antes de la publicación de los Principia de Newton, Leibniz publicó, en las Actas de Leipzig, su primer artículo sobre el cálculo diferencial. No estaba dispuesto a entregar al mundo todos sus tesoros, sino que eligió aquellas partes de su trabajo que eran más abstrusas y menos perspicuas. Este artículo, que hizo época y consta de solo seis páginas, lleva el título: > "Nova methodus pro maximis et minimis, itemque tangentibus, quæ nec fractas nec irrationales quantitates moratur, et singulare pro illis calculi genus." Las reglas de cálculo se enuncian brevemente sin demostración, y el significado de y no se aclara.
De esto se ha inferido que el propio Leibniz no tenía ideas definidas y establecidas sobre este tema.
¿Son y cantidades finitas o infinitesimales?
Al principio, en verdad, parece que se han tomado como finitas, cuando dice: «Ahora llamamos a cualquier línea elegida al azar, luego designamos como , que es la diferencia de , a la línea que es a como es a la subtangente».
A continuación, Leibniz determina, mediante su cálculo, de qué manera un rayo de luz que atraviesa dos medios con distinta refracción puede viajar más fácilmente de un punto a otro; y luego cierra su artículo dando su solución, en pocas palabras, al problema de De Beaune.
Dos años más tarde (1686) Leibniz publicó en los Acta Eruditorum un artículo que contenía los rudimentos del cálculo integral. Las cantidades y son tratadas allí como infinitamente pequeñas. Mostró que, mediante el uso de su notación, las propiedades de las curvas podían expresarse plenamente mediante ecuaciones.
Así, la ecuación caracteriza la cicloide.38
El gran invento de Leibniz, hecho público ahora por sus artículos en las Actas de Leipzig, causó poca impresión en la masa de matemáticos.
En Alemania nadie comprendió el nuevo cálculo excepto Tschirnhaus, quien permaneció indiferente ante él. Las exposiciones del autor eran demasiado breves y concisas para que el cálculo se entendiera de manera general.
Los primeros en reconocer su importancia y en emprender su estudio fueron dos extranjeros: el escocés John Craig y el suizo Jakob Bernoulli. Este último le escribió una carta a Leibniz en 1687, deseando ser iniciado en los misterios del nuevo análisis. Leibniz se encontraba entonces viajando por el extranjero, por lo que esta carta quedó sin responder hasta 1690. Jakob Bernoulli logró mientras tanto, mediante una atenta dedicación, descubrir los secretos del cálculo diferencial sin ayuda. Él y su hermano Johann demostraron ser matemáticos de un talento excepcional. Se dedicaron a la nueva ciencia con un éxito y en una medida que llevaron a Leibniz a declarar que era tanto de ellos como suya.
Leibniz mantuvo una extensa correspondencia con ellos, así como con otros matemáticos. En una carta a John Bernoulli sugiere, entre otras cosas, que el cálculo integral sea mejorado reduciendo las integrales a