debe cumplirse para todos los triángulos. Pero en el paso siguiente, para demostrar que esta suma no puede ser menor que dos rectos, su demostración fracasó necesariamente. Si pudiera admitirse que la suma de los tres ángulos es siempre igual a dos rectos, entonces la teoría de las paralelas podría deducirse rigurosamente.
Joseph Fourier (1768–1830) nació en Auxerre, en el centro
Francia. Quedó huérfano a los ocho años. Por influencia de amigos fue admitido en la escuela militar de su localidad natal, dirigida entonces por los benedictinos del convento de San Marcos. Allí prosiguió sus estudios, en particular las matemáticas, con un éxito sorprendente.
Deseaba ingresar en la artillería, pero, al ser de baja condición (hijo de un sastre), su solicitud fue respondida así: «Fourier, por no ser noble, no podría entrar en la artillería, aunque fuera un segundo Newton».53
Pronto fue nombrado profesor de matemáticas en la escuela militar. A la edad de veintiún años fue a París para leer ante la Academia de Ciencias una memoria sobre la resolución de ecuaciones numéricas, que mejoraba el método de aproximación de Newton. De esta investigación de su temprana juventud nunca perdió de vista.
Dio conferencias sobre ella en la Escuela Politécnica; la desarrolló a orillas del Nilo; constituyó una parte de una obra titulada Analyse des équations déterminées (1831), que estaba en imprenta cuando le sorprendió la muerte. Esta obra contenía el «teorema de Fourier» sobre el número de raíces reales entre dos límites elegidos.
Budan había publicado este resultado ya en 1807, pero existen pruebas que demuestran que Fourier lo había establecido antes de la publicación de Budan. Estos brillantes resultados quedaron eclipsados por el teorema de Sturm, publicado en 1835.