Las olas en los líquidos han sido uno de los temas favoritos de los matemáticos ingleses. Las primeras investigaciones de Poisson y
Cauchy se dedicó a la investigación de las ondas producidas por causas perturbadoras que actúan arbitrariamente sobre una pequeña porción del fluido.
La velocidad de la onda larga fue dada aproximadamente por Lagrange en 1786 en el caso de un canal de sección transversal rectangular, por Green en 1839 para un canal de sección triangular y por P. Kelland para un canal de cualquier sección uniforme.
Sir George B. Airy, en su tratado sobre mareas y ondas (Tides and Waves), descartó las meras aproximaciones y dio la ecuación exacta de la que depende la teoría de la onda larga en un canal de sección rectangular uniforme. Pero no ofreció soluciones generales.
J. McCowan, del University College de Dundee, analiza este tema de manera más exhaustiva y llega a soluciones exactas y completas para ciertos casos.
La aplicación más importante de la teoría de la onda larga es la explicación de los fenómenos mareales en ríos y estuarios.
El tratamiento matemático de las ondas solitarias fue abordado por primera vez por S. Earnshaw en 1845, y después por Stokes; pero la primera teoría aproximada sólida fue dada por J. Boussinesq en 1871, quien obtuvo una ecuación para su forma y un valor para la velocidad concordante con el experimento. Otros métodos de aproximación fueron dados por Rayleigh y J. McCowan. En relación con las ondas en aguas profundas, Osborne Reynolds dio en
1877 la explicación dinámica del hecho de que un grupo de tales ondas avanza con solo la mitad de la rapidez de las ondas individuales.
La solución del problema del movimiento general de un elipsoide en un fluido se debe a los sucesivos trabajos de Green
(1833), Clebsch (1856) y Bjerknes (1873). El movimiento libre de un sólido en un líquido ha sido investigado por W. Thomson,
Kirchhoff y Horace Lamb. Gracias a estos trabajos, el movimiento de un solo sólido en un fluido ha llegado a comprenderse bastante bien, pero el caso de dos sólidos en un fluido no está tan desarrollado. El problema ha sido abordado por W. M. Hicks.
La determinación del período de oscilación de un esferoide líquido en rotación tiene importantes implicaciones para la cuestión del origen de la Luna.
Las investigaciones de G. H. Darwin al respecto, vistas a la luz de las de Riemann y Poincaré, parecen refutar la hipótesis de Laplace de que la Luna se separó de la Tierra en forma de anillo, debido a que la velocidad angular era demasiado grande para la estabilidad; Darwin no halla inestabilidad alguna.
La explicación de la vena contraída ha sido objeto de mucha controversia, pero se ha visto bajo una luz mucho mejor mediante la aplicación del principio de cantidad de movimiento, originado por Froude y Rayleigh.