matemáticos alemanes se sorprendió al descubrir desarrollado en él lo que él mismo había comenzado mucho antes, solo para dejarlo relegado entre sus papeles. Ya en 1792 había iniciado investigaciones de esa índole. Sus cartas muestran que en 1799 intentaba demostrar a priori la realidad del sistema de Euclides; pero en algún momento de los treinta años siguientes llegó a la conclusión a la que arribaron Lobachevski y Bolyai. En 1829 escribió a Bessel, afirmando que su «convicción de que no podemos fundar la geometría completamente a priori se ha vuelto, de ser posible, aún más firme», y que «si el número es meramente un producto de nuestra mente, el espacio también posee una realidad más allá de nuestra mente cuyas leyes no podemos predeterminar plenamente a priori». El término geometría no euclidiana se debe a Gauss. Recientemente se ha dado a conocer que Girolamo Saccheri, un padre jesuita de
Milán, en 1733, anticipó la doctrina de la línea paralela de Lobatchewsky. Además, G. B. Halsted ha señalado que en 1766 Lambert escribió un artículo titulado "Zur Theorie der Parallellinien,"
publicado en el Leipziger Magazin für reine und angewandte Mathematik, de 1786, en el que: (1) El fallo del axioma de las paralelas en la esférica de superficies da una geometría con una suma de ángulos ángulos rectos; (2) Para hacer intuitiva una geometría con una suma de ángulos ángulos rectos necesitamos la ayuda de una «esfera imaginaria» (pseudoesfera); (3) En un espacio con una suma de ángulos que difiere de 2 ángulos rectos, hay una medida absoluta (la unidad natural de longitud de Bolyai).