Si la tierra es un sólido, entonces su elasticidad coopera con la gravedad al oponerse a la deformación debida a la atracción del sol y de la luna. * Laplace había demostrado cómo se comportaría la tierra si resistiera la deformación únicamente mediante la gravedad. * Lamé había investigado cómo cambiaría una esfera sólida si solo entrara en juego su elasticidad. Sir William Thomson combinó ambos resultados y los comparó con la deformación real. Thomson, y posteriormente G. H. Darwin, calcularon que la resistencia de la tierra a la deformación de las mareas es casi tan grande como si fuera de acero. Esta conclusión ha sido confirmada recientemente por Simon Newcomb, a partir del estudio de los cambios periódicos observados en la latitud. > Para una tierra idealmente rígida el período sería de días, pero si fuera tan rígida como el acero, sería de , siendo el período observado de
Entre los libros de texto sobre elasticidad pueden mencionarse las obras de Lamé, Clebsch, Winkler, Beer, Mathieu, W. J. Ibbetson y
F. Neumann, editado por O. E. Meyer.
La opinión de Riemann de que una ciencia de la física solo existe desde la invención de las ecuaciones diferenciales halla corroboración incluso en este breve y fragmentario esbozo del progreso de la física matemática. La teoría ondulatoria de la luz, propuesta por primera vez por Huygens, debe mucho al poder de las matemáticas:
mediante el análisis matemático, sus hipótesis fueron llevadas hasta sus últimas consecuencias. Thomas Young[]95 (1773–1829) fue el primero en explicar el principio de la interferencia, tanto de la luz como del sonido, y el primero en proponer la idea de las vibraciones transversales en las ondas luminosas. Las explicaciones de Young, al no ser verificadas por él mediante amplios cálculos numéricos, atrajeron poca atención, y no fue sino hasta que Augustin Fresnel (1788–1827) aplicó el análisis matemático en un grado mucho mayor de lo que lo había hecho Young, cuando la teoría ondulatoria comenzó a resultar convincente. Algunas de las hipótesis matemáticas de Fresnel no eran satisfactorias; de ahí que Laplace,
Poisson, y otros pertenecientes a la escuela estrictamente matemática, al principio desdeñaron considerar la teoría. Por su oposición, Fresnel fue incitado a un mayor esfuerzo. Arago fue el primer gran converso ganado por Fresnel. Cuando la polarización y la doble refracción fueron explicadas por Young y Fresnel, entonces Laplace fue finalmente ganado para la causa. Poisson dedujo de las fórmulas de Fresnel la conclusión aparentemente paradójica de que un pequeño disco circular, iluminado por un punto luminoso, debía proyectar una sombra con un punto brillante en el centro. Pero se halló que esto concordaba con los hechos. La teoría fue adoptada por otro gran matemático, Hamilton, quien a partir de sus fórmulas predijo la refracción cónica, verificada experimentalmente por Lloyd. Estas predicciones no demuestran, sin embargo, que las fórmulas de Fresnel sean correctas, pues estas profecías podrían haber sido hechas por otras formas de la teoría ondulatoria. La teoría se situó sobre una base dinámica más sólida gracias a los escritos de Cauchy, Biot, Green, C. Neumann, Kirchhoff, McCullagh,
Stokes, Saint-Venant, Sarrau, Lorenz y sir William Thomson.