descubierto por Cole, ha sido demostrado por E. H. Moore, de la Universidad de
Chicago ha de pertenecer a un sistema doblemente infinito de grupos simples.
La teoría de sustituciones tiene aplicaciones importantes en la teoría de ecuaciones diferenciales.
Kronecker publicó, en 1882, sus Grundzüge einer Arithmetischen Theorie der Algebraischen Grössen.
Desde Fourier y Budan, la solución de las ecuaciones numéricas ha sido impulsada por W. G. Horner, de Bath, quien dio un método mejorado de aproximación (Philosophical Transactions, 1819).
Jacques Charles François Sturm (1803–1855), natural de Ginebra (Suiza) y sucesor de Poisson en la cátedra de mecánica de la Sorbona, publicó en 1829 su célebre teorema que determina el número y la ubicación de las raíces de una ecuación comprendidas entre límites dados.
Sturm nos cuenta que su teorema se le apareció de repente en medio de algunas investigaciones mecánicas relacionadas con el movimiento de un péndulo compuesto.77
Este teorema, junto con el método de Horner, ofrece medios seguros y expeditivos para hallar las raíces reales de una ecuación numérica.
Las funciones simétricas de las sumas de las potencias de las raíces de una ecuación, estudiadas por Newton y Waring, fueron consideradas más recientemente por Gauss, Cayley, Sylvester, Brioschi. Cayley da reglas para el "peso" y el "orden" de las funciones simétricas.
La teoría de la eliminación experimentó un gran avance gracias a Sylvester,
Cayley, Salmon, Jacobi, Hesse, Cauchy, Brioschi y
Gordan. Sylvester dio el método dialítico (Philosophical)
Magazine, 1840), y en 1852 estableció un teorema relacionado con la expresión de un eliminante como determinante. Cayley formuló un nuevo planteamiento del método de eliminación de Bézout y estableció una teoría general de la eliminación (1852).