séptima o última sección, que desarrolla la teoría de la división del círculo, fue acogida desde el principio con el entusiasmo merecido y desde entonces ha sido elaborada repetidamente para los estudiantes. En 1872, Paul Bachmann, entonces en Breslau, publicó una obra clásica sobre la Kreistheilung. Gauss había planeado una octava sección, que se omitió para abaratar los costes de publicación. Sus artículos sobre la teoría de números no se incluyeron todos en su gran tratado. Algunos de ellos se publicaron por primera vez tras su muerte en sus obras completas (1863–1871). Escribió dos memorias sobre la teoría de los residuos bicuadráticos (1825 y 1831), la segunda de las cuales contiene un teorema de reciprocidad bicuadrática.
Gauss fue conducido a la astronomía por el descubrimiento del planeta
Ceres en Palermo en 1801. Su determinación de los elementos de su órbita con la precisión suficiente para permitir a Olbers redescubrirlo hizo que el nombre de Gauss fuera generalmente conocido. En 1809 publicó la Theoria motus corporum coelestium, que contiene una discusión de los problemas que surgen en la determinación de los movimientos de los planetas y cometas a partir de observaciones realizadas sobre ellos bajo cualquier circunstancia. En ella se encuentran cuatro fórmulas de trigonometría esférica, llamadas ahora habitualmente «analogías de Gauss», pero que fueron publicadas algo antes por Karl Brandon Mollweide de Leipzig (1774–1825), y antes aún por Jean Baptiste Joseph Delambre
(1749–1822).44
Muchos años de duro trabajo transcurrieron en el observatorio astronómico y magnético. Fundó la Unión Magnética Alemana, con el propósito de garantizar observaciones continuas en horarios fijos.
Participó en observaciones geodésicas y, en 1843 y 1846, escribió dos memorias, Ueber Gegenstände der höheren Geodesie.
Escribió sobre la atracción de elipsoides homogéneos, en 1813.
En una memoria sobre la atracción capilar, de 1833, resuelve un problema del cálculo de variaciones que involucra la variación de cierta integral doble, siendo también variables los límites de integración; es el ejemplo más antiguo de la solución de un problema semejante.
Analizó el problema de los rayos de luz que atraviesan un sistema de lentes.
Entre los alumnos de Gauss se encontraba Christian Heinrich Schumacher,
Christian Gerling, Friedrich Nicolai, August Ferdinand
Möbius, Georg Wilhelm Struve, Johann Frantz Encke.
Las investigaciones de Gauss sobre la teoría de números fueron el punto de partida de una escuela de escritores, entre los primeros de los cuales se encontraba Jacobi. Este último contribuyó al Journal de Crelle con un artículo sobre residuos cúbicos, en el que exponía teoremas sin demostraciones.