antes de ese momento por el análisis. Sus escritos han sido traducidos al alemán por M. Curtze, profesor en el gimnasio de Thorn.
La teoría de la transformación de curvas y de la correspondencia de puntos en las curvas fue extendida por él a tres dimensiones.
Las superficies regladas, las superficies de segundo orden, las curvas espaciales de tercer orden y la teoría general de las superficies han recibido gran atención por su parte.
Karl Culmann, profesor del Politécnico de Zúrich, publicó una obra epochal sobre Die graphische Statik (Zúrich, 1864), la cual convirtió a la estática gráfica en una gran rival de la estática analítica.
Antes de Culmann, B. E. Cousinery había dirigido su atención al cálculo gráfico, pero hizo uso de la perspectiva y no de la geometría moderna.62
Culmann es el primero en emprender la presentación del cálculo gráfico como un todo simétrico, que guarda con la nueva geometría la misma relación que la mecánica analítica con el análisis superior. Hace uso de la teoría polar de las figuras recíprocas para expresar la relación entre los polígonos de fuerzas y funiculares. Deduce esta relación sin abandonar el plano de las dos figuras.
Pero si los polígonos se consideran como proyecciones de líneas en el espacio, estas líneas pueden tratarse como elementos recíprocos de un "Nullsystem" (sistema nulo). Esto fue hecho por Clerk Maxwell en 1864 y desarrollado aún más por Cremona.63
El cálculo gráfico ha sido aplicado por O. Mohr, de Dresde, a la línea elástica para tramos continuos. Henry T. Eddy, del Rose Polytechnic Institute, ofrece soluciones gráficas a problemas sobre las tensiones máximas en puentes bajo cargas concentradas, con la ayuda de lo que denomina "polígonos de reacción".
Una obra fundamental, La Statique graphique, de 1874, fue publicada por Maurice Levy, de París.
Geometría descriptiva (reducida a ciencia por Monge en
Francia, y desarrollado más a fondo por sus sucesores, Hachette,
Dupin, Olivier, J. de la Gournerie) se estudió pronto también en otros países. Los franceses dirigieron su atención principalmente a la teoría de las superficies y su curvatura; los alemanes y suizos, a través de Schreiber, Pohlke, Schlessinger y, en particular
Fiedler, interwove projective and descriptive geometry.
Bellavitis en Italia trabajó en la misma línea. La teoría de las sombras y penumbras fue investigada por primera vez por los autores franceses recién citados, y tratada de la manera más exhaustiva en Alemania por Burmester.62
Durante el presente siglo se han hecho generalizaciones generales muy notables, que llegan a la raíz misma de dos de las ramas más antiguas de las matemáticas: el álgebra elemental y la geometría. En álgebra se han ampliado las leyes de operación; en geometría se han examinado los axiomas hasta el fondo, y se ha llegado a la conclusión de que el espacio definido por los axiomas de Euclides no es el único espacio no