• Escrito originalmente casi en un espíritu de protesta contra lo que me parecía la disposición imperante de seguir a De Morgan al adoptar un punto de vista demasiado subjetivo de la ciencia.

• Al releerlo ahora, no puedo encontrar ni una sola frase a la que pueda poner una objeción clara, aunque debo admitir que, si lo escribiera completamente de nuevo, procuraría expresarme con menor énfasis, y he introducido modificaciones en ese sentido.

• El lector que desee conocer un punto de vista sustancialmente no muy distinto del mío, pero expresado con un énfasis algo opuesto, puede consultar el artículo del Sr. F. Y. Edgeworth sobre «La filosofía del azar» (Mind, vol. IX).

§ 1. Habiendo obtenido ya una concepción clara de cierto tipo de serie, la siguiente pregunta es: ¿Qué se va a hacer con esta serie? ¿Cómo ha de emplearse como medio para hacer inferencias? El paso general que estamos a punto de dar podría describirse como un paso de lo objetivo a lo subjetivo, de las cosas mismas al estado de nuestras mentes al contemplarlas.

El lector observará que ya se ha hecho una sustitución en gran número de casos como primera etapa para dar a las cosas una forma apta para el cálculo.

Esta sustitución, tal como se describió en capítulos anteriores, es, en cierta medida, un proceso de idealización. Las series con las que nos encontramos en la realidad suelen mostrar un tipo variable, y los elementos que las componen quebrantan a veces su irregularidad permitida.

De ahí que deban ser podadas un poco para darles forma, como casi siempre hay que hacer con los objetos naturales antes de poder razonar con precisión sobre ellos. La forma en que surge la serie es la de una serie con un tipo fijo. Esta serie imaginaria o ideal es la base de nuestro cálculo.

§ 2. No debe suponerse que esto esté en desacuerdo en modo alguno con la afirmación hecha anteriormente de que la probabilidad es una ciencia de inferencia sobre cosas reales; solo mediante una sustitución del tipo anterior se nos permite razonar sobre las cosas.

En la naturaleza, casi todos los fenómenos se presentan bajo una forma que se aparta de aquella rigurosamente exacta que los fines científicos reclaman mayormente, por lo que tenemos anexionar o introducir una serie imaginaria que esté libre de tales defectos.

La única condición que debe cumplirse es que la sustitución sea lo menos arbitraria posible, es decir, que varíe de la verdad tan levemente como sea posible. Este tipo de sustitución suele pasar desapercibido cuando objetos naturales de cualquier clase se convierten en objeto de la ciencia exacta.

Dirijo aquí una atención expresa hacia esto simplemente por el temor de que la falta de familiaridad con la materia pudiera llevar a algunos lectores a suponer que implica, en este caso, una desviación excepcional de la exactitud en el proceso formal de inferencia.

Puede observarse también que la adopción de esta serie imaginaria no presta apoyo alguno a la doctrina criticada en el último capítulo, de acuerdo con la cual se suponía que nuestra serie poseía un tipo fijo e inmutable que era meramente el «desarrollo de las probabilidades» de las cosas, para usar la expresión de Laplace.

Se diferencia de cualquier cosa contemplada en esa hipótesis por el hecho de que debe ser reconocida como una sustitución necesaria de la nuestra por la serie real, y ha de mantenerse en la mayor conformidad posible con los hechos. Es una mera ficción o artífice a la que se recurre necesariamente con el propósito de calcular, y únicamente para este propósito.

Esta precaución es tanto más necesaria cuanto que, en el ejemplo que voy a elegir, y que pertenece a la clase de ejemplos favoritos en esta materia, la sustitución resulta accidentalmente innecesaria.

Las cosas, como se ha señalado repetidamente, a veces pueden no necesitar ningún retoque, porque en la forma en que se presentan en realidad ya están casi idealizadas.

En la mayoría de los casos es necesaria una buena dosis de alteración para dar forma a la serie, pero en algunos —principalmente en el caso de los juegos de azar— las alteraciones resultan, para todos los efectos prácticos, innecesarias.

§ 3. Partimos, pues, de una serie como esta, para plantearnos la pregunta: ¿Qué clase de inferencia puede hacerse acerca de ella? Puede servir de ayuda al lector versado en lógica informarle de que nuestro primer paso será análogo a una clase de las que comúnmente se conocen como inferencias inmediatas, es decir, inferencias del tipo: «Todos los hombres son mortales, por lo tanto, cualquier hombre o grupo particular de hombres son mortales». Este caso, tan simple y evidente en Lógica, requiere una consideración muy cuidadosa en Probabilidad.

Es evidente que debemos estar preparados para formarnos una opinión sobre la conveniencia de dar el paso que implica hacer tal deducción. Hasta ahora hemos tenido el menor trato posible con los individuos irregulares; los hemos considerado simplemente como fragmentos de una serie regular. Pero no podemos continuar por mucho tiempo descuidando toda consideración hacia ellos. Aun cuando estos acontecimientos en conjunto sean bastante ciertos, no es solo en conjunto como tenemos que habérnoslas con ellos; se nos presentan constantemente de pocos en pocos, o incluso de manera individual, y tenemos que formarnos alguna opinión sobre ellos en este estado. Una compañía de seguros, por ejemplo, trata con números lo suficientemente grandes como para evitar la mayor parte de la incertidumbre, pero cada una de sus operaciones tiene a otra parte interesada en ella—¿Qué tiene que decir el hombre que se asegura sobre sus procedimientos?[** TN: space] pues para él esta cuestión se vuelve individual. Y aun la propia compañía recibe sus casos uno por uno, y querría por tanto tener una visión lo más clara posible sobre estos casos aislados. Ahora bien, las observaciones hechas en los capítulos precedentes sobre los temas que trata la Probabilidad podrían parecer que excluyen toda investigación de este tipo, pues ¿no era la ignorancia del individuo presupuesta hasta tal punto que incluso (como se verá más adelante) la causalidad podía ser negada, dentro de límites considerables, sin afectar nuestras conclusiones? La respuesta a esta cuestión requerirá que pasemos ahora a considerar una vertiente totalmente distinta de la cuestión, y una que aún no se nos ha presentado. Nuestra mejor introducción a ella será mediante la discusión de un ejemplo especial.

§ 4. Supóngase que se arroja una moneda al aire un número muy grande de veces; cabe entonces suponer que sabemos con certeza este hecho (entre muchos otros) de que, a la larga, cara y cruz saldrán aproximadamente el mismo número de veces. ¿Pero qué pasa si consideramos solo un número moderado de tiradas, o aún menos, y seguimos limitando el número hasta llegar a tres, dos o incluso una? Tenemos, como casos extremos, la certeza o algo indistinguible de ella, y la total incertidumbre. ¿No tenemos acaso, entre estos extremos, todas las gradaciones de la creencia?

Existe un gran número de escritores, entre los que se cuentan algunas de las autoridades más eminentes en la materia, que afirman o sugieren que somos claramente conscientes de dicha variación en el grado de nuestra creencia, y que este estado de nuestra mente puede medirse y determinarse con casi la misma precisión que los acontecimientos externos a los que se refiere.

El principal defensor matemático de esta postura es De Morgan, quien ha insistido firmemente en ella en todas sus obras sobre el tema. La exposición más clara de sus opiniones se encuentra en su obra Formal Logic, en la cual ha tomado el punto de vista que ahora estamos discutiendo como la base de su sistema.

Sostiene que poseemos un cierto grado de creencia respecto a cada proposición que se nos pueda presentar, un grado que por su naturaleza admite ser determinado, aunque en la práctica nos resulte difícil determinarlo en un caso particular.

Considera, de hecho, que la probabilidad es una especie de ciencia hermana de la lógica formal,[1] y se refiere a ella con las siguientes palabras: «No puedo entender por qué el estudio del efecto que la creencia parcial de las premisas produce con respecto a la conclusión debe separarse del de las consecuencias de suponer que la primera es absolutamente verdadera».[2]

En otras palabras, existe una ciencia —la Lógica Formal— que investiga las reglas según las cuales una proposición puede inferirse necesariamente de otra; en estrecha correspondencia con esta, hay una ciencia que investiga las reglas según las cuales la intensidad de nuestra creencia en una proposición varía con la intensidad de nuestra creencia en otras proposiciones con las que está conectada.

La misma opinión está también respaldada por otra alta autoridad, el finado prof.[ TN: space] Donkin, quien dice (*Phil.[ TN: space] Mag.[ TN: space] mayo de 1851): «Se admitirá generalmente, supongo, y a menudo se ha afirmado más o menos explícitamente, que el objeto de cálculo en la teoría matemática de las probabilidades es la cantidad de creencia*».

§ 5. Antes de proceder a criticar esta opinión, puede hacerse una observación sobre ella que se ha pasado por alto con demasiada frecuencia. Debe tenerse presente que, aun cuando esta visión del tema no fuera incorrecta en realidad, se le podría objetar que es insuficiente para el propósito de una definición, bajo el argumento de que la variación de la creencia no se limita a la Probabilidad. Es una propiedad de la que se ocupa esa ciencia, sin duda, pero es una propiedad que también encontramos en otras direcciones.

En cada caso en que extendemos nuestras inferencias por Inducción o Analogía, o dependemos del testimonio de otros, o confiamos en nuestra propia memoria del pasado, o llegamos a una conclusión mediante argumentos contradictorios, o incluso hacemos una deducción larga y complicada por medio de las matemáticas o de la lógica, obtenemos un resultado del cual difícilmente podemos sentirnos tan seguros como de las premisas a partir de las cuales fue obtenido.

En todos estos casos, por lo tanto, somos conscientes de cantidades variables de creencia, pero ¿son las mismas las leyes según las cuales la creencia se produce y varía? Si no pueden reducirse a un esquema armonioso, si de hecho en el mejor de los casos solo pueden llevarse a un conjunto de esquemas diferentes, cada uno con su propio cuerpo de leyes y reglas, entonces es en vano esforzarse por forzarlos a unirse en una sola ciencia.

Esta opinión se ve reforzada al observar que la mayoría de los escritores que adoptan la definición en cuestión prácticamente descartan de su consideración la mayoría de los ejemplos mencionados de disminución de la creencia, y limitan su atención a clases de acontecimientos que poseen la propiedad analizada en el Cap. I, a saber: «la ignorancia de unos pocos, el conocimiento de muchos». Es muy cierto que hay que forzar considerablemente algunos de estos ejemplos, introduciendo en ellos suposiciones sumamente arbitrarias, antes de poder obligarlos a adoptar una forma adecuada. Pero aun así cabe poca duda de que, si examinamos detenidamente el lenguaje empleado, hallaremos que en casi todos los casos se hacen suposiciones que implican virtualmente que nuestro conocimiento del individuo se deriva de proposiciones dadas en la forma típica descrita en el Cap. I. Esto se demostrará con mayor detalle cuando pasemos a considerar algunas aplicaciones erróneas habituales de la ciencia.

§ 6. Aun en ese caso, si el punto de vista del asunto mencionado fuera correcto, seguiría siendo, a mi juicio, insuficiente para los fines de una definición; pero es al menos muy dudoso que sea correcto. Antes de poder atribuir debidamente al aspecto de la creencia de la cuestión la importancia que le conceden De Morgan y otros, ciertamente antes de que la ciencia pudiera ser definida desde ese punto de vista, sería necesario, al parecer, establecer las dos siguientes posiciones, contra ambas de las cuales se pueden aducir sólidas objeciones.

(1) Que nuestra creencia en cada proposición es algo de lo cual puede decirse, en sentido estricto, que lo medimos; que debe haber una cierta cantidad de ella en cada caso, que podemos realizar de algún modo en la conciencia y referir a algún patrón para poder pronunciarnos sobre su valor.

(2) Que el valor así captado es el correcto según la teoría, a saber:[** TN: space] que es la fracción exacta de la convicción plena que debería ser. Esta afirmación parecerá quizás un tanto oscura al principio; se explicará en breve.

§ 7. (I.) Ahora bien, en primer lugar, en lo que respecta a la dificultad de obtener cualquier medida de la cantidad de nuestra creencia. Una de las fuentes de esta dificultad es demasiado obvia como para haber pasado desapercibida; esta es la influencia perturbadora que produce cualquier emoción o pasión fuerte sobre la cantidad de creencia. Un profundo interés en el asunto en cuestión, ya sea que excite esperanza o temor, causa estragos en el medidor de la creencia, de modo que debemos suponer que la mente está totalmente desapasionada al sopesar la evidencia. Esto es observado y reconocido por Laplace y otros; pero estos escritores me parece que dan por sentado que es la única fuente de error y que, además, carece de importancia relativa.

Aun cuando fuera la única fuente de error, no veo que pudiera carecer de importancia. Experimentamos esperanza o temor en tantos y tantos casos que omitir tales influencias de nuestra consideración equivaldría casi a decir que, si bien profesamos considerar la totalidad de nuestra creencia, en realidad consideraremos tan solo una parte de ella. Muy fuerte

Los sentimientos son, por supuesto, excepcionales, pero deberíamos encontrar, no obstante, que el elemento emocional, de una forma u otra, se hace presente en casi todas las ocasiones.

Es muy raro que no podamos hablar de nuestra sorpresa o expectativa en relación con cualquier acontecimiento particular. Ambas expresiones, pero especialmente la primera, parecen apuntar a algo más que a una mera creencia.

Es cierto que la palabra «expectativa» se define generalmente en los tratados de Probabilidad como equivalente a creencia; pero parece dudoso que cualquiera que preste atención al uso popular de los términos admita que son exactamente sinónimos.

Sea como fuere, el elemento emocional está presente en casi todas las ocasiones, y por tanto su influencia perturbadora actúa constantemente.

§ 8. Otra causa, que coopera con la anterior, se halla en la extrema complejidad y variedad de la evidencia de la que depende nuestra creencia en cualquier proposición.

De esto resulta que nuestra creencia real en un momento dado es una de las cosas más fugaces y variables que existen, de modo que casi nunca podemos aferrarla con la suficiente claridad como para medirla.

Esto no se limita a las épocas en que nuestras mentes se encuentran en un torbellino de agitación por la esperanza o el miedo. En nuestros momentos más tranquilos nos resultará nada fácil dar una respuesta precisa a la pregunta: ¿Con qué firmeza sostengo esta o aquella creencia?

Puede haber uno o dos argumentos destacados a su favor, y una o dos objeciones correspondientes en su contra, pero esto dista mucho de comprender todas las causas por las que se produce nuestro estado de creencia. Debido a que razones como estas son todo lo que puede introducirse de forma práctica en controversias orales o escritas, no debemos concluir que es solo por ellas que nuestra convicción se ve influenciada.

Por el contrario, nuestra convicción descansa por lo general sobre una especie de base caótica compuesta por un número infinito de inferencias y analogías de toda índole, las cuales, además, se encuentran distorsionadas por nuestro estado de ánimo en ese momento, oscurecidas por el grado de nuestro recuerdo posterior de ellas, y probablemente recibidas de vez en cuando con fuerza variable según el modo en que casualmente se combinen en nuestra conciencia en el instante dado.

Para tomar prestada una llamativa ilustración de Abraham Tucker, la subestructura de nuestras convicciones no debe compararse tanto con los cimientos sólidos de un edificio ordinario, como con los pilotes de las casas de Róterdam, que se apoyan de algún modo en un profundo lecho de lodo blando. Soportan su peso con la suficiente seguridad, pero no sería fácil señalar con precisión la dependencia de las distintas partes entre sí.

Directamente comenzamos a pensar en la cantidad de nuestra creencia, tenemos que pensar en los argumentos por los cuales es producida; de hecho, estos argumentos se impondrán sin nuestra elección.

A medida que cada uno destella alternativamente en la mente, modifica la fuerza de nuestra convicción; somos como una persona que escucha el bullicio confuso de una multitud, donde siempre hay algo arbitrario en el sonido particular al que elegimos prestar atención.

Puede haber razones suficientes para bastar holgadamente para nuestra elección final, pero al examinarlo descubriremos que no son comprendidas en absoluto con la misma fuerza en diferentes momentos.

La creencia producida por algún argumento fuerte puede ser muy decisiva en el momento, pero a menudo comenzará a disminuir cuando el argumento no esté presente de hecho en la mente.

Es como ser deslumbrado por una luz intensa; la impresión aún permanece, pero comienza casi inmediatamente a desvanecerse. Pienso que este es el caso, por mucho que intentemos limitar las fuentes de nuestra convicción.

§ 9. (II.) Pero suponiendo que fuera posible establecer una especie de promedio de este estado fluctuante, ¿encontraríamos que este promedio es de la cantidad asignada por la teoría? En otras palabras, ¿es nuestra creencia natural en la ocurrencia de dos eventos diferentes directamente proporcional a la frecuencia con la que esos eventos ocurren a la larga?

Hay una lotería con 100 billetes y diez premios; ¿está la creencia de un hombre de que obtendrá un premio justamente representada por una décima parte de la certeza? La mera referencia a una lotería debería ser suficiente para refutar esto.

Las loterías han florecido en todo tiempo, y nunca han dejado de contar con un abunadante respaldo, a pesar del convencimiento más absoluto, por parte de muchos, si no de la mayoría, de los que participan en ellas, de que a la larga todos perderán.

Sin duda deben hacerse deducciones respecto a aquellos que actúan por motivos supersticiosos, por la creencia en augurios, sueños y demás.

Pero aparte de estos, y suponiendo que alguien venga fortalecido por todo lo que las matemáticas pueden hacer por él, es difícil creer que sus impresiones naturales sobre acontecimientos aislados sean siempre las que debieran ser según la teoría.

¿Son muchos los que pueden declarar honestamente que no tendrían ningún deseo de comprar un solo billete? Probablemente se dirían a sí mismos que la suma que pagaron no valía la pena mencionarla como pérdida, y que había una posibilidad de ganar mucho; en otras palabras, no están distribuyendo su creencia de la manera que asigna la teoría.

Lo que corrobora este punto de vista es que las mismas personas que actuarían de este modo en casos aislados a menudo ni pensarían en hacerlo fuera de ellos. En otras palabras, la tendencia natural aquí es atribuir una cantidad de creencia demasiado grande donde es o debería ser pequeña; es decir, depreciar el riesgo en proporción a la ventaja contingente.

Es muy probable que, al ser interpeladas, estas personas atribuyeran calificativos despectivos a este estado de ánimo, tildándolo de fascinación inexplicable o algo por el estilo, pero de su existencia caben pocas dudas. Hablamos ahora de cuál es la tendencia natural de nuestras mentes, no de aquella en la que finalmente pueden ser educadas por la instrucción y el pensamiento. Si bien, por lo general, las personas educadas han logrado controlar esta tendencia en los juegos de azar, el espíritu de especulación imprudente apenas ha sido desterrado del comercio. Al examinarla, se descubrirá que esta tendencia está tan presente en todas las épocas, clases sociales y temperamentos, que resultaría inadmisible descuidarla con el fin de hacer que nuestros supuestos instintos concuerden más estrechamente con las teorías de la probabilidad comúnmente aceptadas.

§ 10. Hay otro aspecto de esta cuestión que a menudo se ha pasado por alto, pero que parece merecer cierta atención. Dado que poseemos un instinto de credulidad, ¿por qué ha de asumirse que este debe ser precisamente de la intensidad que la experiencia posterior justificará? Nuestros instintos están implantados en nosotros con buenos propósitos, y están destinados a actuar de manera inmediata e inconsciente. Sin embargo, están sujetos a control y deben armonizarse con lo que creemos que es verdadero y correcto.

En otros departamentos de la psicología no suponemos que deba dejarse cada impulso espontáneo de la naturaleza tal como lo encontramos, ni siquiera que en general, omitiendo las variaciones individuales, esté ajustado a ese tono que al final resultará ser el mejor cuando nos ponemos a pensar en él y a asignarle sus reglas.

Tomemos, por ejemplo, el caso del resentimiento. Aquí tenemos una tendencia instintiva, y una que en general es buena en sus resultados. Pero los moralistas están de acuerdo en que casi todos nuestros esfuerzos de autocontrol deben dirigirse a someterla y a mantenerla en su dirección correcta. Se supone que se nos otorga como una especie de protección tosca, y que está fijada, por así decirlo, en un tono demasiado alto como para actuar según ella de manera deliberada y consciente en la sociedad.

¿No podría ocurrir algo similar también con nuestra creencia?

Solo hago una referencia de pasada a este punto aquí, ya que, según la teoría de la probabilidad adoptada en esta obra, no parece ser en absoluto relevante para la ciencia. Pero me parece un argumento de peso en contra de la conveniencia de comenzar el estudio de la ciencia desde el lado subjetivo, o incluso de asignarle un grado muy elevado de prominencia a este lado.

Casi todo el mundo habrá notado que los hombres no creen en exacta conformidad con esta teoría, pero esto probablemente se ha considerado como una mera excepción e irregularidad; partiendo del supuesto de que, por término medio y en la gran mayoría de los casos, sí creen de ese modo. Como se ha indicado anteriormente, es muy dudoso que la tendencia que acaba de analizarse no esté tan ampliamente extendida como para que se la pueda calificar con mucha más propiedad de regla que de excepción.

Y tal vez sea mejor que sea así: de esa alegre disposición que impulsa a un hombre a veces a seguir intentando alcanzar algún gran bien, cuya probabilidad sobrevalora, pueden derivarse muchos buenos resultados. Seguirá adelante a través de problemas y desengaños, quizás sin sufrir daños graves, cuando el espectador frío y calculador ve claramente que su «grado de creencia» es mucho mayor de lo que debería ser.

Así también, la tendencia, asimismo muy común, a infravalorar la probabilidad de un gran mal puede obrar igualmente para bien. Para muchos hombres, la muerte podría considerarse como un mal casi infinito, al menos así la considerarían ellos mismos; supongamos que mantuvieran esta contingencia constantemente ante sus ojos con su valor exacto, ¿cómo sería posible llevar a cabo el trabajo práctico de la vida? La gente se quedaría encerrada en casa porque, si salieran, podrían ser asesinados o mordidos por un perro rabioso.

Decir esto no es defender una vuelta a nuestros instintos; de hecho, una vez que hemos alcanzado el estado crítico y consciente, es casi imposible hacerlo; pero debe señalarse que la ventaja obtenida al corregirlos es, en el mejor de los casos, meramente equilibrada.[3]

Lo que más importa a nuestro propósito actual, sugiere la inoportunidad de intentar fundar una teoría exacta sobre lo que más tarde puede resultar ser un mero instinto, no autorizado en toda su extensión por la experiencia.

§ 11. Podrá replicarse que, aunque las personas, de hecho, no distribuyen sus creencias de esta manera exacta, sin embargo deberían hacerlo. El sentido de esta observación se examinará más adelante; aquí solo cabe decir que concede todo lo que ahora se sostiene. Pues admite que el grado de nuestra creencia es susceptible de modificación y puede necesitarla. Pero ¿de acuerdo con qué ha de modificarse la creencia?[** TN: space] obviamente, de acuerdo con la experiencia; no se puede confiar en ella por sí sola, sino que la fracción en la que ha de valorarse debe determinarse mediante la frecuencia comparativa de los acontecimientos a los que se refiere. Dado que la experiencia proporciona entonces la norma, resulta sin duda de lo más razonable partir de esta experiencia y fundar en ella la teoría de nuestros procesos.

Si no hacemos esto, debe observarse que estamos desligando por completo la Probabilidad del estudio de las cosas externas a nosotros, y convirtiéndola en efecto en nada más que una porción de la Psicología.

Si nos negamos a ser gobernados por la experiencia, pero confinamos nuestra atención a las leyes de acuerdo con las cuales la creencia se compone y distribuye natural o instintivamente en nuestras mentes, no tenemos entonces derecho a apelar a la experiencia posteriormente ni siquiera para obtener ilustraciones, a menos que sea bajo el acuerdo expreso de que no garantizamos su exactitud.

Nuestra creencia en algunos eventos aislados, por ejemplo, podría ser correcta, y sin embargo la relativa a un compuesto de varios (si se deriva meramente de nuestras leyes instintivas de creencia) muy posiblemente podría no ser correcta, sino que podría conducirnos a errores prácticos si decidiéramos actuar basándonos en ella. Incluso si ambas estuvieran en concordancia, esta concordancia tendría que ser probada, lo cual nos conduciría, por lo que no puedo sino considerar como un proceso indirecto, al punto que ya ha sido elegido para dar comienzo.

§ 12. De Morgan parece dar a entender que la doctrina criticada más arriba encuentra una justificación en la analogía de la Lógica Formal. Si las leyes de la inferencia necesaria pueden estudiarse al margen de toda referencia a hechos externos (salvo a modo de ilustración), ¿por qué no las de la inferencia probable?

No parece, sin embargo, que dicha analogía tenga mucha fuerza. La Lógica Formal, al menos bajo su modalidad de tratamiento moderna o kantiana, se basa en el supuesto de que existen leyes del pensamiento distintas de las leyes de las cosas, y que estas leyes del pensamiento pueden ser determinadas y estudiadas sin tener en cuenta su referencia a ningún objeto en particular.

Ahora bien, mientras nos limitemos a leyes necesarias o irreversibles, como ocurre por supuesto en la Lógica formal ordinaria, este supuesto no acarrea dificultades especiales.

Queremos decir con esto que no surge ningún conflicto entre estas necesidades subjetivas y objetivas. Ambas existen en perfecta armonía una al lado de la otra, siendo la una la exacta contrapartida de la otra. Tan precisa es la correspondencia entre ellas, que pocas personas notarían, hasta que el estudio de la metafísica hubiera llamado su atención sobre tales puntos, que había estas dos caras en la cuestión. Apelarían a cualquiera de las dos con igual confianza, diciendo indiferentemente, «la cosa tiene que ser así», o bien, «no podemos concebir que sea de otro modo».

De hecho, solo desde la época de Kant este análisis mental ha sido apreciado y aceptado en alguna medida. E incluso ahora, la escuela filosófica dominante de la experiencia no admitiría que hay aquí dos vertientes realmente distintas del fenómeno; sostienen o bien que la necesidad subjetiva no es más que la consecuencia de una asociación inveterada de la uniformidad objetiva, o bien que esta supuesta necesidad (digamos en la Ley de la Contradicción) es, después de todo, meramente verbal, meramente una forma diferente de decir la misma cosa de nuevo con otras palabras.

Cualquiera que sea la explicación adoptada, el resultado general es que las falacias, como actos reales del pensamiento, son imposibles dentro del dominio de la lógica pura; el error en esa esfera solo es posible mediante un lapso momentáneo de atención, es decir, de la conciencia.

§ 13. Mas aunque esta perfecta armonía entre las uniformidades o leyes subjetivas y objetivas pueda existir dentro del dominio de la lógica pura, dista mucho de existir dentro del de la probabilidad. En el momento en que hacemos de la cantidad de nuestra creencia una parte integrante del objeto que ha de estudiarse, dicha correspondencia invariable deja de existir.

En el primer caso, no podríamos pensar conscientemente de manera errónea aunque intentáramos hacerlo; en el segundo, no solo podemos creer erróneamente, sino que lo hacemos constantemente. Lejos de estar la cantidad de nuestra creencia tan exactamente ajustada en conformidad con los hechos a los que se refiere como para que ni siquiera en la imaginación podamos extraviarnos, hallamos que con frecuencia existe en exceso o en defecto respecto de aquel que el juicio posterior aprobará.

Nuestros instintos de creencia están indudablemente en frecuente hostilidad con la experiencia; ¿y qué hacemos entonces? Simplemente modificamos los instintos para ponerlos de acuerdo con las cosas. Realizamos constantemente esta práctica, y a ninguna mente culta le parecería posible hacer otra cosa. A nadie se le ocurriría divorciar su creencia de las cosas sobre las que

se ejercía, o se suponía que la primera tenía otra cosa que hacer que seguir la dirección de la segunda. De ahí resulta que esa separación de la necesidad subjetiva de la objetiva, y esa determinación de tratar a la primera como una ciencia aparte por sí misma, para lo cual se podría aducir una defensa plausible en el caso de la lógica pura, es enteramente inadmisible en el caso de la probabilidad. Por más que nos ingeniemos para «pensar» correctamente sin recurrir a los hechos, no podemos creer correctamente sin comprobar incesantemente nuestros procedimientos mediante tales recursos. Cualesquiera que sean entonces las pretensiones de la Lógica Formal para erigirse en ciencia separada, no parece que pueda proporcionar apoyo alguno a la teoría de la Probabilidad que se está examinando.

§ 14. El punto en cuestión se plantea a veces del siguiente modo. Supóngase que un hombre se encuentra ante dos, y solo dos, alternativas, de las cuales sabe que una debe implicar éxito y la otra fracaso. No sabe nada más al respecto y se ve obligado a actuar. ¿No las consideraría con sentimientos de confianza absoluta y totalmente similares e iguales, sin necesidad de remitirlas a ninguna serie real o imaginaria? Si es así, ¿no equivale esto a decir que su creencia en cualquiera de ellas, puesto que una de las dos ha de cumplirse, es igual a la de la otra y, por tanto, que su creencia en cada una es la mitad de la plena confianza? Del mismo modo, si hay más de dos alternativas: supóngase que hay cualquier número de ellas, entre las cuales no se puede discernir distinción alguna, excepto en aquellos particularidades que sabemos con certeza que no afectarán al resultado; ¿no nos sentiríamos igualmente confiados respecto a cada una de ellas?[ TN: space] y, por consiguiente, ¿no tendríamos aquí también una estimación fraccionaria de nuestra cantidad absoluta de creencia? Se intenta así sentar las bases de una ciencia pura de la Probabilidad, determinando hipotéticamente la distribución y combinación de nuestra creencia; a saber:[ TN: space] si las contingencias son exactamente iguales, entonces nuestra creencia se reparte de ese modo, decidiéndose por supuesto la cuestión de si las contingencias son iguales tal como se deciden los datos objetivos de la Lógica o de las Matemáticas.

Para discutir esta cuestión a fondo sería necesario exponer con cierta extensión las razones a favor de la visión objetiva o material de la Lógica, en contraposición a la Formal o Conceptualista.

Tendré que hablar sobre este tema en otro capítulo, por lo que no entraré en ello aquí. Pero se puede ofrecer de inmediato una objeción concluyente que es aplicable de manera más peculiar a la Probabilidad. Seguir la línea de investigación recién indicada es, como ya se ha señalado, abandonar el terreno estrictamente lógico para adoptar el apropiado de la psicología; ya que la pregunta adecuada, en todos estos casos, no es qué creen los hombres, sino qué deberían creer.

Admitiendo, como se hizo más arriba, que en el caso de la Lógica Formal estas dos investigaciones, o más bien aquellas que les corresponden, se funden en la práctica en una sola, debido al hecho de que los hombres no pueden «pensar» erróneamente de forma consciente; no se insistirá nunca demasiado en que en la Probabilidad ambas son perfectamente separables y distintas. De nada sirve decir lo que los hombres creen o creerán, queremos saber qué tendrán razón en creer; y esto nunca puede resolverse sin recurrir a los fenómenos mismos.

§ 15. Pero, aparte de las consideraciones anteriores, esta forma de plantear el caso no me parece en absoluto concluyente. Tomemos el siguiente ejemplo. Un hombre[4] se encuentra en la

arenas de The Wash o la bahía de Morecambe, en una densa niebla, cuando entra la marea viva; y sabe por tanto que ser atrapado una vez por la marea sería fatal. Oye una campana de la iglesia a lo lejos, pero no tiene forma de saber si está en el mismo lado del agua en el que él se encuentra o en el lado opuesto. No puede saber, por lo tanto, si al seguir su sonido será conducido hacia la corriente principal y se perderá, o de regreso a tierra firme y a salvo.

Aquí no puede haber repetición del evento, y los casos son indistinguiblemente iguales, para él, en las únicas circunstancias que pueden afectar el resultado: ¿no es acaso su perspectiva de muerte, se dirá, necesariamente igual a la mitad? Un análisis adecuado de su estado mental sería una investigación más psicológica que lógica y, en cualquier caso, como se señaló anteriormente, la decisión de esta cuestión no afecta nuestra posición lógica.

Pero según la mejor introspección que puedo hacer, diría que lo que realmente pasa por la mente en un caso así es algo de este tipo:

En la mayoría de las situaciones y circunstancias dudosas estamos acostumbrados a decidir nuestra conducta considerando las ventajas y desventajas relativas de cada parte, es decir, mediante la frecuencia observada o inferida con la que una u otra alternativa ha tenido éxito.

A medida que estas se van equilibrando más, nos equivocamos con mayor frecuencia en los casos individuales; es decir, se convierte cada vez más en lo que se llamaría «una mera cuestión de azar» si acertamos o nos equivocamos. El caso en cuestión parece ser simplemente el caso límite, en el cual se ha

se ha ideado de tal modo que no haya una diferencia apreciable entre las alternativas como para decidirse a favor de una u otra, y en consecuencia no sentimos confianza en el resultado particular.

Habiendo de decidir, sin embargo, decidimos según el precedente de casos similares que han ocurrido antes. Quedarse quieto y esperar una información mejor es muerte segura, y por lo tanto apelamos y empleamos la única regla que conocemos; o más bien sentimos, o nos esforzamos por sentir, como hemos sentido antes al actuar en presencia de alternativas tan equilibradas como sea posible.

Pero no puedo percibir en mi propio caso, ni me siento convencido en el de los demás, a que esta apelación, en un caso que no puede repetirse,[5] a una regla sobre la cual se ha actuado y que se ha justificado en casos que pueden repetirse y se repiten, nos obligue en absoluto a admitir que nuestro estado mental es el mismo en cada caso.

§ 16. Este ejemplo sirve para poner muy claramente de relieve un punto que ya se ha mencionado, y sobre el cual habrá que insistir de nuevo, a saber[ TN: space]: que todo lo que la Probabilidad discute es la frecuencia estadística de los acontecimientos, o, si preferimos expresarlo así, la cantidad de creencia con la que cualquiera de estos acontecimientos debe ser considerado individualmente, pero deja toda la conducta subsiguiente dependiente de esa frecuencia, o de esa creencia, a la elección de los agentes. Supóngase que hay dos viajeros en la situación en cuestión: ¿deben mantenerse juntos, o separarse en direcciones opuestas? En ambos casos por igual, la probabilidad de seguridad para cada uno es la misma, a saber[ TN: space]: un medio, pero claramente sus circunstancias deben decidir qué curso es preferible adoptar. Si son marido y mujer, probablemente preferirán permanecer juntos; si son los únicos depositarios de un importante secreto de Estado, pueden decidir separarse.

En otras palabras, tenemos que elegir aquí entre las dos alternativas de la certeza de una sola pérdida, y la probabilidad equitativa de una pérdida doble; alternativas que la formulación matemática común de sus probabilidades tiene una marcada tendencia a hacernos considerar como indistinguibles la una de la otra.

Pero claramente la decisión debe fundamentarse en los deseos, sentimientos y la conciencia de los agentes. La probabilidad no puede decir una sola palabra sobre esta cuestión. Como he señalado en otra parte, ha habido mucha confusión sobre este asunto en las aplicaciones de la ciencia a las apuestas y en la discusión del problema de San Petersburgo.

Hemos examinado así la doctrina en cuestión con una minuciosidad que puede parecer tediosa, pero a consecuencia de la eminencia de sus defensores habría sido presuntuoso rechazarla sin los fundamentos más sólidos. Las objeciones que se han aducido podrían resumirse de la siguiente manera: el grado de nuestra creencia en cualquier proposición dada, suponiendo que sea en su naturaleza capaz de una determinación exacta (lo que no parece ser el caso), depende de una gran variedad de causas, de las cuales la frecuencia estadística —el tema de la Probabilidad— es solo una. Que incluso si limitamos nuestra atención a esta única causa, el grado natural de nuestra creencia no es necesariamente el que la teoría asignaría, sino que debe ser contrastado mediante el recurso a la experiencia. El aspecto subjetivo de la Probabilidad, por lo tanto, aunque muy interesante y digno de examen, parece un mero apéndice del objetivo, y no ofrece por sí mismo ningún fundamento seguro para una ciencia de la inferencia.

§ 17. La concepción de la ciencia de la Probabilidad como una ciencia de las leyes de la creencia parece, por tanto, fracasar en todos los puntos. No debemos, sin embargo, conformarnos con una crítica tan meramente negativa. El grado de creencia que abrigamos hacia una proposición puede ser difícil de determinar con precisión y, una vez obtenido, puede ser a menudo erróneo, por lo que quizás deba ser contrastado mediante una apelación a los objetos de la creencia. Aun así, en la estimación popular sí parece que somos capaces de formar, con mayor o menor precisión, una escala graduada de la intensidad de la creencia. Lo que tenemos que examinar ahora es si esto es posible y, de ser así, ¿cuál es la explicación de este hecho?

Que en general se cree que podemos formar dicha escala apenas admite duda. Hay todo un vocabulario de expresiones comunes como: «Me siento casi seguro», «No me siento del todo seguro», «Tengo menos confianza en esto que en aquello», y así sucesivamente. Cuando hacemos uso de cualquiera de estas frases, raramente dudamos de que tenemos un significado claro que transmitir por medio de ella. Ni tampoco nos sentimos muy perdidos, bajo ninguna circunstancia dada, acerca de cuál de estas expresiones deberíamos emplear con preferencia a las otras. Si se nos pidiera ordenar, según la intensidad de la creencia con la que sostenemos cada una de ellas, cosas claramente diferenciadas entre sí, podríamos hacerlo a partir de nuestra propia consciencia de creencia, sin necesidad de recurrir de nuevo a la evidencia de la cual dependía dicha creencia. Dejando a un lado las proposiciones más laxas que se usan en la conversación corriente, tomemos tan solo un ejemplo sencillo de entre aquellos que proporcionan datos numéricos. ¿Acaso no me siento más seguro de que alguien morirá esta semana en todo el pueblo que en la calle en particular en la que vivo?[** TN: space] Y si se sabe que el pueblo contiene una población cien veces mayor que la de la calle, ¿no estaría casi cualquiera preparado para afirmar, tras pensarlo, que se siente cien veces más seguro de la primera proposición que de la segunda? O por tomar un ejemplo no numérico, ¿no somos a menudo capaces de decir sin vacilar cuál de dos proposiciones creemos más, y hasta qué punto aproximado creemos más en una que en la otra, en un momento en que toda la evidencia sobre la que descansa cada una se ha desvanecido de la mente, de modo que cada una debe ser juzgada, por así decirlo, únicamente por sus propios méritos?

He aquí, pues, que se nos plantea un problema. Si la opinión popular, tal como se ilustra en el lenguaje común, es correcta —y, por supuesto, debe atribuírsele un peso muy considerable—, existe en efecto algo a lo que llamamos creencia parcial en relación con cualquier proposición del tipo numérico descrito anteriormente. Ahora bien, lo que queremos hacer es hallar alguna prueba o justificación de esta creencia, obtener de hecho alguna respuesta inteligible a la pregunta: ¿Es correcta? Veremos incidentalmente que la respuesta a esta pregunta arrojará mucha luz sobre otra cuestión casi tan importante y mucho más intrincada, a saber: ¿Cuál es el significado de esta creencia parcial?

§ 18. Nos resultará conveniente comenzar por averiguar cómo se respondería a investigaciones como la anterior en el caso de la creencia plena ordinaria. Tal paso no ofrecería la menor dificultad. Supongamos, para tomar un ejemplo simple, que hemos obtenido la siguiente proposición —ya sea por inducción o por las reglas de la lógica deductiva ordinaria, lo cual no importa para nuestro propósito actual— de que cierta mezcla de oxígeno e hidrógeno es explosiva.

Aquí tenemos una inferencia y la consiguiente creencia en una proposición. Supongamos ahora que hubiera alguna indagación sobre si nuestra creencia es correcta, ¿qué haríamos? La manera más sencilla de resolver la cuestión sería averiguar mediante un recurso claro a la experiencia si la proposición era verdadera. Puesto que estamos razonando acerca de las cosas, la justificación de la creencia, es decir, la prueba de su corrección, se hallaría más fácilmente en la verdad de la proposición.

Si por algún proceso de inferencia he llegado a creer que cierta mezcla explotará, considero que mi creencia está justificada, es decir, que es correcta, si bajo las circunstancias adecuadas la explosión efectivamente ocurre siempre; si no ocurre, la creencia era errónea.

Semejante respuesta, sin duda, avanza muy poco, o más bien nada en absoluto, hacia la explicación de cuál es la naturaleza de la creencia en sí misma; pero es suficiente para nuestro propósito actual, que es meramente el de determinar qué se entiende por la corrección de nuestra creencia, y por el criterio de su corrección.

En todas las inferencias sobre las cosas, en las que no se tiene en cuenta el grado de nuestra creencia, una explicación como la anterior es perfectamente suficiente; sería la habitual en cualquier cuestión científica. Es además perfectamente inteligible, ya sea la conclusión particular o universal. Ya sea que creamos que «algunos hombres mueren», o que «todos los hombres mueren», nuestra creencia puede comprobarse con la misma facilidad mediante la serie de experiencias correspondiente.

§ 19. Pero cuando intentamos aplicar la misma prueba a la creencia parcial, nos hallaremos reducidos a una perplejidad incómoda. Surge ahora una dificultad que ha sido singularmente pasada por alto por quienes han tratado el tema.

Como un sencillo ejemplo servirá para nuestro propósito, tomaremos el caso de una moneda. Voy a lanzarla al aire y, por tanto, creo a medias, por adoptar el lenguaje corriente, que saldrá cara. Ahora bien, parece pasarse por alto que, si recurrimos al acontecimiento, tal como hicimos en el caso examinado anteriormente, nuestra creencia será inevitablemente errónea y, por consiguiente, la prueba mencionada fallará. Pues el hecho debe suceder o no suceder; es decir,[** TN: space] en este caso la moneda debe salir cara o no salir cara; no hay una tercera alternativa. Pero de cualquier manera que ocurra, nuestra creencia a medias, en la medida en que tal estado mental admite interpretación, ha de ser errónea. Si sale cara, me equivoco por no haberlo esperado lo suficiente; pues solo creí a medias en su ocurrencia. Si no sucede, me equivoco igualmente por haberlo esperado demasiado; pues creí a medias en su ocurrencia cuando de hecho no ocurrió en absoluto.

La misma dificultad se presentará en todos los casos en que intentemos justificar nuestro estado de creencia parcial en un único evento contingente. Tomemos otro ejemplo, ligeramente diferente del anterior. Un hombre va a recibir 1£ si un dado saca un seis,

a pagar 1s.[ TN: space] si saca cualquier otro número. Por lo general, se admitirá que debería dar 2s.[ TN: space] 6d.[ TN: space] por la oportunidad, y que si lo hace estará pagando una suma justa. Este ejemplo solo difiere del anterior en el hecho de que, en lugar de una simple creencia en una proposición, hemos tomado lo que los matemáticos llaman «el valor de la expectativa». En otras palabras, hemos puesto de relieve, no meramente la creencia, sino la conducta que se fundamenta en la creencia. Pero precisamente la misma dificultad reaparece aquí. Pues si apelamos al evento —es decir, al único evento—, vemos que una u otra parte debe perder su dinero sin compensación. ¿En qué sentido puede decirse entonces que tal expectativa es justa?

§ 20. Una posible respuesta a esto, y por lo que parece la única respuesta posible, será que lo que realmente queremos decir al afirmar que medio creemos en la ocurrencia de cara es expresar nuestra convicción de que cara sucederá ciertamente, como promedio, una de cada dos veces. Y de manera similar, en el segundo ejemplo, al calificar la suma de justa se quiere decir que, a la larga, ninguna de las partes ganará ni perderá.

Como volveremos dentro de un momento sobre el punto planteado en esta forma de respuesta, la única advertencia que debe hacerse en este punto es llamar la atención sobre el hecho de que abandona por completo toda la cuestión en disputa, pues admite que esta creencia parcial no se aplica en ningún sentido estricto al acontecimiento individual, ya que claramente no puede justificarse en él.

Ante semejante resultado en verdad no podemos sorprendernos; al menos no podemos hacerlo según la teoría adoptada a lo largo de este Ensayo. Pues teniendo presente que el uso de la Probabilidad postula la ignorancia del acontecimiento singular, no es fácil ver cómo habríamos de justificar otra opinión o afirmación sobre el acontecimiento singular que no sea la confesión de dicha ignorancia.

§ 21. Hasta aquí, por lo tanto, no parece que hayamos hecho la más mínima aproximación a una solución de la cuestión concreta que ahora estamos examinando. Cuanto más de cerca hemos analizado ejemplos particulares, con mayor claridad inconfundible llegamos a la conclusión de que en el caso individual no ha de hallarse justificación alguna de algo parecido a una creencia cuantitativa; al menos, ninguna que se halle en el mismo sentido en que la esperamos en las conclusiones científicas ordinarias, ya sean Inductivas o Deductivas. Y, sin embargo, tenemos que afrontar y explicar el hecho de que las impresiones comunes, tal como lo atestigua todo un vocabulario de frases comunes, están a favor de la existencia de esta creencia cuantitativa. ¿Cómo hemos de explicar esto? Si recurrimos de nuevo a un ejemplo, y lo analizamos un poco más de cerca, tal vez aún encontremos el camino hacia alguna explicación satisfactoria.

En nuestro análisis anterior (§ 18) consideramos suficiente detenernos en una etapa temprana, y dar como justificación de nuestra creencia el hecho de que la proposición fuera verdadera. Sin embargo, al detenernos en esa etapa, hemos descubierto que esta explicación no logra en absoluto dar una justificación de la creencia parcial; no logra hacerlo, es decir, cuando se aplica al caso individual.

Los dos estados de creencia y no creencia corresponden admirablemente a los dos resultados de que el evento ocurra y no ocurra respectivamente, y, a menos que fuera por propósitos psicológicos, no veíamos razón para analizar más a fondo; pero a la creencia parcial no le corresponde nada en el resultado, pues el evento no puede ocurrir parcialmente en los casos que nos conciernen.

Supongamos entonces que avanzamos un paso más en el análisis, y preguntamos de nuevo ¿qué se entiende por que la proposición sea verdadera? Esto nos introduce, por supuesto, en un camino muy largo e intrincado; pero en la corta distancia que avanzaremos por él, es de esperar que no encontremos ninguna dificultad muy grave. Como antes, ilustraremos el análisis aplicándolo primero al caso de la creencia plena ordinaria.

§ 22. Cualquiera que sea, pues, la opinión que se mantenga sobre la naturaleza esencial de la creencia, probablemente se admitirá que la disposición a actuar según la proposición creída es un acompañamiento inseparable de ese estado mental.

No puede haber alteración alguna en nuestra creencia (al menos en el caso de las personas cuerdas) sin una posible alteración en nuestra conducta, ni nada en nuestra conducta que no esté conectado con algo en nuestra creencia.

Tomaremos primero un ejemplo relacionado con el centavo, en el cual hay una creencia plena; lo analizaremos un paso más allá de lo que hicimos antes, y luego intentaremos aplicar el mismo análisis a un ejemplo de índole similar, pero en el cual la creencia sea parcial en lugar de plena.

Supongamos que estoy a punto de lanzar un centavo al aire, y contemplo la perspectiva de que caiga sobre uno de sus lados y no sobre su canto. Nos sentimos perfectamente seguros de que lo hará.

Ahora bien, cualquier otra cosa que pueda estar implícita en nuestra creencia, sin duda queremos decir esto; que estamos dispuestos a apostar nuestra conducta a que caerá de ese modo. Todas nuestras apuestas, y todo lo demás que hacemos, se lleva a cabo bajo esta suposición.

Cualquier riesgo que pudiera derivarse de que cayera de otra manera se asumirá sin miedo. Esto, hay que señalarlo, es igualmente válido tanto si hablamos de un solo lanzamiento como de una larga sucesión de lanzamientos.

Pero ahora tomemos el caso de una moneda que cae, no en un lado o en el otro, sino de un lado determinado, cara. En cierta medida, este ejemplo se parece al anterior. Estamos plenamente dispuestos a apostar nuestra conducta por lo que ocurra a la larga. Cuando consideramos el resultado de un gran número de lanzamientos, estamos dispuestos a actuar bajo la suposición de que sale cara una de cada dos veces. Si, por ejemplo [ TN: space], estamos apostando a ello, no pondremos objeción en pagar 1 £ cada vez que salga cara, a condición de recibir 1 £ cada vez que no salga cara. Esto no es otra cosa que la traducción, por así decirlo, a la práctica, de nuestra creencia de que cara y cruz ocurren con igual frecuencia.

Ahora resultará evidente, tras una breve reflexión, que nuestra conducta es susceptible de ser ligeramente variada: de ser variada, es decir, en su forma, mientras sigue siendo idéntica respecto a sus resultados.

Es evidente que pagar 1 libra cada vez que perdemos, y recibir 1 libra cada vez que ganamos, viene a ser exactamente lo mismo, en el caso que estamos considerando, que pagar diez chelines cada vez sin excepción, y recibir 1 libra cada vez que sale cara. Es así porque las caras salen, como promedio, una de cada dos veces.

A la larga, ambos resultados coinciden; pero hay una diferencia marcada entre los dos casos, considerados individualmente. La diferencia es doble.

• En primer lugar, nosapartamos de la noción de un pago cada dos veces, y pasamos a la de uno realizado todas las veces.
• En segundo lugar, lo que pagamos cada vez es la mitad de lo que obtenemos en los casos en los que efectivamente obtenemos algo.

La diferencia puede parecer leve; pero nótese el efecto cuando nuestra conducta se traduce de nuevo a la condición subjetiva de la que depende, a saber:[** TN: space] a nuestra creencia. Es como consecuencia de dicha traducción, según me parece, como se ha adquirido la noción de que poseemos una cantidad de creencia determinable con precisión respecto a cada una de estas proposiciones.

Tener pérdidas y ganancias de igual cuantía, e incurrir en ellas con igual frecuencia, era la experiencia vinculada a nuestra creencia de que los dos acontecimientos, cara y cruz, ocurrirían con la misma frecuencia. Esto era perfectamente comprensible, pues se refería al largo plazo. Descubrir que esto podía conmutarse por un pago realizado todas las veces sin excepción, un pago, obsérvese, de la mitad de la cuantía de lo que recibimos ocasionalmente, se ha interpretado de manera muy natural en el sentido de que debe existir un estado de semicreencia que se refiere a cada tirada individual.

§ 23. Un ejemplo de este tipo, por supuesto, no basta para establecer una teoría. Pero el lector tendrá presente que casi toda nuestra conducta tiende al mismo resultado; que no es solo en las apuestas, sino en cualquier curso de acción en el que debamos contar los acontecimientos, donde es posible tal distribución numérica de nuestra conducta.

Por lo tanto, según los principios ordinarios de la asociación, parecería sumamente probable que, no exactamente una condición mental numérica, sino más bien asociaciones numéricas, queden inseparables de cada acontecimiento particular que sabemos que ocurre en una cierta proporción de veces.

Una de cada seis veces un dado saca un uno; el conocimiento de este hecho, tomado en combinación con todos los resultados prácticos a los que conduce, produce, no cabe duda, una noción inseparable de un sexto conectada con cada lanzamiento individual. Pero ciertamente no puede llamarse creencia por valor de un sexto; al menos no admite ni justificación ni explicación en estos casos aislados, a los cuales únicamente debería aplicarse la creencia fraccionaria, si es que tal cosa existiera.

Es en consecuencia, según entiendo, de dicha asociación que obramos de manera tan vacilante en relación con cualquier evento contingente singular, aun cuando no tengamos expectativa de que se repita.

Un dado va a ser lanzado una vez, y solo una vez. Apuesto 5 a 1 en contra del uno, no, como se afirma comúnmente, porque sienta una sexta parte de certeza en la ocurrencia del uno; sino porque sé que tal conducta estaría justificada a la larga en tales casos, y aplico al caso individual y solitario la misma regla que aplicaría si supiera que es uno de una larga serie.

Esto explica que mi conducta sea la misma en los dos casos; por asociación, además, probablemente experimentamos sentimientos muy similares respecto a ambos.

§ 24. Y aquí, según el punto de vista sobre el tema adoptado en este Ensayo, podríamos detenernos. Estamos obligados a explicar la «medida de nuestra creencia» en la ocurrencia de un solo evento cuando juzgamos únicamente a partir de la frecuencia estadística con la que tales eventos ocurren, pues una serie de eventos de este tipo fue nuestro punto de partida; pero no estamos obligados a investigar si en cada caso en el que las personas tienen, o afirman tener, una cierta medida de creencia debe existir tal serie a la cual remitirla y por la cual justificarla. Aquellos que parten del lado subjetivo, y consideran la Probabilidad como la ciencia de la creencia cuantitativa, están obligados a hacer esto, pero nosotros estamos libres de tal obligación.

Aun así, la pregunta es de las que surgen de manera tan natural en relación con este tema que no puede pasarse por alto por completo.

Creo que, en una medida considerable, una justificación como la mencionada anteriormente resultará aplicable en otros casos. El hecho es que muy pocas veces se nos pide que decidamos y actuemos basándonos en una sola eventualidad que no pueda considerarse como parte de una serie.

La experiencia nos introduce, debe recordarse, no meramente en una sucesión de acontecimientos ordenados pulcramente en una sola serie (como hasta ahora hemos supuesto que están con fines ilustrativos), sino en un número infinito pertenecientes a una inmensa variedad de series diferentes.

Un hombre se ve obligado a estar actuando, y por tanto ejerciendo su creencia sobre una u otra cosa, casi la totalidad de cada día de su vida. Cualquier persona tendrá que decidir a lo largo de su tiempo sobre una multitud de acontecimientos, cada uno de los cuales quizá no vuelva a repetirse jamás dentro de su propia experiencia.

Pero por el propio hecho de haber una multitud, aunque todos sean de distintas clases, seguiremos descubriendo que se mantiene el orden y que, por tanto, se puede justificar una línea de conducta.

En una plantación de árboles deberíamos encontrar que hay un cierto tipo de orden si los medimos en cualquier dirección, estando los árboles, como promedio, aproximadamente a la misma distancia unos de otros. Pero se encontraría un orden algo similar si los examináramos en cualquier otra dirección imaginable.

Así ocurre en la naturaleza en general; hay regularidad en una sucesión de acontecimientos del mismo tipo. Pero también puede haber regularidad si formamos una serie tomando sucesivamente varios elementos de tipos totalmente distintos.

Es en esta circunstancia donde hallamos una extensión de la justificación práctica de la medida de nuestra creencia. Un hombre, digamos, compra una renta vitalicia, asegura su vida en un viaje en ferrocarril, participa en una lotería, y así sucesivamente. Ahora bien, podemos formar una serie con estos actos suyos, aunque cada uno sea en sí mismo un acontecimiento único que tal vez nunca tenga la intención de repetir. Su conducta, y por tanto su creencia, medida por el resultado en cada [TN: ** shewn cambiado a shown] instancia individual, no estará justificada, sino lo contrario, como se muestra en el § 19. Si pudiera en verdad repetir cada tipo de acción con la frecuencia suficiente, estaría justificado; pero de esto, por las condiciones de la vida, se encuentra excluido. Ahora bien, es perfectamente concebible que en la nueva serie, formada por sus actos sucesivos de diferentes tipos, no haya regularidad. Sin embargo, en la práctica, se descubre que sí la hay. De este modo, la compensación de sus ganancias y pérdidas, que no puede esperar en las rentas vitalicias, los seguros y las loterías tomados por separado, puede no obstante garantizársele a partir de estos acontecimientos tomados en conjunto. Si en cada caso valora su probabilidad en su justa proporción (y actúa en consecuencia), a lo largo de su vida ni ganará ni perderá. Y del mismo modo si, siempre que tiene la alternativa de diferentes cursos de conducta, actúa de acuerdo con la estimación de su creencia descrita anteriormente, es decir [ TN: espacio] que elige el acontecimiento cuya probabilidad es la mejor, al final ganará más de este modo que mediante cualquier otro curso. Por la existencia, por lo tanto, de estas series cruzadas, como podemos denominarlas, se produce un aumento inmenso en el número de acciones que pueden considerarse razonablemente pertenecientes a aquellos cursos de conducta que ofrecen muchas oportunidades sucesivas de compensar ganancias y pérdidas. Todos estos casos pueden considerarse entonces como susceptibles de justificación de la manera que ahora se debate.

§ 25. En las observaciones anteriores se observará que hemos estado ofreciendo lo que debe considerarse como una justificación de su creencia desde el punto de vista del propio agente individual. Si suponemos la existencia de una simpatía ampliada, la aplicabilidad de tal justificación se vuelve aún más extensa.

Podemos atribuir un sentido muy inteligible a la afirmación de que hay 999 contra 1 de que no obtendré un premio en una lotería, incluso si esto se enuncia en la forma de que mi creencia de que así sea está representada por la fracción ¹/₁₀₀₀ de certeza. Propiamente significa que en un número muy grande de tiradas ganaría una vez cada 1000 veces.

Si incluimos otras contingencias del mismo tipo, tal como se describen en la última sección, puede suponerse que cada individuo alcanza algo semejante a esta experiencia dentro de los límites de su propia vida. No podría hacerlo únicamente en esta línea particular de conducta, pero podría hacerlo en esta línea combinada con otras.

Ahora bien, si introducimos la posibilidad de que cada hombre sienta que la ganancia de los demás ofrece cierta analogía con sus propias ganancias —lo cual podemos concebir que hace, excepto en el caso de las ganancias de aquellos contra quienes compite directamente—, la justificación anterior se vuelve aún más extensamente aplicable.

Lo siguiente sería una ilustración justa para comprobar este punto de vista. Sé que debo morir en cierto día de la semana, y no hay más que siete días. Mi creencia, por tanto, de que he de morir en domingo es de una séptima parte. Aquí el evento contingente es claramente uno que no admite repetición; y sin embargo, ¿no tendría la creencia de cualquier hombre el valor asignado por la fórmula? Parecería que el mismo principio actúa aquí que en los ejemplos anteriores.

Es muy cierto que solo tengo la oportunidad de morir una vez yo mismo, pero soy miembro de una clase en la que las muertes ocurren con frecuencia, y formo mi opinión basándome en pruebas extraídas de dicha clase. Si, por ejemplo, hubiese asegurado mi vida por 1000 libras, sentiría cierta conveniencia en exigir 7000 libras en caso de que la compañía declarara que solo pagaría en el evento de que yo muriera en domingo. Yo, en verdad, por mi parte, podría no encontrar el arreglo equitativo; pero la humanidad en general, en caso de actuar según tal principio, podría con toda justicia conmutar sus ganancias globales de ese modo, mientras que para la Compañía de Seguros no supondría diferencia alguna.

§ 26. Los resultados de las últimas secciones pueden resumirse del siguiente modo: las diferentes intensidades de creencia que albergamos sobre distintos acontecimientos, y que son reconocidas por varias frases de uso común, tienen indudablemente algún significado. Pero la mayor parte de su significado, y sin duda su única justificación, deben buscarse en la serie de acontecimientos correspondientes a la que pertenecen; respecto a los cuales puede demostrarse que muchos más acontecimientos son capaces de ser remitidos a una serie de lo que podría suponerse a primera vista.

La prueba y la justificación de la creencia se encuentran en la conducta; en esta prueba aplicada a la serie en su conjunto no hay nada peculiar, no difiere en modo alguno de la prueba similar cuando actuamos basándonos en nuestra creencia acerca de cualquier acontecimiento singular.

Pero, así aplicada, por la naturaleza de las cosas se aplica sucesivamente a cada uno de los individuos de la serie; aquí nuestra conducta por lo general admite ser considerada por separado con respecto a cada acontecimiento en particular; y esto se ha entendido que denota una cierta cantidad de creencia que debería ser una fracción de certeza.

Probablemente basándose en los principios de asociación, se produce un estado mental peculiar con respecto a cada acontecimiento individual. Y estas asociaciones no es antinatural que se retengan incluso cuando contemplamos cualquiera de estos acontecimientos individuales aislado de cualquier serie a la que pertenezca. Cuando se encuentra solo, lo tratamos, y sentimos hacia él, tal como lo hacemos cuando está en compañía del resto de la serie.

§ 27. Podemos ver ahora, con más claridad que antes, por qué estamos libres de toda necesidad de suponer la existencia de la causalidad, en el sentido de secuencia invariable y necesaria, en el caso de los acontecimientos que componen nuestra serie.

Contra semejante punto de vista podría argüirse con mucha plausibilidad que constantemente hablamos de la probabilidad de un solo evento; pero ¿cómo puede hacerse esto, podría decirse razonablemente, si admitimos una vez la posibilidad de que dicho evento ocurra fortuitamente?

Tomemos un ejemplo de la vida humana; la duración media de la vida de un grupo de hombres de treinta años será de unos treinta y cuatro años. Decimos por tanto a cualquiera de ellos: Su expectativa de vida es de treinta y cuatro años. Pero ¿cómo puede decirse esto si admitimos que la cadena de acontecimientos que compone su vida es susceptible de carecer de toda secuencia regular de causa y efecto?

A esto se puede replicar que la negación de la causalidad nos permite decir ni más ni menos que su afirmación, en referencia a la duración de la vida individual, pues de esto somos ignorantes en cada caso por igual.

Al asignar, como se hizo antes, una expectativa en referencia al individuo, no queremos decir otra cosa que hacer una afirmación sobre el promedio de su clase.

Haya o no causalidad en estos casos individuales, esto no afecta nuestro conocimiento del promedio, pues este, por suposición, se apoya en una experiencia independiente. Las inferencias legítimas son las mismas bajo cualquiera de las dos hipótesis, y de igual valor.

La única diferencia es que, bajo la hipótesis de la no causalidad, se nos impone a la atención lo impropio que resulta hablar de la expectativa «propia» del individuo, debido a que todo conocimiento de su magnitud es formalmente imposible; bajo la otra hipótesis, dicha impropiedad se pasa por alto debido a que tal conocimiento es solo en la práctica inalcanzable. En realidad, la cantidad de nuestro conocimiento es la misma en ambos casos; es un conocimiento del promedio, y solo de eso.[6]

§ 28. Podemos concluir, pues, que los límites dentro de los cuales somos capaces de justificar de este modo el grado de nuestra creencia son mucho más amplios de lo que podría parecer a primera vista. Si todos los casos en los que las personas experimentan un grado de creencia inferior a la confianza perfecta pudieran encajarse a la fuerza en el ámbito de la Probabilidad es una cuestión más amplia. Aun cuando pudiera suponerse, sin embargo, que la creencia es susceptible de justificación sobre tales principios, sus reglas jamás podrían utilizarse en tales casos.

Supongamos, por ejemplo, que un padre tuviera dudas sobre si dar o no un determinado medicamento a su hijo enfermo.

Por un lado, el médico declaró que el niño moriría a menos que se le administrara el medicamento; por el otro, debido a una equivocación, el padre no puede estar del todo seguro de que el medicamento que tiene sea el correcto.

Es concebible que algunos matemáticos, en su convicción de que todo tiene su probabilidad numérica definida, declararan que la creencia del hombre tenía cierto «valor» (si tan solo pudieran averiguar cuál es), digamos nueve décimos; con lo cual querrían decir que en nueve de cada diez casos en los que albergaba una creencia de ese valor en particular, resultó tener razón.

Lo mismo ocurriría con su creencia y su duda en el otro lado de la cuestión.

Juntando ambas cosas, hay un solo curso que, como hombre prudente y buen padre, puede posiblemente seguir.

Puede que sea así, pero cuando (como aquí) la identificación de un acontecimiento en una serie depende de condiciones puramente subjetivas, como en este caso del grado de vivacidad de su convicción, sobre el cual nadie más puede juzgar, ninguna prueba es posible y, por lo tanto, no se puede hallar evidencia alguna.

§ 29. Baste esto en cuanto a los intentos, tan frecuentemente realizados, de fundamentar la ciencia sobre una base subjetiva; estos no pueden conducir, tal como aquí se ha intentado demostrar, a ningún resultado satisfactorio. Aun así, nuestra creencia está tan inseparablemente conectada con nuestra acción, que puede formularse cierta defensa en favor de los intentos arriba descritos; pero cuando se intenta, como se

a menudo el caso, importar otros sentimientos además de la creencia pura, y encontrar una justificación para ellos también en los resultados de nuestra ciencia, la confusión empeora mucho. El siguiente extracto de las Leyes del pensamiento del arzobispo Thomson (§ 122, Ed. II.)[** TN: space] mostrará qué clase de aplicaciones de la ciencia se contemplan aquí: «Al aplicar la doctrina de las probabilidades a aquel tema en relación con el cual fue inventada —los juegos de azar—, no deben olvidarse los principios de lo que se ha denominado acertadamente “aritmética moral”. No solo sería difícil para un jugador encontrar un contrincante en condiciones, en cuanto a fortuna y necesidades, precisamente iguales, sino que además es imposible que con dicha igualdad la ventaja de una ganancia considerable compense el daño de una pérdida grave.

«Si dos hombres —dice Buffon— se propusieran jugarse toda su hacienda, ¿cuál sería el efecto de este acuerdo? El uno solo duplicaría su fortuna, y el otro reduciría la suya a la nada. ¿Qué proporción hay entre la pérdida y la ganancia? La misma que hay entre el todo y la nada. La ganancia del uno es solo una suma moderada; la pérdida del otro es numéricamente infinita, y moralmente tan grande que tal vez el trabajo de toda su vida no baste para restablecer su propiedad».

Como consejo moral todo esto es muy verdadero y bueno. Pero si se lo considera como una contribución a la ciencia del tema, resulta de todo punto inadecuado y parece destinado a sembrar la confusión.

La doctrina de las probabilidades se pronuncia sobre ciertos tipos de eventos en lo que respecta al número y a la magnitud; no tiene absolutamente nada que ver con los sentimientos de una persona en particular acerca de estas relaciones. Bien podríamos añadir un corolario a las reglas de la aritmética para señalar que, aunque es muy verdad que dos por dos son cuatro, de ello no se sigue que cuatro caballos le vayan a proporcionar al propietario el doble de placer que dos.

Si dos hombres juegan en igualdad de condiciones, sus oportunidades son iguales; en otras palabras, si jugaran a menudo de este modo, cada uno perdería tan frecuentemente como ganaría. Eso es todo lo que la Probabilidad puede decir; cuáles sean, dadas las circunstancias, la determinación y las opiniones de los hombres en cuestión, es algo que corresponde decidir a ellos y solo a ellos.

Hay muchas personas que no soportan la mediocridad de ningún tipo, y para quienes la perspectiva de duplicar su fortuna pesaría más que una mayor probabilidad de perderla por completo. Ellos son los únicos jueces.

Si introducimos tal equilibrio entre el placer y el dolor, el individuo debe hacer el cálculo por sí mismo. La suposición es que la ruina total es muy dolorosa, y la pérdida parcial, dolorosa en menor proporción que la asignada por la razón de las pérdidas mismas; de ahí se deduce que, por término medio, un gran dolor es causado por grandes pérdidas ocasionales que por pequeñas pérdidas frecuentes, aunque el valor monetario de las pérdidas a la larga pueda ser el mismo en cada caso.

Pero si suponemos un país donde el deseo de gastar profusamente es muy fuerte, y donde, debido a una abundante producción, la pérdida se reemplaza fácilmente, el cálculo podría inclinarse hacia el otro lado. En tales circunstancias, es muy posible que resulte más felicidad de jugar por grandes apuestas que por pequeñas.

El hecho es que todas las consideraciones emocionales de este tipo son irrelevantes; son, a lo sumo, meras aplicaciones de la teoría, y tales que cada individuo es el único competente para hacerlas por sí mismo. Se harán algunas observaciones más sobre este tema en el capítulo sobre Seguros y Juegos de Azar.

§ 30. Es mediante la introducción de consideraciones como estas que el Problema de Petersburgo se ha vuelto tan enrevesado. Habiendo dado ya alguna descripción de este problema, haremos referencia a él muy brevemente aquí. Nos presenta una secuencia de conjuntos de tiradas para cada uno de los cuales conjuntos debo

recibir algo, digamos un chelín, como ingreso mínimo.

Mis ingresos aumentan en proporción a la rareza de cada tipo particular de serie, y se observa o se deduce que cada tipo se vuelve más raro en un orden determinado pero ilimitado.

Según el enunciado del problema, debidamente interpretado, se supone que nunca debo detenerme. Claramente, por lo tanto, por muy grande que sea la tarifa que pague por cada una de estas series, estaré seguro de recuperarla con el tiempo. La expresión matemática de esto es que siempre debería pagar una suma infinita. A esto se opone la objeción de que ningún hombre sensato pensaría en adelantar siquiera una suma finita grande, digamos 50 libras. Ciertamente no lo haría; ¿pero por qué? Porque ni él ni quienes han de pagarle probablemente vivirán lo suficiente para que él obtenga tiradas lo suficientemente buenas como para remunerarle una décima parte de su desembolso; por no hablar de su molestia y pérdida de tiempo. No debemos suponer que el problema, tal como se plantea en la forma ideal, coincidirá con la forma práctica en que se presenta en la vida. Un carpintero podría oponerse de igual modo al segundo postulado de Euclides porque su cepillo se detuvo a los seis pies en el tablón en el que estaba trabajando.

Muchos no han logrado percibir esto, y han supuesto que, además de permitirnos extraer inferencias numéricas sobre los miembros de una serie, también debería exigirse a la teoría que justifique todas las opiniones que los hombres respetables promedio pudieran inclinarse a formar sobre ellos, así como la conducta que pudieran decidir seguir en consecuencia.

Es obvio que adentrarse en consideraciones de este tipo es desviarse de nuestro terreno propio. En estos casos, solo nos ocupamos de las acciones de los hombres tal como se presentan en las estadísticas; de las emociones que experimentan al realizar dichas acciones no tenemos en absoluto ninguna incumbencia directa.

El error es el mismo que si alguien confundiera, en economía política, el valor de uso con el valor de cambio, y objetara que se mida el valor de una hogaza de pan por su costo de producción, porque el pan vale más para un hombre cuando tiene hambre que justo después de cenar.

§ 31. Una clase de emociones, en verdad, debe ser exceptuada, la cual, por la aparente uniformidad y consistencia con que se manifiestan en diferentes personas y en diversos momentos, presenta en realidad un derecho algo mejor a ser considerada. En relación con una ciencia de la inferencia, nunca pueden ser consideradas en verdad como algo más que un accidente de lo que es esencial al sujeto, pero comparadas con otras emociones parecen ser accidentes inseparables.

El lector recordará que en la primera parte de este capítulo se llamó la atención sobre la naturaleza compuesta del estado mental que denominamos creencia. Es en parte intelectual, en parte también emocional; pretende basarse en la experiencia, pero en realidad la experiencia actúa a través de los medios distorsionadores de las esperanzas y los temores y otros agentes perturbadores.

Mientras limitemos nuestra atención al estado mental de la persona que cree, me parece que estas dos partes de la creencia son completamente inseparables. En efecto, hablar de ellas como dos partes puede transmitir una impresión errónea; pues aunque provienen de fuentes distintas, se funden tan enteramente en un solo resultado como para producir lo que podría llamarse un compuesto indistinguible.

Toda clase de inferencia, ya sea en el ámbito de la probabilidad o no, es susceptible de verse alterada de este modo.

Un hombre tímido puede creer sinceramente que saldrá herido en una batalla venidera, cuando otros, con su misma experiencia pero con juicios más serenos, ven que la probabilidad es demasiado pequeña para merecer consideración. Pero la creencia de tal hombre, si atendemos únicamente a ella, no diferirá en su naturaleza de una creencia sólida.

Su conducta también, como consecuencia de su creencia, no ofrecerá por sí sola ningún motivo de distinción; redactará su testamento con la misma sinceridad que un hombre que se encuentra inequívocamente en su lecho de muerte. El único recurso es comprobar y corregir su creencia apelando a la experiencia pasada y presente.[7]

Esto se adujo como objeción a la teoría según la cual la probabilidad se ocupa primordialmente de las leyes de la creencia.

Pero según el punto de vista adoptado en este Ensayo, en el que se supone que nos ocupamos de las leyes de la inferencia sobre las cosas, el error y la dificultad provenientes de esta fuente se desvanecen. Tengamos bien presente que nos ocupamos de inferencias sobre las cosas, y todo lo que pueda haber en la creencia que no dependa de la experiencia desaparecerá de nuestra vista.

§ 32. Estas emociones, por tanto, no pueden reclamar atención alguna como porción integral de cualquier ciencia de la inferencia, y en rigor deberían ser excluidas de ella de manera inflexible. Pero si alguna de ellas es uniforme y regular en su producción y magnitud, puede ser admitida justamente como un acompañamiento accidental y extrínseco.

Este es realmente el caso, hasta cierto punto, de nuestra sorpresa. Esta emoción muestra efectivamente un grado considerable de uniformidad. Cuanto más raro es un evento, más me sorprende a mí, al igual que a la mayoría de los demás hombres, cuando este llega a suceder. Esta sorpresa puede oscilar a través de todos los grados, desde la forma más languidecida de interés hasta la condición que denominamos «quedar desconcertados». Y dado que la sorpresa parece ser más o menos la misma, bajo circunstancias similares, en diferentes momentos y en el caso de diferentes personas, está libre de esa irregularidad extrema que se encuentra en la mayoría de las otras condiciones mentales que acompañan a la contemplación de eventos inesperados.

De ahí que nuestra sorpresa, aunque, como se indicó anteriormente, no tenga un derecho propiamente dicho a ser admitida en la ciencia de la Probabilidad, sea un acompañamiento tan constante y regular de aquello de lo que se ocupa la Probabilidad, que a menudo debe prestarse atención a la misma. Ocasionalmente se encontrarán referencias a este aspecto de la cuestión en los capítulos siguientes.

Puede señalarse de pasada, con el fin de ilustrar aún más el tema, que este acompañamiento emocional de la sorpresa, al que de este modo podemos asignar algo así como un valor fraccionario, difiere en dos aspectos importantes de la fracción de creencia comúnmente aceptada.

En primer lugar, tiene lo que puede denominarse una existencia independiente; es comprensible por sí mismo. La creencia, como tratamos de mostrar, necesita una explicación y la encuentra en nuestra conducta consecuente. No ocurre así con la emoción; esta se sostiene por sus propios medios y puede ser examinada en sí misma y por sí misma.

De ahí que, en segundo lugar, sea tan aplicable, y tan susceptible de cualquier tipo de justificación, en relación con el hecho aislado, como con una serie de hechos. En este aspecto, como se recordará, ofrece un contraste completo con nuestro estado de creencia acerca de cualquier acontecimiento contingente.

¿No pueden estas consideraciones ayudar a explicar la aceptación general de la doctrina de que poseemos una cantidad cierta, definida y mensurable de creencia acerca de estos acontecimientos? No puedo evitar pensar que lo que es tan obviamente verdadero en la porción emocional de la creencia, ha sido transferido inconscientemente a la otra porción, la intelectual, de la condición compuesta, a la cual no es aplicable y donde no puede encontrar justificación.

§ 33. Puede ofrecerse ahora una nueva ilustración de la visión subjetiva de la Probabilidad que estamos discutiendo en este momento.

Un recurso al lenguaje común siempre resulta útil, ya que el uso de cualquier palabra distinta es generalmente una prueba de que la humanidad ha observado algunas propiedades distintas en las cosas, las cuales han hecho que sean distinguidas y se les haya apropiado ese nombre.

Hay tal clase de palabras asignadas por el uso popular a la clase de eventos de los que se ocupa la Probabilidad. Si las examinamos, creo que veremos que nos dirigen de manera inconfundible al doble aspecto de la cuestión —el objetivo y el subjetivo, la cualidad en los acontecimientos y el estado de nuestras mentes al considerarlos—, que han ocupado nuestra atención durante los capítulos anteriores.

La palabra «extraordinario», por ejemplo, parece señalar el hecho observado de que los acontecimientos están dispuestos en una especie de ordo o jerarquía. Ninguno de ellos podría estar tan exactamente colocado como para que hubiéramos podido inferir su posición, pero cuando tomamos un gran número de ellos en conjunto, pasando la vista, por decirlo así, a lo largo de la línea, empezamos a ver que en su mayoría se hallan verdaderamente en orden. Aquellos que se apartan de la línea muestran esta divergencia observada y son llamados extraordinarios, y el resto ordinarios, o en la línea. Así también «irregular» y «anormal» se usan indudablemente a partir de la apariencia de las cosas que, al ser examinadas en gran número, presentan una disposición según regla o medida. Esto solo se sostiene cuando hay una buena cantidad; no podríamos hablar de que los acontecimientos aislados estén dispuestos de ese modo. De nuevo, la palabra «ley», en su sentido filosófico, se ha popularizado bastante hoy en día. No es seguro cómo se introdujo el término, pero hay pocas dudas de que fue más o menos de este modo: el efecto de una ley, en su aplicación habitual a la conducta humana, es producir regularidad donde antes no existía; cuando entonces comenzó a percibirse una regularidad en la naturaleza, se usó la misma palabra, fuera o no que se supusiera que la causa era la misma. En cada caso había la misma generalidad de concordancia, sujeta a ocasionales desviaciones.[8]

Por otra parte, obsérvense las palabras «maravilloso», «inesperado», «increíble». Su connotación describe estados mentales de manera sencilla; por supuesto, no se limitan a la Probabilidad, en el sentido de frecuencia estadística, sino que implican simplemente que los acontecimientos que denotan son tales que, por alguna causa, no esperábamos que ocurrieran y ante los cuales, por tanto, cuando efectivamente suceden, nos sorprendemos.

Ahora bien, cuando tenemos presente que estas dos clases de palabras son en su origen perfectamente distintas; —la una denotando simplemente acontecimientos de cierto carácter; la otra, aunque también denota acontecimientos, connotando simplemente estados de mente;— y sin embargo, que se aplican universalmente a los mismos acontecimientos, de modo que se usan como perfectamente sinónimos, tenemos en esto una llamativa ilustración de las dos vertientes bajo las cuales puede verse la Probabilidad, y del reconocimiento universal de una estrecha conexión entre ellas. Las palabras se usan popularmente como sinónimos, y no debemos forzar su significado demasiado; pero si hubiera de observarse, como más bien inclino a pensar que podría ser, que la aplicación de las palabras que denotan estados mentales es más amplia que la de las otras, tendríamos una ilustración de lo que ya se ha observado, a saber:[** TN: space] que el ámbito de la Probabilidad no es tan extenso como aquel sobre el cual la variación de la creencia puede observarse. La Probabilidad solo considera el caso en el que esta variación se produce de una cierta manera estadística definida.

§ 34. Al final se verá que es tanto interesante como importante haber dedicado cierta atención a este aspecto subjetivo de la cuestión.

En primer lugar, como mera investigación especulativa, la cantidad de nuestra creencia en cualquier proposición merece atención. Estudiarlo con cierta profundidad equivaldría a invadir el ámbito de la psicología, pero está tan íntimamente relacionado con nuestro propio tema que no podemos evitar toda referencia a él. Por consiguiente, analizamos las leyes bajo las cuales nuestra expectativa y sorpresa ante acontecimientos aislados aumentan o disminuyen, con el fin de dar cuenta de estos estados mentales en cualquier caso particular y, de ser necesario, corregirlos cuando se aparten de su justa medida.

Pero hay otra razón más importante que esta.

Es muy cierto que cuando los temas de nuestra discusión en un caso particular se encuentran enteramente dentro de los límites de la Probabilidad, pueden tratarse sin ninguna referencia a nuestra creencia. Podemos o no emplear este aspecto de la cuestión según nos plazca. Si, por ejemplo, se me pregunta si es más probable que A. B. muera este año a que llueva mañana, puedo calcular la probabilidad (que en el fondo es exactamente lo mismo que mi creencia) de cada uno, hallar que son respectivamente, digamos, de un sexto y un séptimo, y por tanto decidir que mi «expectativa» de lo primero es la mayor, es decir,[** TN: space] que este es el suceso más probable. En este caso el proceso es exactamente el mismo, supongamos o no que se introduce nuestra creencia; nuestro estado mental es, de hecho, totalmente indiferente para la cuestión.

Pero, en otros casos, puede ser diferente.

Supongamos que estamos comparando dos cosas, de las cuales una es totalmente ajena a la Probabilidad, en el sentido de que resulta inútil intentar asignarle cualquier grado de frecuencia numérica; el único terreno que pueden tener en común tal vez sea la cantidad de creencia a la que respectivamente se hacen acreedoras.

No podemos comparar la frecuencia de su ocurrencia, pues una puede ocurrir con demasiada poca frecuencia como para servir de base de juicio, y tal vez sea única.

Ya se ha dicho que nuestra creencia en muchos acontecimientos descansa sobre una base muy compleja y extensa.

Mi creencia puede ser el producto de muchos argumentos contradictorios y de muchas analogías más o menos remotas; estas pruebas mismas habrán desaparecido en su mayor parte de mi mente, pero dejarán tras de sí su efecto en forma de una convicción débil o fuerte.

Por lo tanto, en ese momento aún podré decir, con cierto grado de exactitud, aunque muy leve, qué grado de creencia albergo sobre el asunto.

Ahora no podemos comparar cosas que son heterogéneas: si, por tanto, hemos de decidir entre esto y un acontecimiento determinado natural y propiamente por la Probabilidad, es imposible apelar al azar o a la frecuencia de ocurrencia.

La medida de la creencia es el único terreno común, y por tanto debemos comparar esta cantidad en cada caso. La prueba proporcionada será sumamente imprecisa, por las razones mencionadas anteriormente, pero será mejor que ninguna; en algunos casos se verá que proporciona todo lo que necesitamos.

Supongamos, por ejemplo, que se pierde una carta de cada millón en Correos, y que en un caso dado deseo saber qué es más probable: ¿que una carta se haya perdido de ese modo o que mi criado la haya robado?

Si esta última alternativa pudiera, como la primera, expresarse en forma numérica, la comparación sería sencilla. Pero no puede reducirse a esta forma, al menos no de manera consciente y directa.

Aun así, si pudiéramos sentir que nuestra creencia en la deshonestidad del hombre era mayor que una en un millón, tendríamos entonces cosas homogéneas ante nosotros y, por lo tanto, la comparación sería posible.

§ 35. Nos encontramos ahora en condiciones de ofrecer una definición bastante precisa de una expresión que con frecuencia nos hemos visto obligados a emplear, o a sugerir de pasada, y de la cual el lector tal vez ya haya buscado una definición, a saber[** TN: space]: la probabilidad de un suceso, o lo que es equivalente a esto, la posibilidad de que ocurra cualquier suceso dado. Considero que estos términos presuponen una serie; dentro de la clase indefinidamente numerosa que compone esta serie, una clase más pequeña se distingue por la presencia o ausencia de algún atributo o atributos, tal como se ilustró y explicó plenamente en un capítulo anterior. A estas clases mayor y menor, respectivamente, se les suele denominar casos del «suceso» y de «su ocurrencia de un modo particular determinado». Adoptando esta fraseología, que con las debidas explicaciones resulta bastante adecuada, podemos definir la probabilidad o posibilidad (los términos se consideran aquí sinónimos) de que el suceso ocurra de ese modo particular como la fracción numérica que representa la proporción a la larga entre las dos clases diferentes. Así, por ejemplo, sea la probabilidad la de que un determinado infante llegue a vivir hasta los ochenta años de edad. La serie mayor comprenderá a todos los infantes, la menor a todos los que viven hasta los ochenta. Supongamos que la proporción de los primeros con respecto a los segundos es de 9 a 1; en otras palabras, supongamos que un infante de cada diez vive hasta los ochenta. Entonces, la posibilidad o probabilidad de que cualquier infante dado viva hasta los ochenta es la fracción numérica ¹/₁₀. Esto supone que las series son de extensión indefinida, y del tipo que hemos descrito como poseedor de un tipo fijo. Si este no es el caso, sino que se supone que la serie es terminable, o que fluctúa de manera regular o irregular, como podría ocurrir, por ejemplo, en una sociedad donde debido a causas sanitarias u otras la longevidad media experimentara un cambio constante, entonces, en la medida en que esto ocurra, la serie deja de ser objeto de la ciencia. Lo que tenemos que hacer bajo estas circunstancias es sustituir la serie del tipo correcto por la inadecuada presentada por la naturaleza, eligiéndola, por supuesto, con la menor desviación posible respecto a los hechos observados. Esto no es más de lo que hay que hacer, y se hace invariablemente, siempre que los objetos naturales se convierten en sujetos de la ciencia estricta.

§ 36. Puede añadirse una palabra o dos de explicación acerca de la expresión empleada más arriba, «la proporción a la larga». Debe suponerse que esta «larga» es en verdad muy prolongada, de hecho, que nunca se detiene.

A medida que sigamos tomando más términos de la serie, veremos que la proporción sigue fluctuando un poco, pero sus fluctuaciones irán disminuyendo. La proporción, de hecho, se aproximará gradualmente a algún valor numérico fijo, lo que los matemáticos denominan su límite.

Este valor fraccionario es del que se habló más arriba. En los casos en que el razonamiento deductivo es posible, esta fracción puede obtenerse sin recurrir directamente a la estadística, a partir de razonamientos sobre las condiciones bajo las cuales ocurren los eventos, tal como se explicó en el cuarto capítulo.

Aquí se hace patente toda la importancia de la distinción sobre la que se insiste con tanta frecuencia entre la serie irregular real que tenemos ante nosotros y la sustituida de cálculo, así como el significado de la afirmación (cap. I.[** TN: space] § 13) de que era solo en el caso de esta última donde se podían hacer inferencias científicas estrictas. Pues ¿cómo podemos tener un «límite» en el caso de aquellas series que en última instancia exhiben fluctuaciones irregulares? Cuando decimos, por ejemplo, que hay las mismas probabilidades de que una persona determinada se recupere del cólera, el significado de esta afirmación es que, a la larga, la mitad de las personas atacadas por esa enfermedad se recuperan. Pero si examináramos un conjunto de estadísticas suficientemente amplio, podríamos descubrir que los modales y las costumbres de la sociedad habían producido tal cambio en el tipo de la enfermedad o en su tratamiento, que no estaríamos más cerca de alcanzar un límite fijo de lo que lo estábamos al principio. La concepción de un límite último en la proporción entre los números de las dos clases de la serie implica necesariamente una fijeza absoluta del tipo. Por lo tanto, cuando la naturaleza no nos presenta esta fijeza absoluta —como rara vez o nunca lo hace, excepto en los juegos de azar (y ni siquiera ahí de forma demostrable)—, nuestro único recurso es introducir una serie de ese tipo, o en otras palabras, como se ha dicho tantas veces, sustituirla por una serie de la clase correcta.

§ 37. Lo anterior, que puede considerarse tolerable- mente completo como definición, podría haberse dado igualmente en el capítulo anterior. Sin embargo, se ha pospuesto para el lugar presente, con el fin de conectar con ello de inmediato una proposición que involucra los conceptos introducidos en este capítulo; a saber,[** TN: space] el estado de nuestras propias mentes, en lo referente al grado de creencia que albergamos al contemplar cualquiera de los eventos cuya probabilidad acaba de ser descrita. Se dieron razones en contra de la opinión de que nuestra creencia admitiera algún prorrateo exacto como el numérico recién mencionado. Aun así, se demostró que podía darse una explicación razonable de una expresión tal como «mi creencia es ¹/₁₀ma parte de la certeza», aunque era una explicación que señalaba inequívocamente a una serie de eventos, y dejaba de ser inteligible, o al menos justificable, cuando no se consideraba en tal relación con una serie. Por lo tanto, en la medida en que se adopte esta explicación, podemos decir que nuestra creencia es proporcional a la fracción anterior. Esto se refería a la parte puramente intelectual de la creencia, la cual no puede concebirse como separable, ni siquiera en el pensamiento, de las cosas sobre las cuales se ejerce. Con esta parte intelectual se asocian comúnmente varias emociones. Estas podemos separarlas hasta cierto punto y, una vez separadas, podemos medirlas con ese grado de precisión que es posible en el caso de otras emociones. Son, además, inteligibles en referencia a los eventos individuales. Se verá que aumentan y disminuyen de acuerdo, hasta cierto punto, con la fracción que representa la escasez del evento. La emoción de sorpresa lo hace con cierto grado de precisión.

La investigación anterior describe, aunque de un modo muy breve, la porción de verdad que me parece contener la afirmación, hecha con frecuencia, de que la fracción que expresa la probabilidad representa también la parte fraccionaria de la plena certeza a la que asciende nuestra creencia en el evento individual.

Cualquier análisis posterior del asunto parecería pertenecer a la Psicología más que a la Probabilidad.

1

En la acepción ordinaria de este término. Tal como lo usa De Morgan, hace que la Lógica Formal incluya la Probabilidad como una de sus ramas, tal como se indica en su título «Lógica formal, o el cálculo de la inferencia, necesaria y probable».

2

Formal Logic. Prefacio, página v.

3

Una ilustración de los puntos aquí insistidos ha sido dada recientemente [1876] en un lugar donde pocos lo habrían esperado; aludo, como muchos lectores fácilmente deducirán, a los interesantísimos Essays on Theism de J. S. Mill. No es de nuestra incumbencia aquí criticar ninguna de sus conclusiones, pero estos han expresado de un modo muy significativo la convicción albergada por él de que las creencias que no están justificadas por la evidencia, y que posiblemente no sean susceptibles de justificación (las de la inmortalidad y la existencia de la Deidad, por ejemplo), pueden, sin embargo, no solo seguir existiendo en mentes cultas, sino también ser fomentadas allí provechosamente, al menos bajo la forma de esperanzas, por ciertas ventajas supuestas concomitantes a su retención, con independencia incluso de su verdad.

4

Es necesario tomar un ejemplo en el que el hombre se vea obligado a actuar, o no podríamos demostrar que tiene creencia alguna sobre el asunto. Puede declarar que no sabe ni le importa nada al respecto y que, por tanto, no hay nada de la naturaleza de una creencia que pueda extraerse de su estado mental.

Es muy probable que adopte esta postura si le preguntamos, como hace De Morgan, con una referencia ligeramente distinta (Formal Logic, p. 183), si considera que hay volcanes en la cara oculta de la luna más grandes que los de la cara vuelta hacia nosotros; o, con Jevons (Principles of Science, 2.ª ed., p. 212), si considera que un coeficiente platíptico es positivo.

Estos no parecen, por tanto, buenos ejemplos para ilustrar la postura de que siempre albergamos un cierto grado de creencia en cada cuestión que pueda plantearse, y de que la absoluta incapacidad de dar una razón a favor de cualquiera de las dos alternativas corresponde a una semicreencia.

5

Excepto en realidad según los principios indicados más adelante en los §§ 24, 25.

6

Para una discusión más amplia sobre esto, véase el capítulo sobre la Causalidad.

7

El mejor ejemplo que recuerdo de la distinción entre juzgar desde el lado subjetivo y desde el objetivo, en casos como estos, ocurrió una vez en un tren.

Me encontré con una tímida anciana que tenía mucho miedo a los accidentes. Intenté calmarla basándome en el argumento estadístico habitual de la extrema rareza de tales sucesos. Me escuchó pacientemente y luego respondió: «Sí, caballero, todo eso está muy bien; pero no veo de qué modo el peligro real va a ser ni pizca menor por el hecho de que yo no crea en él».

8

Esto seguiría valiendo para las leyes empíricas, que bien pueden ser susceptibles de ser quebrantadas: hoy en día hemos desplazado enormemente el sentido de la palabra para denotar una ley última de la que se supone que no puede ser quebrantada.

# CAPÍTULO VII.