El primer método completo de medición fue el sistema de mediciones absolutas del magnetismo terrestre introducido por Gauss y Wilhelm Weber (1804-1891).
y que después fue extendido por Wilhelm Weber y F. Kohlrausch al electromagnetismo y a la electroestática.
En 1861, la Asociación Británica y la Real Sociedad nombraron una comisión especial con Sir William Thomson a la cabeza, para considerar la unidad de resistencia eléctrica. La comisión recomendó una unidad en principio similar a la de W. Weber, pero mayor que la de Weber por un factor de .101
Las discusiones y los trabajos sobre este tema continuaron durante veinte años, hasta que en 1881 se alcanzó un acuerdo general en un congreso eléctrico en París.
Una función de fundamental importancia en las teorías matemáticas de la electricidad y el magnetismo es el «potencial».
Fue utilizado por primera vez por Lagrange en la determinación de las atracciones gravitacionales en 1773. Poco después, Laplace dio la célebre ecuación diferencial, que fue extendida por Poisson al escribir en lugar de cero en el miembro de la derecha de la ecuación, de modo que se aplica no solo a un punto externo a la masa atractiva, sino a cualquier punto en general.
El primero en aplicar la función potencial a problemas distintos de la gravitación fue George Green
(1793–1841). Él lo introdujo en la teoría matemática de la electricidad y el magnetismo. Green era un autodidacta que comenzó como panadero y a su muerte era miembro del Caius College de Cambridge.
En 1828 publicó por suscripción en Nottingham un artículo titulado Essay on the application of mathematical analysis to the theory of electricity and magnetism. Pasó desapercibido incluso para los matemáticos ingleses hasta 1846, cuando Sir William Thomson hizo que se reimprimiera en
Volúmenes xliv. y xlv. del Journal de Crelle. Contenía lo que hoy se conoce como el «teorema de Green» para el tratamiento del potencial. Mientras tanto, todos los teoremas generales de Green habían sido redescubiertos por sir William Thomson, Chasles, Sturm y Gauss. El término función potencial se debe a Green. Hamilton usó la palabra función de fuerza, mientras que Gauss, quien hacia 1840 logró la adopción general de la función, la llamó simplemente potencial.
Grandes contribuciones a la electricidad y el magnetismo han sido hechas por William Thomson.
Él nació en 1824 en Belfast, Irlanda, pero es de descendencia escocesa. Él y su hermano James estudiaron en Glasgow. Desde allí ingresó a Cambridge, y se graduó como Second Wrangler en 1845. William Thomson,
Sylvester, Maxwell, Clifford y J. J. Thomson forman un grupo de grandes hombres que fueron Second Wranglers en Cambridge.
A la edad de veintidós años, W. Thomson fue elegido profesor de filosofía natural en la Universidad de Glasgow, puesto que ha ocupado desde entonces. Por sus brillantes logros matemáticos y físicos fue nombrado caballero, y en 1892 se le otorgó el título de Lord Kelvin.
Sus investigaciones sobre la teoría del potencial son trascendentales. Lo que se denomina el «principio de Dirichlet»