posición del punto en el tiempo. Estas pueden considerarse independientes. Las ecuaciones del movimiento pueden adoptar ahora la forma d d t d T d ξ ′ − d T d ξ + Ξ = 0 ; o cuando Ξ , Ψ , Φ , … son los coeficientes diferenciales parciales respecto de ξ , ψ , ϕ , … de una y la misma función V , entonces la forma d d t d T d ξ ′ − d T d ξ + d V d ξ = 0 . Esta última es por excelencia la forma lagrangiana de las ecuaciones del movimiento.
Con Lagrange se originó la observación de que la mecánica puede considerarse como una geometría de cuatro dimensiones. A él le corresponde el honor de la introducción del potencial en la dinámica.49
Lagrange estaba ansioso por que su Mécanique Analytique se publicara en París. La obra estaba lista para imprenta en 1786, pero no fue hasta 1788 cuando pudo encontrar un editor, y aun así con la condición de que al cabo de unos años compraría todos los ejemplares no vendidos. La obra fue editada por Legendre.
Tras la muerte de Federico el Grande, los hombres de ciencia dejaron de ser respetados en Alemania, y Lagrange aceptó una invitación de Luis XVI para trasladarse a París. La reina de Francia lo trató con consideración y se le consiguió alojamiento en el Louvre. Pero fue presa de un largo ataque de melancolía que destruyó su afición por las matemáticas. Durante dos años, su ejemplar impreso de la Mécanique, recién salido de la imprenta —la obra de un cuarto de siglo—, permaneció cerrado sobre su escritorio. A través de Lavoisier se interesó por la química, que encontró «tan fácil como el álgebra». La desastrosa crisis de la Revolución francesa lo devolvió a la actividad. Por entonces, la joven y distinguida hija del astrónomo Lemonnier se compadeció del triste y solitario
Lagrange, e insistió en casarse con él. Su devoción hacia él constituía el único lazo con la vida que, ante la proximidad de la muerte, le costaba trabajo romper.
Fue nombrado uno de los comisionados para establecer pesas y medidas con unidades basadas en la naturaleza. Lagrange era un firme partidario de la subdivisión decimal, cuya idea general se había obtenido de una obra de Thomas Williams, Londres,
- Tal era la moderación del carácter de Lagrange, y tal el respeto universal hacia él, que fue retenido como presidente de la comisión de pesos y medidas aun después de que esta fuera depurada por los jacobinos mediante la supresión de los nombres de Lavoisier, Laplace y otros.
Lagrange se alarmó ante la suerte de Lavoisier y planeó regresar a Berlín, pero con el establecimiento de la École Normale en 1795 en París, fue persuadido para aceptar una cátedra. Apenas tuvo tiempo de esclarecer los fundamentos de la aritmética y el álgebra a los jóvenes alumnos, cuando la escuela fue cerrada. Sus adiciones al álgebra de Euler fueron preparadas en esta época. En 1797 la
Se fundó la École Polytechnique, con Lagrange como uno de los profesores. El primer triunfo de esta institución fue la devolución de Lagrange al análisis. Su actividad matemática estalló de nuevo.
Dio a luz la Théorie des fonctions analytiques (1797), las Leçons sur le calcul des fonctions, un tratado en la misma línea que el precedente (1801), y la Résolution des équations numériques (1798).
En 1810 comenzó una revisión exhaustiva de su Mécanique analytique, pero murió antes de completarla.
La Théorie des fonctions, cuyo germen se encuentra en una memoria suya de 1772, tenía como objetivo asentar los principios del cálculo sobre una base sólida al liberar a la mente de la difícil concepción de un límite