Él fue el primero en dar solución al problema de la curva isócrona de Leibniz. En su solución, publicada en los Acta Eruditorum, 1690, nos encontramos por primera vez con la palabra integral. Leibniz había llamado al cálculo integral calculus summatorius, pero en 1696 el término calculus integralis fue acordado entre Leibniz y Johann Bernoulli.
James propuso el problema de la catenaria, luego demostró la exactitud de la construcción de Leibniz de esta curva, y resolvió los problemas más complicados, suponiendo que la cuerda era (1) de densidad variable, (2) extensible, (3) sobre la cual actuaba en cada punto una fuerza dirigida hacia un centro fijo. De estos problemas publicó respuestas sin explicaciones, mientras que su hermano Juan dio además la teoría de estas.
Él determinó la forma de la "curva elástica" formada por una placa o varilla elástica fija por un extremo y doblada por un peso aplicado en el otro extremo; de la "lintearia", una placa rectangular flexible con dos lados fijos horizontalmente a la misma altura, llena de un líquido; de la "volaria", una vela rectangular inflada por el viento.
Estudió las espirales loxodrómica y logarítmica, en esta última encontrando un deleite particular por su notable propiedad de reproducirse a sí misma bajo una variedad de condiciones. Siguiendo el ejemplo de Arquímedes, dispuso en su testamento que dicha curva fuera grabada en su lápida con la inscripción "eadem mutata resurgo".
En 1696 propuso el famoso problema de las figuras isoperimétricas y en 1701 publicó su propia solución.
Escribió una obra sobre el Ars Conjectandi, que es un desarrollo del cálculo de probabilidades y contiene la investigación llamada ahora "teorema de Bernoulli" y los denominados "números de Bernoulli", que son de hecho (aunque él no los considerara así) los coeficientes de en el desarrollo de .
De sus obras completas, en tres volúmenes, uno se imprimió en 1713 y los otros dos en 1744.
John Bernoulli (1667–1748) fue iniciado en las matemáticas por su hermano. Posteriormente visitó Francia, donde conoció a Malebranche, Cassini, De Lahire, Varignon y a de l'Hospital. Durante diez años ocupó la cátedra de matemáticas en Groninga y luego sucedió a su hermano en Basilea.
Fue uno de los profesores más entusiastas y de los investigadores originales más exitosos de su época. Fue miembro de casi todas las sociedades científicas de Europa. Sus controversias fueron casi tan numerosas como sus descubrimientos. Era ferviente en sus amistades, pero injusto, mezquino y violento hacia todos los que se ganaban su antipatía, incluso su propio hermano e hijo.
Mantuvo una amarga disputa con James sobre el problema isoperimétrico. James lo condenó por varios paralogismos. Tras la muerte de su hermano, intentó sustituir una solución disfrazada del primero por una incorrecta suya propia.
John admiraba los méritos de Leibniz y Euler, pero era ciego ante los de Newton. Enriqueció inmensamente el cálculo integral con sus trabajos. Entre sus descubrimientos se encuentran el cálculo exponencial, la línea de descenso más rápido y su hermosa relación con la trayectoria descrita por un rayo que atraviesa estratos de densidad variable. Trató la trigonometría mediante el método analítico, estudió las curvas cáusticas y las trayectorias. En varias ocasiones fue premiado por la Academia de Ciencias de París.