A las dos curvas (parábola cúbica y cicloide) rectificadas previamente añadió una tercera: la cisoide. Resolvió el problema de la catenaria, determinó la superficie del conoide parabólico e hiperbólico, y descubrió las propiedades de la curva logarítmica y de los sólidos generados por ella.
El De horologio oscillatorio de Huygens (París, 1673) es una obra que solo ocupa el segundo lugar después de los Principia de Newton y constituye históricamente una introducción necesaria a estos.13
El libro se abre con una descripción de los relojes de péndulo, de los cuales Huygens es el inventor. Luego sigue un tratamiento del movimiento acelerado de los cuerpos en caída libre, o deslizándose sobre planos inclinados, o sobre curvas dadas, culminando en el brillante descubrimiento de que la cicloide es la curva tautócrona.
A la teoría de curvas añadió la importante teoría de las "evolutas". Tras explicar que la tangente de la evoluta es normal a la involuta, aplicó la teoría a la cicloide y demostró mediante un razonamiento simple que la evoluta de esta curva es una cicloide igual. Después viene la discusión general completa sobre el centro de oscilación. Este tema había sido propuesto para su investigación por Mersenne y discutido por Descartes y
Roberval. En la suposición de Huygens de que el centro de gravedad común de un grupo de cuerpos que oscilan alrededor de un eje horizontal se eleva hasta su altura original, pero no más, se expresa por primera vez uno de los principios más hermosos de la dinámica, denominado más tarde principio de la conservación de la vis viva.32
Los trece teoremas al final de la obra se refieren a la teoría de la fuerza centrífuga en el movimiento circular.
Esta teoría ayudó a Newton a descubrir la ley de la gravitación.
Huygens escribió el primer tratado formal sobre la probabilidad.
Propuso la teoría ondulatoria de la luz y, con gran maestría, aplicó la geometría a su desarrollo. Esta teoría estuvo mucho tiempo olvidada, pero fue retomada y elaborada con éxito por Young y Fresnel un siglo después.
Huygens y su hermano mejoraron el telescopio al idear un método superior para desbastar y pulir lentes. Con instrumentos más eficientes, determinó la naturaleza de los apéndices de Saturno y resolvió otras cuestiones astronómicas.
Opuscula posthuma de Huygens apareció
Pasando ahora de Holanda a Inglaterra, encontramos allí a uno de los matemáticos más originales de su tiempo: John Wallis
(1616–1703). Se educó para la Iglesia en Cambridge y recibió las órdenes sagradas. Pero su genio se empleó principalmente en el estudio de las matemáticas. En 1649 fue nombrado profesor saviliano de geometría en Oxford. Fue uno de los miembros fundadores de la Royal Society, que se fundó en 1663. Wallis comprendió a fondo los métodos matemáticos tanto de Cavalieri como de Descartes. Sus Secciones cónicas son la obra más temprana en la que estas curvas ya no se consideran como secciones de un cono, sino