Importantes contribuciones a la teoría de la elasticidad fueron hechas por Cauchy. A él le debemos el origen de la teoría del esfuerzo y la transición de la consideración de la fuerza sobre una molécula ejercida por sus vecinas a la consideración del esfuerzo sobre un pequeño plano en un punto.
Él se anticipó a Green y Stokes al dar las ecuaciones de la elasticidad isotrópica con dos constantes. La teoría de la elasticidad fue presentada por Gabrio Piola, de Italia, de acuerdo con los principios de la Mécanique Analytique de Lagrange, pero la superioridad de este método sobre el de Poisson y Cauchy está lejos de ser evidente.
La influencia de la temperatura en el esfuerzo fue investigada experimentalmente por primera vez por Wilhelm Weber, de Gotinga, y posteriormente de forma matemática por Duhamel, quien, suponiendo
La teoría de la elasticidad de Poisson examinó las alteraciones de forma que experimentan las fórmulas cuando se tienen en cuenta los cambios de temperatura. Weber fue también el primero en experimentar sobre la post-deformación elástica. Otros experimentos importantes fueron realizados por diferentes científicos, los cuales revelaron un abanico más amplio de fenómenos y exigieron una teoría más exhaustiva. El set fue investigado por Gerstner (1756–1832) y Eaton
Hodgkinson, mientras que este último físico en Inglaterra y Vicat
(1786–1861) en Francia experimentó exhaustivamente con la resistencia absoluta. Vicat atacó audazmente las teorías matemáticas de la flexión porque estas no consideraban el esfuerzo cortante ni el factor tiempo.
Como resultado, Saint-Venant propuso pronto una teoría de la flexión más veraz. Poncelet hizo avanzar las teorías de la resiliencia y la cohesión.
Gabriel Lamé[]94 (1795–1870) nació en Tours y se graduó en la Escuela Politécnica. Fue llamado a Rusia junto con Clapeyron y otros para supervisar la construcción de puentes y carreteras. A su regreso, en 1832, fue elegido profesor de física en la Escuela Politécnica. Posteriormente ocupó diversos puestos de ingeniería y cátedras en París. Como ingeniero participó activamente en la construcción de los primeros ferrocarriles en Francia. Lamé dedicó sus grandes dotes matemáticas principalmente a la física matemática. En cuatro obras: Leçons sur les fonctions inverses des transcendantes et les surfaces isothermes; Sur les coordonnées curvilignes et leurs diverses applications; Sur la théorie analytique de la chaleur; Sur la théorie mathématique de l'élasticité des corps solides (1852), y en varias memorias demuestra un gran talento analítico; pero cierta falta de sentido físico reduce a veces el valor de sus contribuciones a la elasticidad y a otros temas de la física. Al considerar la temperatura en el interior de un elipsoide bajo ciertas condiciones, empleó funciones análogas a las de Laplace, conocidas con el nombre de «funciones de Lamé».
Un problema de elasticidad que lleva el nombre de Lamé, a saber,
investigar las condiciones de equilibrio de una envoltura elástica esférica sujeta a una distribución dada de carga en las superficies esféricas limítrofes, y la determinación de los desplazamientos resultantes es el único problema sobre elasticidad completamente general del que puede decirse que está completamente resuelto. A él se le debe mucho mérito por su deducción y transformación de las ecuaciones elásticas generales, y por su aplicación de las mismas a la doble refracción. Él demostró que las membranas rectangulares y triangulares están relacionadas con cuestiones de la teoría de números. En el campo de la fotoelasticidad ingresaron Lamé, F. E. Neumann y Clerk Maxwell.