A pesar de los hermosos desarrollos de la mecánica celeste a los que llegó Laplace a finales del siglo XVIII, el primer día del presente siglo se hizo un descubrimiento que planteaba un problema aparentemente más allá del poder de dicho análisis.
Nos referimos al descubrimiento de Ceres por Piazzi en Italia, el cual se conoció en Alemania justo después de que el filósofo Hegel hubiera publicado una tesis en la que demostraba a priori que tal descubrimiento no podía hacerse.
A partir de las posiciones del planeta observadas por Piazzi, su órbita no pudo calcularse de manera satisfactoria con los métodos antiguos, y quedó reservado al genio de Gauss concebir un método para calcular órbitas elípticas que estuviera libre de la suposición de una excentricidad e inclinación pequeñas. El método de Gauss se desarrolló aún más en su Theoria Motus.
El nuevo planeta fue redescubierto con la ayuda de los datos de Gauss por Olbers, un astrónomo que impulsó la ciencia no solo mediante sus propios estudios astronómicos, sino también al discernir y orientar hacia las actividades astronómicas el genio de Bessel.
Friedrich Wilhelm Bessel[]91 (1784–1846) era nativo de Minden, en Westfalia. Su predilección por las cifras y su aversión por la gramática latina lo llevaron a elegir una carrera mercantil. A los quince años se convirtió en dependiente en prácticas en Bremen, y durante casi siete años dedicó sus días a dominar los detalles de su negocio y parte de sus noches al estudio. Esperando convertirse algún día en sobrecargo en expediciones comerciales, comenzó a interesarse por las observaciones en el mar. Con un sextante construido por él y un reloj ordinario, determinó la latitud de Bremen. Su éxito en esto lo inspiró para el estudio astronómico. Una obra tras otra fue dominada por él, sin ayuda, durante las horas arrebatadas al sueño. A partir de antiguas observaciones, calculó la órbita del cometa Halley. Bessel se presentó ante Olbers y le entregó el cálculo, que Olbers envió inmediatamente para su publicación. Animado por Olbers, Bessel dio la espalda a la perspectiva de la opulencia, eligió la pobreza y las estrellas, y se convirtió en asistente en el observatorio de J. H. Schröter en
Lilienthal. Four years later he was chosen to superintend the construction of the new observatory at Königsberg.92 In the absence of an adequate mathematical teaching force, Bessel was obliged to lecture on mathematics to prepare students for astronomy. He was relieved of this work in 1825 by the arrival of Jacobi. We shall not recount the labours by which
Bessel se ganó el título de fundador de la astronomía práctica moderna y la geodesia. Como observador superó con creces a Gauss, pero como matemático se inclinó reverentemente ante el genio de su gran contemporáneo. De los trabajos de Bessel, el de mayor interés matemático es un «Untersuchung des Theils der planetarischen Störungen, welcher aus der Bewegung der Sonne ensteht» (1824), en el que introduce una clase de funciones trascendentes, , muy utilizadas en las matemáticas aplicadas y conocidas como «funciones de Bessel». Dio sus principales propiedades y construyó tablas para su evaluación. Recientemente se ha observado que