variables independientes, proporcionó un ejemplo notable de cómo la teoría moderna de las funciones puede resultar útil en problemas mecánicos. Era nativa de Moscú, estudió bajo la tutela de Weierstrass, obtuvo el grado de doctor en Gotinga y, desde 1884 hasta su muerte, fue profesora de matemáticas superiores en la Universidad de Estocolmo. La investigación antes mencionada recibió el premio Bordin de la Academia Francesa en 1888, el cual fue duplicado debido al mérito excepcional del artículo.
Existen en boga tres formas para la expresión de la energía cinética de un sistema dinámico:
- el lagrangiano,
- el hamiltoniano,
- y una forma modificada de las ecuaciones de Lagrange en la que se omiten ciertas velocidades.
La energía cinética se expresa en la primera forma como una función cuadrática homogénea de las velocidades, que son las variaciones temporales de las coordenadas del sistema; en la segunda, como una función cuadrática homogénea de los momentos del sistema; la tercera forma, elaborada recientemente por Edward John Routh, de Cambridge, en relación con su teoría de la «ignoración de coordenadas», y por A. B. Basset, es de importancia en problemas hidrodinámicos relativos al movimiento de sólidos perforados en un líquido, y en otras ramas de la física.
En los últimos tiempos se ha venido concediendo una gran importancia práctica al principio de similitud mecánica. Mediante él se puede determinar, a partir del rendimiento de un modelo, el funcionamiento de la máquina construida a mayor escala. El principio fue enunciado por primera vez por Newton (Principia, libro II, sec. VIII,
Prop. 32), y fue deducido por Bertrand a partir del principio de las velocidades virtuales. Un corolario del mismo, aplicado en la construcción naval, lleva el nombre de la ley de William Froude, pero también fue enunciado por Reech.
Los problemas actuales de la dinámica difieren sustancialmente de los del siglo pasado. La explicación de los movimientos orbitales y axiales de los cuerpos celestes mediante la ley de la gravitación universal fue el gran problema resuelto por Clairaut, Euler, D'Alembert, Lagrange y Laplace. No implicaba la consideración de resistencias por fricción.
En la actualidad, las ciencias físicas han recurrido a la ayuda de la dinámica. Los problemas que allí surgen suelen verse complicados por la presencia de fricción. A diferencia de los problemas astronómicos de hace un siglo, estos se refieren a fenómenos de materia y movimiento que por lo general están ocultos a la observación directa.
El gran pionero en tales problemas es Lord Kelvin. Aún siendo estudiante universitario en Cambridge, durante las vacaciones pasadas junto al mar, se adentró en investigaciones de este tipo al desarrollar la teoría de las peonzas, que antes solo había sido explicada parcialmente por Jellet en su Treatise on the Theory of Friction (1872) y por Archibald Smith.
Entre las obras estándar sobre mecánica se encuentran las Vorlesungen über Dynamik de Jacobi, editadas por Clebsch, 1866; las Vorlesungen über mathematische Physik de Kirchhoff, 1876; Benjamin Peirce's
Mecánica analítica, 1855; Somoff, Theoretische Mechanik,