Otra teoría de la circulación general de la atmósfera fue propuesto por Werner Siemens, de Berlín, en la cual se intenta aplicar la termodinámica a las corrientes aéreas.
Se han introducido recientemente nuevos e importantes puntos de vista por Helmholtz, quien concluye que cuando dos corrientes de aire soplan una sobre otra en diferentes direcciones, debe surgir un sistema de ondas de aire de la misma manera que se forman las olas en el mar.
Él y A. Oberbeck demostraron que cuando las olas en el mar alcanzan longitudes de entre y pies, las ondas de aire deben alcanzar longitudes de entre y millas, y profundidades proporcionales. Los estratos superpuestos se mezclarían así de manera más exhaustiva, y su energía se disiparía parcialmente.
A partir de las ecuaciones hidrodinámicas de rotación, Helmholtz estableció la razón por la cual la velocidad observada procedente de las regiones ecuatoriales es mucho menor en una latitud de, digamos, o , de lo que sería si los movimientos no tuvieran obstáculos.
Hacia 1860 la acústica comenzó a estudiarse con renovado celo. La teoría matemática de los tubos y las cuerdas vibrantes había sido elaborada en el siglo XVIII por Daniel Bernoulli,
D'Alembert, Euler y Lagrange. En la primera parte del presente siglo Laplace corrigió la teoría de Newton sobre la velocidad del sonido en los gases, Poisson dio una discusión matemática de las vibraciones torsionales; Poisson, Sophie Germain y
Wheatstone estudió las figuras de Chladni; Thomas Young y los hermanos Weber desarrollaron la teoría ondulatoria del sonido. Sir J. F. W. Herschel escribió sobre la teoría matemática del sonido para la Encyclopædia Metropolitana, en 1845.
Epoch-making fueron las investigaciones experimentales y matemáticas de Helmholtz. En sus manos y en las de Rayleigh, las series de Fourier recibieron la atención debida. Helmholtz dio la teoría matemática de los batidos, los tonos diferenciales y los tonos de suma.
Lord Rayleigh (John William Strutt), de Cambridge (nacido en 1842), realizó amplias investigaciones matemáticas en acústica como parte de la teoría de la vibración en general. Cabe mencionar en particular su análisis de la perturbación producida por un obstáculo esférico en las ondas sonoras, y de fenómenos, tales como las llamas sensibles, relacionados con la inestabilidad de los chorros de fluido.
En 1877 y 1878 publicó en dos volúmenes un tratado sobre The Theory of Sound.
Otras investigaciones matemáticas sobre este tema han sido realizadas en Inglaterra por Donkin y Stokes.
La teoría de la elasticidad[]42 pertenece a este siglo. Antes
1800 no se había hecho ningún intento de formular ecuaciones generales para el movimiento o el equilibrio de un sólido elástico. Se habían resuelto problemas particulares mediante hipótesis especiales. Así, James Bernoulli consideró las láminas elásticas; Daniel Bernoulli y
Euler investigó las varillas vibrantes; Lagrange y Euler, el equilibrio de resortes y columnas. Las primeras investigaciones de este siglo, realizadas por Thomas Young («módulo de elasticidad de Young») en Inglaterra, J. Binet en Francia y G. A. A. Plana en Italia, se ocuparon principalmente de ampliar y corregir