El mismo tratado contiene el «paralelogramo de Newton», que le permitió, en una ecuación f ( x , y ) = 0 , hallar una serie en potencias de x igual a la variable y . La gran utilidad de esta regla residía en que determinaba la forma de la serie; pues, tan pronto como se conocía la ley por la cual varían los exponentes en la serie, el desarrollo podía efectuarse mediante el método de los coeficientes indeterminados. La regla todavía se usa para determinar las ramas infinitas de las curvas, o su figura en puntos múltiples. Newton no dio ninguna prueba de ello, ni ninguna pista sobre cómo lo descubrió. La prueba fue proporcionada medio siglo después por Kaestner y
Cramer, por su cuenta.37
En 1704 se publicó, como apéndice de la Opticks, el Enumeratio linearum tertii ordinis, que contiene teoremas sobre la teoría de curvas. Newton divide las cúbicas en setenta y dos especies, dispuestas en grupos mayores, para los cuales sus comentaristas han proporcionado los nombres de "géneros" y "clases", reconociendo catorce de los primeros y siete (o cuatro) de las últimas.
Passó por alto seis especies exigidas por sus principios de clasificación, que más tarde añadieron Stirling, Murdoch y Cramer. Enuncia el notable teorema de que las cinco especies que denomina "parábolas divergentes" dan por su proyección cualquier curva cúbica dada.
Por regla general, el tratado no contiene demostraciones. Ha sido objeto de frecuentes conjeturas cómo dedujo Newton sus resultados. Recientemente hemos llegado a conocer los hechos, ya que gran parte del análisis utilizado por Newton y algunos teoremas adicionales se han descubierto entre los documentos de Portsmouth.
W. W. Rouse Ball ha publicado una reseña de los cuatro manuscritos ológrafos sobre este tema en las Transactions of the London Mathematical Society (vol. xx., págs. 104-143). Es interesante observar cómo Newton comienza su investigación sobre la clasificación de las curvas cúbicas mediante el método algebraico, pero, al encontrarlo laborioso, aborda el problema geométricamente y luego vuelve otra vez al análisis.36
El espacio no nos permite hacer más que mencionar someramente las prolongadas investigaciones de Newton en otros departamentos de la ciencia.
Llevó a cabo una larga serie de experimentos en óptica y es el autor de la teoría corpuscular de la luz. El último de una serie de artículos sobre óptica que aportó a la Royal Society en 1687 elabora la teoría de los «accesos». Explicó la descomposición de la luz y la teoría del arco iris.
De su autoría fueron la invención del telescopio reflector y del sextante (redescubierto más tarde por Thomas Godfrey de Filadelfia[]2 y por John Hadley).
Dedujo una expresión teórica para la velocidad del sonido en el aire, se embarcó en experimentos sobre química, elasticidad, magnetismo y la ley del enfriamiento, y se adentró en especulaciones geológicas.
Durante los dos años posteriores al cierre de 1692, Newton sufrió de insomnio e irritabilidad nerviosa. Algunos pensaron que padecía una aberración mental temporal.