enriquecido, pero lo más importante es su creación de una nueva rama del análisis mediante su teoría de los invariantes.
Los gérmenes del principio de los invariantes se encuentran en los escritos de Lagrange, Gauss y, particularmente, de Boole, quien demostró en 1841 que la invarianza es una propiedad de los discriminantes en general, y la aplicó a la teoría de la sustitución ortogonal.
Cayley se propuso el problema de determinar a priori qué funciones de los coeficientes de una ecuación dada poseen esta propiedad de invarianza y descubrió, para empezar, en 1845, que los llamados «hiperdeterminantes» la poseían.
Boole hizo varios descubrimientos adicionales. Luego Sylvester comenzó sus artículos en el Cambridge and Dublin Mathematical Journal sobre el cálculo de formas.
Después de esto, los descubrimientos se sucedieron rápidamente. En esa época, Cayley y Sylvester residían ambos en Londres y se estimulaban mutuamente mediante frecuentes comunicaciones orales. A menudo ha sido difícil determinar cuánto le pertenece realmente a cada uno.
James Joseph Sylvester nació en Londres en 1814 y se educó en el St. John's College de Cambridge. Obtuvo el puesto de Second Wrangler en 1837. Su origen judío le impidió obtener el título universitario.
En 1846 ingresó como estudiante en el Inner Temple y fue admitido en el colegio de abogados en 1850. Fue profesor de filosofía natural en el University College de Londres; después, sucesivamente, profesor de matemáticas en la Universidad de Virginia, en la Real Academia Militar de Woolwich y en la Universidad Johns Hopkins de Baltimore, y es, desde 1883, profesor de geometría en Oxford.
Su primer artículo impreso trató sobre la teoría óptica de Fresnel, en 1837. A este le siguieron sus investigaciones sobre invariantes, la teoría de ecuaciones, la teoría de particiones, el álgebra múltiple, la teoría de números y otros temas mencionados en otros lugares.
Hacia 1874 participó en el desarrollo de la teoría geométrica de los mecanismos de articulación, originada por el hermoso descubrimiento de A. Peaucellier, Capitaine du Génie à Nice (publicado en
Nouvelles Annales, 1864 y 1873), y fue objeto de un detenido estudio por parte de A. B. Kempe.
A Sylvester se le atribuye la formulación general de la teoría de los contravariantes, el descubrimiento de las ecuaciones diferenciales parciales que satisfacen los invariantes y covariantes de los quantics binarios, y el tema de los concomitantes mixtos.
En el American Journal of Mathematics se encuentran memorias sobre quantics binarios y ternarios, elaboradas en parte con la ayuda de F. Franklin, ahora profesor en la Johns
Universidad de Hopkins. En Oxford, Sylvester ha abierto un nuevo tema, la teoría de los reciprocantes, que trata de las funciones de una variable dependiente y de las funciones de sus coeficientes diferenciales con respecto a , que permanecen inalteradas por el intercambio de e . Esta teoría es más general que una sobre invariantes diferenciales de Halphen (1878), y ha sido desarrollada además por J. Hammond de Oxford, McMahon de Woolwich, A. R. Forsyth de Cambridge, y otros. Sylvester reivindica