This mode of differentiating does not remove all the difficulties connected with the subject. When 0 becomes nothing, then we get the ratio 0 0 = n x n − 1 , which needs further elucidation. Indeed, the method of Newton, as delivered by himself, is encumbered with difficulties and objections. Among the ablest admirers of Newton, there have been obstinate disputes respecting his explanation of his method of "prime and ultimate ratios."
El llamado «método de los límites» se atribuye con frecuencia a Newton, pero él nunca adoptó el método puro de los límites como su método para construir el cálculo. Todo lo que hizo fue establecer en sus Principios ciertos principios que son aplicables a dicho método, pero que utilizó con un propósito diferente. El primer lema del primer libro se ha convertido en la base del método de los límites:—
"Las cantidades y las razones de las cantidades que en cualquier tiempo finito convergen continuamente a la igualdad, y antes del fin de ese tiempo se aproximan la una a la otra más que por cualquier diferencia dada, se vuelven finalmente iguales."
En este lema, así como en los que siguen a continuación, hay oscuridades y dificultades.
Newton parece enseñar que una cantidad variable y su límite en última instancia coinciden y son iguales. Pero hoy en día se acepta por lo general que, en las exposiciones más claras que se han hecho de la teoría de límites, la variable no alcanza en realidad su límite, aunque la variable puede aproximarse a este tanto como queramos.
El título completo de los Principia de Newton es Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica. Fue impreso en 1687 bajo la dirección, y a expensas, del Dr. Edmund Halley. En 1713 se publicó una segunda edición con muchas alteraciones y mejoras, acompañada de un prólogo de
Mr. Cotes. Se agoto en pocos meses, pero una edición pirata publicada en Ámsterdam suplió la demanda.34
La tercera y última edición que apareció en Inglaterra durante la vida de Newton fue publicada en 1726 por Henry Pemberton.
Los Principia constan de tres libros, de los cuales los dos primeros, que constituyen la gran parte de la obra, tratan de los principios matemáticos de la filosofía natural, a saber, las leyes y condiciones de los movimientos y las fuerzas. En el tercer libro se expone la constitución del universo tal como se deduce de los principios anteriores.
El gran principio que subyace a esta memorable obra es el de la gravitación universal.
- El primer libro fue completado el 28 de abril de 1686.
- Tras el periodo notablemente corto de tres meses, el segundo libro fue terminado.
- El tercer libro es el resultado de la labor de los siguientes nueve o diez meses.
Es solo un esbozo de una elaboración mucho más amplia del tema que había planeado, pero que nunca llegó a completarse.
La ley de la gravitación se enuncia en el primer libro. Su descubrimiento envuelve el nombre de Newton en un halo de gloria perpetua. La versión actual del descubrimiento es la siguiente: Hooke, Huygens, Halley,