue cubierto por aquel ilustre sucesor de
Napier y Briggs, Adrian Vlacq de Gouda, en Holanda. Publicó en 1628 una tabla de logaritmos del 1 al , de los cuales fueron calculados por él mismo. La primera publicación de logaritmos briggianos de funciones trigonométricas fue realizada en 1620 por Gunter, un colega de Briggs, quien halló los senos y tangentes logarítmicos para cada minuto con siete cifras decimales.