classical. Applications of the calculus to statistics have been made by L. A.
Quetelet (1796–1874), director of the observatory at Brussels;
por Lexis; Harald Westergaard, de Copenhague; y Düsing.
Digna de mención es el rechazo de la probabilidad inversa por parte de las mayores autoridades de nuestro tiempo. Esta rama de la probabilidad había sido desarrollada por Thomas Bayes (fallecido en 1761) y por Laplace
(Lib. II, Cap. VI de su Théorie Analytique). Mediante ella, algunos lógicos han explicado la inducción. Por ejemplo, si un hombre, que nunca ha oído hablar de las mareas, fuera a la orilla del océano Atlántico y presenciara durante días sucesivos la crecida del mar, entonces, dice Quetelet, tendría derecho a concluir que existe una probabilidad igual a de que el mar crezca al día siguiente. Si se hace , se ve que este punto de vista descansa sobre el supuesto injustificado de que la probabilidad de un evento totalmente desconocido es , o que de todas las teorías propuestas para su investigación la mitad son verdaderas. W. S. Jevons en sus Principles of
La ciencia funda la inducción en la teoría de la probabilidad inversa, y F. Y. Edgeworth también la acepta en su obra Mathematical
Videntes.
La única adición reciente digna de mención a la probabilidad es el tema de la «probabilidad local», desarrollado por varios matemáticos ingleses y unos pocos americanos y franceses.
El problema más antiguo sobre este tema se remonta a la época de Buffon, el naturalista, quien propuso el problema, resuelto por él mismo y por Laplace, de determinar la probabilidad de que una aguja corta, lanzada al azar sobre un suelo rayado con líneas paralelas equidistantes, caiga sobre una de las líneas.
Luego vino el problema de los cuatro puntos de Sylvester: hallar la probabilidad de que cuatro puntos, tomados al azar dentro de un límite dado, formen un cuadrilátero entrante.
La probabilidad local ha sido estudiada en Inglaterra por A. R. Clarke, H. McColl, S. Watson, J. Wolstenholme, pero con el mayor éxito por M. W. Crofton, de la escuela militar de Woolwich. Fue investigada en América por E. B. Seitz; en Francia por C. Jordan, E. Lemoine, E. Barbier y otros. A través de consideraciones de probabilidad local, Crofton fue conducido a la evaluación de ciertas integrales definidas.
El primer tratamiento científico completo de las ecuaciones diferenciales fue dado por Lagrange y Laplace.
Esta observación es especialmente cierta en el caso de las ecuaciones diferenciales parciales. Estas últimas fueron investigadas en tiempos más recientes por Monge, Pfaff, Jacobi, Émile Bour
(1831–1866) de París, A. Weiler, Clebsch, A. N. Korkine de San Petersburgo,
G. Boole, A. Meyer, Cauchy, Serret, Sophus Lie y otros. En 1873 sus investigaciones sobre las ecuaciones diferenciales parciales de primer orden fueron presentadas en forma de libro de texto por Paul Mansion, de la Universidad de Gante.