que no fue capaz de interpretar geométricamente sus resultados. Los documentos de dicha colección arrojan luz sobre el método mediante el cual Newton llegó a algunos de los resultados de los Principia, como, por ejemplo, la famosa construcción del Libro II, Prop. 25, que no está demostrada en los Principia, pero que él demuestra dos veces en un borrador de una carta dirigida a David Gregory, de Oxford.34
Es principalmente sobre los Principia donde descansa la fama de Newton. Brewster la califica como "la página más brillante en los registros de la razón humana".
Escuchemos, por un momento, los comentarios de Laplace, el primero entre aquellos seguidores de Newton que lidiaron con los sutiles problemas de los movimientos de los planetas bajo la influencia de la gravitación:
"Newton ha establecido bien la existencia del principio que tuvo el mérito de descubrir, pero el desarrollo de sus consecuencias y ventajas ha sido obra de los sucesores de este gran matemático. La imperfección del cálculo infinitesimal, cuando fue descubierto por primera vez, no le permitió resolver por completo los difíciles problemas que ofrece la teoría del universo; y se vio obligado a menudo a dar meras sugerencias, que siempre eran inciertas hasta ser confirmadas por un análisis riguroso. A pesar de estos defectos inevitables, la importancia y la generalidad de sus descubrimientos respecto al sistema del universo, y a los puntos más interesantes de la filosofía natural, el gran número de visiones profundas y originales que han dado origen a los descubrimientos más brillantes de los matemáticos del siglo pasado, las cuales fueron presentadas todas con mucha elegancia, asegurarán a los Principia una preeminencia duradera sobre todas las demás producciones de la mente humana".
La Arithmetica Universalis de Newton, que consta de las conferencias sobre álgebra que impartió durante los primeros nueve años que fue profesor en Cambridge, se publicó en 1707, es decir, más de treinta años después de haber sido escrita.
Esta obra fue publicada por el Sr. Whiston. No estamos informados con precisión sobre cómo
El señor Whiston entró en posesión de la misma, pero, según algunas autoridades, su publicación constituyó una violación de confianza por su parte.
La Arithmetica Universalis contiene resultados nuevos e importantes sobre la teoría de ecuaciones. Su teorema sobre las sumas de las potencias de las raíces es bien conocido.
Newton demostró que, en las ecuaciones con coeficientes reales, las raíces imaginarias siempre aparecen en parejas. Su genio inventivo se manifiesta grandiosamente en su regla para determinar el límite inferior del número de raíces imaginarias y los límites superiores para el número de raíces positivas y negativas.
- Aunque es menos expeditiva que la de Descartes, la regla de Newton siempre ofrece límites tan próximos, y por lo general más próximos, al número de raíces positivas y negativas.
- Newton no demostró su regla.
Esta tuvo que esperar un siglo y medio para ser demostrada, hasta que, por fin, Sylvester estableció un notable teorema general que incluye la regla de Newton como un caso particular.
El tratado sobre el Método de las fluxiones contiene el método de Newton para aproximar las raíces de ecuaciones numéricas. Este es simplemente el método de Vieta mejorado.