§ 1. Si el lector trae a la memoria el postulado fundamental de la Ciencia de la Probabilidad, establecido y explicado en los primeros capítulos, y tan abundantemente ilustrado desde entonces, reconocerá fácilmente que las dos características opuestas de la irregularidad individual y la regularidad media serán natural y diversamente estimadas por distintas mentes.

Para algunas personas, los elementos de incertidumbre pueden ser tan dolorosos, ya sea en sí mismos o en sus consecuencias, que se muestran ansiosos por adoptar algún medio para disminuirlos. Para otras, la regularidad última de la vida, al menos dentro de ciertos departamentos, su monotonía según la consideran, puede ser tan fatigosa que ellos desean igualmente efectuar alguna alteración y mejora en sus características.

Discutiremos brevemente estas tendencias mentales, y los modos más simples y obvios de satisfacerlas.

Para algunas personas, como hemos dicho, el mundo está demasiado lleno de cambios, irregularidades y de la consiguiente incertidumbre. La civilización ha hecho mucho por disminuir estas características en ciertos aspectos, pero indudablemente las ha agravado en otros, y no sería muy fácil afirmar con seguridad en cuáles de estos aspectos su actuación ha sido hasta ahora, en conjunto, más eficaz.

La disminución de la irregularidad se ejemplifica, entre otras cosas, en el caso de los productos básicos que suministran nuestros alimentos y ropa necesarios. Con respecto a ellos, la escasez y el hambre son hoy casi desconocidas por comparación, al menos en las comunidades razonablemente civilizadas. Como consecuencia de esto, y de las grandes mejoras en los medios de transporte de mercancías y de transmisión de noticias, las fluctuaciones en el precio de tales artículos son mucho menores de lo que solían ser.

En otros aspectos, sin embargo, ha ocurrido lo contrario. La moda, por ejemplo, hace ahora que tantas personas en cualquier gran comunidad deseen simultáneamente la misma cosa, que pueden derivarse de ello grandes fluctuaciones en el valor. Además, todo un conjunto de causas (cuya discusión adentraría en el terreno de la Economía Política) se combinan para producir grandes y frecuentes variaciones en asuntos relativos al crédito y al circulante, que antes no existían. La bancarrota, por ejemplo, es por la propia naturaleza del caso casi enteramente una creación de los tiempos modernos.

No intentaremos establecer ningún balance entre estos resultados opuestos de la civilización moderna, más allá de señalar que en los asuntos de importancia primordial las incertidumbres reales se han visto probablemente disminuidas en conjunto, mientras que en aquellos que afectan al bolsillo más que a la vida, más bien han aumentado. También podría argüirse con cierta plausibilidad que, en los casos en que las incertidumbres reales no han aumentado, lo han hecho a todos los efectos prácticos debido a que sus consecuencias se vuelven con frecuencia más graves, o a que nuestra estimación de estas consecuencias es mayor.

§ 2. Sea cual fuere la decisión sobre la cuestión anterior en cuanto al balance último de ganancia o pérdida, no cabe duda de que muchas personas encuentran que el grado actual de incertidumbre en algunos asuntos de la vida es mayor de lo que les agrada. ¿Cómo pueden disminuirlo? Algo se puede hacer, por supuesto, en lo que respecta a los casos individuales, mediante la prudencia y la previsión. Nuestras casas pueden construirse de modo que no se incendien tan fácilmente, o se pueden tomar precauciones para que haya bombas de incendios a mano. En la prevención de la muerte por enfermedad y accidente, algo puede hacer cualquiera que decida vivir prudentemente.

Sin embargo, las precauciones del tipo anterior no introducen ninguna cuestión de probabilidad. Estas últimas consideraciones solo intervienen cuando empezamos a invocar la regularidad del promedio para librarnos de las irregularidades de los detalles. No podemos, es cierto, eliminar la incertidumbre en sí misma, pero podemos actuar de tal manera que las consecuencias de esa incertidumbre sean menores para nosotros, o para aquellos que nos interesan.

Tomemos el caso del seguro de vida. Un profesional que depende exclusivamente de los ingresos que gana sabe que la totalidad de esos ingresos puede desaparecer en un instante con su muerte. Este es un estado de cosas que no puede evitar; y si él fuera el único en tal posición, o fuera incapaz o reacio a asociarse con sus semejantes, no habría nada más que hacer en el asunto que vivir dentro de sus ingresos tanto como sea posible y dejar así un margen de ahorros.

§ 3. Hay, sin embargo, un modo fácil de escapar para él.

Todo lo que tiene que hacer es convenir con otros cuantos, que se encuentran en su misma posición, en hacer, por decirlo así, una bolsa común. Pueden decidir que aquellos de sus miembros que vivan para trabajar más allá de la duración media de la vida contribuirán a mantener a las familias de los que mueran antes.

Si solo unos pocos estuvieran de acuerdo en tal decisión, no ganarían gran cosa, pues seguirían estando a un solo paso de esa incertidumbre de la que intentan escapar. Lo esencial es que un número considerable se combine de este modo para obtener el beneficio de esa regularidad comparativa que el promedio, como es bien sabido, casi siempre tiende a mostrar.

§ 4. Las sencillas consideraciones anteriores contienen en realidad la esencia de todo seguro. Cuestiones tales como el hecho de que el acuerdo de indemnización se extienda únicamente a una determinada suma fija de dinero; y que en lugar de exigir una contribución general ocasional en el momento del fallecimiento de cada miembro se sustituya por una prima anual fija, con cuyos fondos se ha de efectuar el pago, son meros accidentes de conveniencia y disposición.

El seguro equivale simplemente a un contrato mutuo entre quienes temen las consecuencias de la incertidumbre de su vida o empleo, por el cual emplearán la regularidad agregada para neutralizar en la medida de lo posible la irregularidad individual. Saben que por cada uno que gane con tal contrato otro perderá otro tanto; o que si uno gana mucho, muchos habrán perdido un poco. Saben también que casi ninguno de sus miembros puede esperar que el acuerdo sea «justo», en el sentido de que recuperen exactamente lo que han pagado en primas, tras deducir los gastos necesarios de gestión; pero prefieren deliberadamente este estado de cosas.

Consisten en un grupo de personas que consideran decididamente mejor dejar tras de sí una fortuna comparativamente fija, en lugar de una cuya cuantía sea extremadamente incierta; aunque son perfectamente conscientes de que, debido a los inevitables gastos de gestión de los asuntos de dicha sociedad, la suma comparativamente fija que así se dejará será una bicoca menor que las fortunas promedio que se habrían dejado de no haberse adoptado tal sistema de seguro.

Como no se trata de un tratado regular sobre Seguros, no hace falta decir más sobre la naturaleza exacta de tales sociedades, aparte de señalar que son de muy diversos tipos. A veces son realmente aquello con lo que las hemos comparado, es decir,[** TN: space] acuerdos mutuos entre un grupo de personas para compensar las pérdidas de los demás hasta cierto punto. En esta categoría entran las Sociedades de Seguros Mutuos, las Sociedades de Socorros Mutuos, los Sindicatos (respecto a algunas de sus funciones), junto con innumerables otras sociedades que reciben varios nombres. A veces son compañías administradas por propietarios o accionistas con fines de lucro, como cualquier otra empresa industrial. Este es el caso, creo, de la mayoría de las sociedades ordinarias de seguro de vida. A veces, de nuevo, es el Estado el que asume la gestión, como ocurre en el caso de nuestro negocio de seguros de la Oficina de Correos.

§ 5. Es evidente que no existe un límite necesario para el campo de aplicación de este principio.[1]

Es perfectamente concebible que la mayoría de los habitantes de alguna nación pueda estar tan enamorada de la seguridad que ideara una gran sociedad de seguros para cubrir casi cualquier asunto de la vida. En verdad, no podrían abolir la incertidumbre, ya que las condiciones de la vida distan mucho de permitirlo, pero podrían, sin mucha dificultad, librarse de las peores de las consecuencias de esta. Podrían decidir asegurar no solo sus vidas, casas, barcos y otras cosas respecto de las cuales es posible una pérdida repentina y total, sino asegurar también sus negocios; en el sentido de evitar no solo la bancarrota, sino incluso los años malos fortuitos, bajo el mismo principio de conmutación.

Por muy desconocido que parezca tal objetivo cuando se presenta en este lenguaje, no deja de ser uno al que, bajo un nombre de significado sospechoso para las clases conservadoras, se le ha prestado bastante atención. En realidad, no es casi ninguna otra cosa que el comunismo, que en verdad podría definirse como una sociedad de seguros universal y obligatoria[2] que ha de tener en cuenta todos los departamentos de los negocios y, al menos en algunas de sus formas, invadir también la esfera de la vida social y doméstica.

Aunque nada tan abarcador como esto sea probable de llevarse a la práctica a muy gran escala, merece señalarse que el principio mismo se extiende de manera constante en todas direcciones en cuestiones de detalle.

Es, por ejemplo, la gran queja contra los Sindicatos obreros (Trades Unions) el que con demasiada frecuencia busquen asegurar estos resultados respecto a la igualación de los salarios de los trabajadores, garantizando así hasta cierto punto contra la incompetencia, tal como lo hacen, con acierto y sabiduría, contra la enfermedad y la pérdida de trabajo.

Asimismo, existe la Sociedad de Protección Mutua de Comerciantes (Tradesman's Mutual Protection Society), que asegura contra la pérdida ocasional que entraña la necesidad de tener que llevar a cabo acciones judiciales. Hay sociedades en muchas ciudades para el enjuiciamiento de hurtos menores, con el objeto de eludir esa misma pérdida incuestionable y tal vez grave.

Entre los ejemplos de seguros para el pueblo más que por el pueblo, se encuentra por supuesto el gigantesco ejemplo de la Ley de Pobres inglesa (Poor Law), en la cual el parecido con un sistema comunista inicial se vuelve muy marcado. Los pobres están asegurados contra la pérdida de trabajo derivada no solo de la enfermedad y la vejez, sino de cualquier causa excepto la ociosidad deliberada.

Es verdad que no pagan la prima entera, pero dado que en su mayoría soportan alguna parte de la carga de los impuestos municipales y de los condados, sin duda se les debe considerar como pagadores de una parte de la prima.

En algunas ramas también de los servicios públicos y privados se adopta el sistema de deducir un porcentaje del salario o sueldo, con el propósito de un seguro semiobligatorio contra la muerte, la enfermedad o la jubilación.

§ 6. Estrechamente relacionado con los seguros, como una aplicación de la probabilidad —aunque, por supuesto, por vía de contraste—, se halla el juego de apuestas.

Aunque, en estricto rigor, no podamos calificar ninguna de estas prácticas como la inversa de la otra, parece no obstante correcto afirmar que brotan de tendencias mentales opuestas.

Algunas personas, como se ha señalado, encuentran la vida demasiado monótona para su gusto, o más bien la región de lo que puede predecirse con certeza es, a su juicio, demasiado vasta y predominante. Pueden adoptar fácilmente dos vías para asegurar los cambios que desean. Por un lado, pueden agravar e intensificar los resultados de acontecimientos que son comparativamente incapaces de previsión, no siendo estos acontecimientos lo suficientemente importantes en sí mismos como para suscitar emociones intensas. La manera más obvia de hacer esto es apostando en ellos.

O bien, por otro lado, pueden inventar juegos u otras ocupaciones cuyas contingencias individuales estén enteramente alejadas de toda posible previsión humana, y hacer entonces que graves consecuencias monetarias dependan de dichas contingencias. Esto es el juego en sentido propio, llevado a cabo principalmente por medio de cartas, dados y la ruleta.

El espíritu del juego, como hemos dicho, busca la emoción de la incertidumbre y la variedad. Cuando, por lo tanto, las personas practican el juego de forma continuada, especialmente si las apuestas con las que juegan son moderadas en comparación con su fortuna, esta incertidumbre, por la naturaleza de las cosas, comienza a disminuir.

El jugador totalmente experimentado, si posee más habilidad de la habitual (en juegos donde la habilidad cuenta para algo), debe ser considerado como un hombre que sigue una profesión, aunque sea una profesión en su mayor parte de índole arriesgada y emocionante, por no hablar de su carácter ignominioso y a menudo deshonesto.

Si, por otra parte, su habilidad está por debajo de la media, o el juego es uno en el que la habilidad no cuenta y las probabilidades están ligeramente a favor de su antagonista, como en las mesas de juego, una forma en la que puede ser considerado es como un hombre que sigue un pasatiempo favorito; si este pasatiempo implica un desembolso anual constante por su parte, eso no es más de lo que hay que decir de la mayoría de los demás pasatiempos.

§ 7. No podemos, por supuesto, dar una explicación racional como la anterior en todos los casos. Hay infinidad de novatos y de fanáticos que continúan perdiendo sin pausa con la total convicción de que al final saldrán vencedores.

Pero es difícil creer que semejante ignorancia, o semejante desviación intelectual, puedan estar tan ampliamente extendidas como sería necesario para constituir la regla en lugar de la excepción.

Debe de haber ciertamente algún impulso muy general que se ve gratificado por tales recursos, y no es fácil ver qué otro puede ser este sino el amor a esa variedad y la consiguiente emoción que solo pueden encontrarse en su máxima perfección allí donde la previsión exacta es imposible.

Es desde luego muy difícil hacer aquí generalización alguna en cuanto a la prevalencia comparativa de los diversos motivos entre la humanidad; pero cuando uno considera cuál es la diferencia que los jugadores de whist más tranquilos y corrientes sienten entre una partida por «amor» y otra en la que hay una pequeña apuesta, uno no puede menos que conceder un alto valor a la influencia del deseo de acentuar la emoción de la pérdida y la ganancia.

No pretendo en absoluto minimizar los peligros prácticos que suelen acompañar a la práctica del juego. Se observa que el jugador, si continúa jugando durante mucho tiempo, se ve impulsado de forma casi irresistible a aumentar sus apuestas y, por tanto, a reintroducir el elemento de incertidumbre.

Es de hecho esta tendencia a dejarse arrastrar de este modo la que constituye el principal peligro y perjuicio de dicha práctica. El riesgo y la incertidumbre siguen siendo características tan normales incluso de la vida civilizada, que la mera extensión de tales tendencias a nuevos campos no ofrece en sí misma un panorama muy alarmante.

Tan solo ha de reprobarse en la medida en que existe el peligro —que la experiencia demuestra que no es baladí— de que la fascinación que se halla en tal persecución conduzca a los hombres a llevarla hasta extremos excesivos.[3]

§ 8. El tratamiento general anterior sobre el juego y el seguro me parece el único principio de división racional y sólido; a saber, aquel según el cual las diferentes prácticas que, bajo diversos nombres, se conocen como juego o seguro, se disponen de acuerdo con el espíritu del que son fruto y, por tanto, con los resultados que pretenden asegurar. Si intentáramos

juzgarlas y ordenarlas según los nombres que llevan habitualmente, nos veríamos conducidos a ningún tipo de división sistemática en absoluto; debiéndose a que, dado que todas ellas implican por igual, como característica esencial, pagos y cobros —cuyo momento o cuantía son necesariamente inciertos en uno o en ambos casos—, los nombres a menudo pueden intercambiarse.

Por ejemplo, una lotería y una sociedad de seguros ordinaria contra accidentes, si nos atenemos meramente a los procesos que se llevan a cabo en ellas, son a todos los efectos idénticas.

En ambas por igual se realiza un pago pequeño de cuantía cierta y se obtiene un ingreso grande de cuantía incierta. Muchísimas personas pagan la prima pequeña, mientras que solo unas pocas de entre ellas obtienen un premio, sin que el resto reciba retribución alguna por su desembolso.

En ambos casos por igual, además, los ingresos y las pérdidas totales pretenden compensarse mutuamente, tras deducir las utilidades de quienes llevan a cabo la empresa. Pero, por supuesto, cuando tenemos en cuenta las ocasiones en las que los asegurados obtienen sus premios, vemos que hay una diferencia abismal entre recibirlos al azar, como en una lotería, y recibirlos como una compensación parcial por una extremidad rota o una constitución dañada, como en la sociedad de seguros.

Nuevamente, el lenguaje de las apuestas puede adaptarse fácilmente para abarcar casi cualquier tipo de seguro. De hecho, De Morgan ha descrito el seguro de vida como una apuesta que el individuo hace con la compañía de que no vivirá más allá de cierta edad. Si muere joven, sale ganando en el plano pecuniario; si muere tarde, es un perdedor.[4]

Aquí también, aunque la expresión

es técnicamente muy correcta (puesto que cualquier riesgo deliberado de dinero de esta índole, en una empresa improductiva, puede encajar en la definición de apuesta),

existe la más amplia distinción entre apostar sin otra mira que la de arriesgar dinero, y apostar con el propósito de disminuir el riesgo y la pérdida tanto como sea posible. De hecho, si se ha de introducir el lenguaje de la vida deportiva en este asunto, supongo que deberíamos hablar del asegurado como alguien que «cubre su apuesta» (hedging) contra su muerte.

§ 9. De nuevo, en las Tontinas tenemos un sistema de lo que a menudo se llama Seguro, y en ciertos aspectos con razón, pero que a todos los efectos es simple y absolutamente una transacción de juego. Han sido abandonadas por completo, creo, desde hace algún tiempo, pero en su día fueron bastante populares, especialmente en Francia.

Con este plan, el Estado, o cualquier sociedad que gestione el negocio, no gana nada hasta que el último miembro de la Tontina muere. A medida que disminuye el número de supervivientes, se sigue pagando la misma suma total de rentas vitalicias entre ellos, mientras quede alguno con vida, de modo que cada uno recibe una suma que aumenta gradualmente. Por lo tanto, los que mueren pronto, en lugar de recibir lo máximo, como en el plan ordinario, reciben lo mínimo; pues a la muerte de cada miembro la renta cesa por completo, en lo que a él y a sus parientes respecta.

Todo el asunto es, por lo tanto, a todos los efectos, un gigantesco sistema de apuestas para ver quién puede vivir más tiempo; siendo el Estado el depositario común y recibiendo una fuerte comisión por su supervisión, siendo esta comisión, naturalmente, su único motivo para fomentar tal transacción.

Se cuenta de una de las Tontinas francesas[5] que quedó una viuda de 97 años, como última superviviente, para recibir una renta vitalicia de 73.500 libras durante el resto de la vida que pudiera arreglárselas para arrastrar después de esa edad; habiendo suscrito ella originalmente una sola suma de tan solo 300 libras.

Es evidente que un sistema como este, aunque a veces pueda recibir el nombre de seguro, se opone totalmente al espíritu del verdadero seguro, ya que tiende a agravar las desigualdades de fortuna existentes en lugar de mitigarlas. Aquí el asegurador apuesta a que morirá viejo; en el seguro ordinario apuesta a que morirá joven.

Nuevamente, para tomar un último ejemplo, la opinión común suele considerar que tanto el banco o la empresa que mantiene una mesa de rouge et noir como los individuos que arriesgan su dinero en ella se dedican por igual al juego.

Puede que así sea, técnicamente, pero para todos los efectos prácticos un banco de ese tipo es un negocio tan seguro y fiable como el de cualquier compañía de seguros ordinaria, y probablemente mucho más constante en sus ingresos que la mayoría de los comercios corrientes en una ciudad manufacturera o comercial.

El banco realiza muchas transacciones y pequeñas en proporción a su capital; sus clientes, muy a menudo, realizan transacciones muy cuantiosas en proporción a sus ingresos.

Que el primero resulte ganador año tras año depende, por supuesto, del hecho de que las mesas están notoriamente inclinadas ligeramente a su favor. Pero la constancia de estas ganancias, en comparación con la inconstancia de las pérdidas individuales, depende simplemente de —de hecho, es meramente una ilustración de— el gran y permanente contraste que se halla en la base de todo razonamiento sobre la Probabilidad.

§ 10. Hasta aquí hemos considerado el Seguro y el Juego como el producto, cada uno, de un impulso natural, y como poseedores, si atendemos meramente a la experiencia, de una gran masa de juicio humano a su favor.

El juicio moral popular, sin embargo, que aplaude al uno y condena al otro, descansa en gran parte sobre una suposición, que sin duda contiene mucha verdad, pero que a menudo se interpreta con un carácter absoluto que conduce al error en ambas direcciones; —la obligación del seguro se encarece con demasiada premura a todo el mundo, y la práctica del juego se considera de manera demasiado universal como implicando un sacrificio del verdadero interés propio, como si fuera de hecho poco mejor que un persistente error.

La suposición en cuestión parece extraerse de las ventajas reconocidas del seguro, y luego invocarse para condenar la práctica del juego. Pero al hacerlo no parece reconocerse suficientemente el hecho de que esta última práctica, si atendemos meramente a la extensión y antigüedad del voto tácito de la humanidad en su favor, bien podría pretender llevar las de ganar.

Es por supuesto obvio que en todos los casos que nos ocupan, la riqueza agregada no se altera; el dinero simplemente se transfiere de una persona a otra. La pérdida de uno equivale exactamente a la ganancia de otro. Al menos esta es la aproximación a la verdad con la que nos resulta conveniente empezar.[6]

Ahora bien, si la felicidad que produce la riqueza estuviera siempre en proporción directa a su cuantía, no resulta fácil ver por qué se debería defender el seguro o condenar el juego. En el caso de este último, esto es bastante obvio. He perdido 50 libras, digamos, pero otros (uno o más, según sea el caso) las han ganado, y el aumento de su felicidad equilibraría exactamente la disminución de la mía.

En el caso del seguro hay una ligera complicación, derivada del hecho de que el cobro de la póliza no ocurre al azar (de lo contrario, como ya se ha señalado, sería simplemente una lotería), sino que se hace contingente a algún tipo de pérdida, que se pretende compensar en la medida de lo posible. Me aseguro en un viaje en tren, me rompo una pierna en un accidente y, habiendo pagado tres peniques por mi billete, recibo digamos 200 libras de compensación de la compañía de seguros. Las mismas observaciones, sin embargo, se aplican aquí; la felicidad que adquiero con estas 200 libras apenas equilibraría la pérdida agregada de los 16.000 que han pagado sus tres peniques y no han recibido nada a cambio, si la felicidad fuera siempre directamente proporcional a la riqueza.

§ 11. La práctica de los seguros no suscita, a mi juicio, muchas cuestiones de interés teórico, por lo que no necesita detenernos por más tiempo. El hecho es que apenas se ha aplicado aún de forma suficientemente prolongada y amplia, ni a asuntos que admitan un tratamiento estadístico lo bastante preciso, salvo en un departamento. Este es, por supuesto, el seguro de vida; pero la materia requiere una atención constante a los detalles estadísticos y se lleva a cabo (con razón) principalmente en estricta conformidad con la rutina. Como ejemplo de ello, basta con que nos remitamos a las obras de De Morgan —actuario profesional además de escritor sobre la teoría de la probabilidad—, quien apenas ha hallado oportunidad de auxiliar su tratamiento especulativo de la probabilidad con ejemplos extraídos de esta clase de consideraciones.

Con el juego ocurre de otro modo. No solo se han discutido varios problemas particulares de gran interés (de los cuales el problema de San Petersburgo es el más conocido), sino que se han planteado diversas cuestiones especulativas de considerable importancia.

Una de ellas concierne a las desventajas de la práctica del juego. Ha habido numerosos escritores que, no contentos con detenerse en el perjuicio moral e indirecto obvio que este produce —en forma de sobreexcitación, la avaricia subsiguiente, el alejamiento de los hábitos de trabajo constante que son los únicos que aseguran la prosperidad a la larga, la desviación de la riqueza hacia manos deshonestas, etc.—, se han esmerado en demostrar la pérdida inevitable que dicha práctica ocasiona.

§ 12. These attempts may be divided into two classes. There are (1) those which appeal to merely numerical considerations, and (2) those which introduce what is called the ‘moral’ as distinguished from the mathematical value of a future contingency.

(1) Por ejemplo, el señor Whitworth ha hecho un ingenioso intento de demostrar que el juego es necesariamente desventajoso por motivos puramente matemáticos.

Cuando dos personas juegan la una contra la otra, una de las dos debe arruinarse tarde o temprano, aun cuando el juego sea limpio, siempre que sigan jugando el tiempo suficiente; teniendo la de menores ingresos, por supuesto, la peor probabilidad de ser la afortunada superviviente.

Si una de ellas tiene una renta finita y la otra infinita, es evidente que será la primera la que sufra las consecuencias últimas si siguen jugando el tiempo suficiente. Se sostiene entonces que esta es, de hecho, la posición de todo apostador individual:

«Nadie se limita a apostar contra un solo oponente; el especulador trata con el público en general, con un mundo cuyos recursos son prácticamente ilimitados. Existe la perspectiva de que sus operaciones concluyan en su propia desventaja, por no tener ya nada que apostar; pero no existe la perspectiva de que concluyan en su ventaja por el agotamiento de los recursos del mundo. Todo el que apuesta libra una batalla desigual: se alinea con un capital restringido frente a un adversario cuyos medios son infinitos».[7]

En el argumento anterior se pasa por alto sin duda que los adversarios contra los que juega no forman un solo cuerpo con un monedero común, como la banca en una casa de apuestas.

Cada uno de estos adversarios se encuentra exactamente en la misma posición que él mismo, y podría emplearse una prueba precisamente similar para demostrar que cada uno de ellos ha de arruinarse eventualmente, lo cual es por supuesto una reducción al absurdo. El juego solo puede transferir dinero de un jugador a otro, y por lo tanto nada de él puede perderse realmente.

§ 13. Lo que realmente se hace del dinero, cuando juegan hasta el extremo, no es difícil de ver.

Primeramente, supóngase un número limitado de jugadores. Si continúan el tiempo suficiente, el dinero acabará por ir a parar enteramente al bolsillo de uno cualquiera de ellos.

• Si sus fortunas eran originalmente iguales, cada uno tiene la misma probabilidad de ser el superviviente afortunado; en cuyo caso no podemos afirmar, basándonos en razones numéricas, que la perspectiva del juego sea desventajosa para ninguno de ellos.
• Si sus fortunas eran desiguales, puede demostrarse que aquel que comenzó con la mayor cantidad tiene la mejor probabilidad, conforme a cierta ley determinable, de quedar como el ganador definitivo; en cuyo caso esto debe ser tan ventajoso para él como desventajoso para sus competidores menos adinerados.

Cuando, en lugar de un número limitado de jugadores, suponemos un número ilimitado, retirándose cada uno de la mesa a medida que arruina y dejando entrar a otro, los resultados son más complicados, pero su tendencia general se puede distinguir fácilmente.

Si supiéramos que nadie se retira excepto cuando está arruinado, tendríamos un estado de cosas en el cual todos los jugadores antiguos se harían cada vez más ricos. En este caso, las perspectivas para los recién llegados empeorarían de manera constante, pues su probabilidad de ganar frente a oponentes tan ricos sería sumamente pequeña.

Pero como esta es una suposición irrazonable, más bien debemos asumir que no solo se retiran las víctimas arruinadas, sino también que aquellos que han ganado fortunas de cierta cantidad se retiran igualmente, de modo que la riqueza total y promedio del grupo de apostadores se mantiene bastante estable.

Qué probabilidad tiene un jugador dado de arruinarse, y cuánto tiempo puede esperar resistir antes de estar arruinado, dependerá por supuesto de los ingresos iniciales de los jugadores, las reglas del juego, las apuestas con las que juegan y otras consideraciones.

Pero está claro que por todo lo que uno pierde, una suma exactamente igual debe ser ganada por otros, y que, por lo tanto, a cualquier apostador en particular solo se le puede advertir de antemano que su conducta no es recomendable, apelando a suposiciones como las ya mencionadas en una sección anterior.

§ 14. Como justificación adicional de este punto de vista, el lector puede observar que el estado de cosas en el último ejemplo es uno que, expresado en un lenguaje algo diferente y con una ligera alteración de las circunstancias, se lleva a cabo incesantemente a una escala gigantesca a nuestro alrededor en todas partes.

Llámese la competencia de mercaderes y comerciantes en un país comercial, y los resultados generales son bastante familiares. Es verdad que en la medida en que la habilidad entra en cuestión, no son propiamente jugadores; pero en la medida en que lo hacen el azar y el riesgo, pueden denominarse justamente así, y en muchas ramas de los negocios esto debe ser necesariamente el caso en un grado muy considerable.

Siempre que los negocios se llevan a cabo de manera imprudente, la comparación es, por motivos generales, bastante justa. En ambos casos por igual encontramos a algunos que se retiran arruinados y a otros que hacen sus fortunas; y en ambos casos por igual también las probabilidades, cœteris paribus, favorecen a aquellos que poseen las mayores fortunas.

Todo el mundo está, en cierto sentido, luchando contra el mundo comercial colectivo, pero puesto que cada uno de sus competidores hace lo mismo, es evidente que no podríamos advertir a ninguno de ellos (excepto en verdad a los más pobres) que sus esfuerzos deben terminar finalmente en desventaja.

§ 15. Si deseamos ver este resultado manifestado de su forma más decisiva, podemos encontrar una buena analogía en una clase de eventos muy distinta, a saber,[ TN: space] en el destino de los apellidos. Todos somos jugadores en este aspecto, y el juego se lleva a cabo hasta el último céntimo con un rigor desconocido en Newmarket o Montecarlo. En su tratamiento completo, el tema es muy intrincado,[8] pero un sencillo ejemplo servirá para mostrar la tendencia general. Supongamos una colonia que comprende 1000 parejas con diferentes apellidos, y supongamos que cada una de ellas tiene cuatro hijos que crecen hasta casarse. Aproximadamente, una de cada 16 de estas familias constará solo de niñas; y por tanto, según las convenciones ordinarias, unos 62 de los nombres habrán desaparecido para siempre después de la siguiente generación. Cuatro de nuevo de entre 16 tendrán un solo niño, cada uno de los cuales se encontrará por supuesto en la misma posición que su padre, a saber,[ TN: space] como el único representante de su nombre. En consecuencia, en la siguiente generación, uno de cada 16 de estos nombres volverá a desaparecer, y así continúa el proceso. El número que desaparece en cada generación sucesiva se vuelve menor, a medida que la estabilidad de los supervivientes se hace mayor debido a su mayor número. Pero no hay freno para el proceso.

§ 16. La analogía es aquí muy estrecha; los nombres que así desaparecen corresponden a los jugadores que se retiran arruinados, y aquellos cuyo número aumenta corresponden a los afortunados ganadores. El objetivo final en ambos casos —por supuesto, sumamente lejano— es la supervivencia exclusiva de uno a expensas de todos los demás.

El hecho de que un apellido vaya desapareciendo tras otro habrá llamado la atención de cualquiera que haya investigado la genealogía familiar, y aquellos no familiarizados con la teoría de la probabilidad han ofrecido diversas explicaciones fantasiosas. Lo que a menudo se suele pasar por alto es la extrema levedad de lo que puede denominarse el «cambio de tornas» a favor de la supervivencia en cada generación.

En el ejemplo numérico anterior hemos hecho una suposición extraordinariamente favorable al asumir que la población se duplica en cada generación. En un país antiguo y densamente poblado donde el número de habitantes aumenta muy lentamente, estaríamos mucho más cerca de la realidad si asumiéramos que la familia efectiva media —es decir, el número medio de hijos que llegan a casarse— fue de solo dos. En este caso, cada familia que en algún momento estuviera representada por un solo varón tendría tan solo tres probabilidades entre cuatro de sobrevivir a la extinción y, por supuesto, el proceso de raleo sería más rápido.

§ 17. La clase más interesante de intentos de demostrar las desventajas del juego apela a lo que técnicamente se denomina «esperativa moral» en contraposición a la «esperativa matemática». Esta última puede definirse simplemente como el valor monetario medio de la empresa en cuestión; es decir, es el producto de la cantidad que se va a ganar (o perder) y la probabilidad de ganarla (o perderla). Por ejemplo, si apuesto cuatro a uno en soberanos contra la aparición del as con un solo dado, habría, en el promedio de muchas tiradas, una pérdida de cuatro libras frente a una ganancia de cinco libras en cada serie de seis apariciones; es decir[ TN: space] habría una ganancia media de tres chelines y cuatro peniques en cada tirada. A esto se le llama la esperativa verdadera o matemática. La denominada «esperativa moral», por otro modo, es el valor subjetivo de esta esperativa matemática. Es decir, en lugar de calcular una fortuna en dinero de la manera ordinaria, como lo que es, se intenta calcularla por lo que se siente que es. Los elementos de cálculo se convierten por tanto, no en libras y chelines, sino en sumas de placer disfrutado real o prospectivamente. En consecuencia, al calcular el valor presente de una ganancia futura, debemos multiplicar ahora, no el valor objetivo, sino el subjetivo, por la probabilidad que tenemos de asegurar dicha ganancia.

Con respecto a la relación exacta de esta fortuna moral con la física, se han hecho varias suposiciones más o menos arbitrarias.

Un escritor (Buffon) considera que el valor moral de una suma dada varía de forma inversamente proporcional a la riqueza total de la persona que la obtiene.

Otro (D. Bernoulli), partiendo de una suposición diferente, que ahora tendremos que examinar con más detalle, hace que el valor moral de una fortuna varíe según el logaritmo de su cantidad real.[9]

Un tercero (Cramer) hace que varíe con la raíz cuadrada de la cantidad.

§ 18. Históricamente, estas propuestas han surgido del deseo de conciliar las conclusiones del problema de San Petersburgo con los dictados del sano juicio práctico; pues, al sustituir la estimación física por la moral, el valor total de la esperanza podía reducirse a una suma finita. Por este motivo, por lo tanto, tales propuestas no tienen gran interés, pues, como hemos visto, no existe ninguna dificultad seria en el problema cuando se comprende correctamente.

Estas mismas propuestas, sin embargo, se han empleado con el fin de demostrar que el juego es necesariamente desventajoso, y esto para ambas partes. Tomemos, por ejemplo, la suposición de Bernoulli.

Puede demostrarse fácilmente que si dos personas, cada una con una suma inicial de 50 libras, deciden arriesgar, digamos, 10 libras en una apuesta con probabilidades equitativas, se producirá una pérdida de felicidad como resultado; pues el placer obtenido por el poseedor de 60 libras no será igual al que pierde el hombre que se queda con 40.[10]

§ 19. Esta es la forma de argumento adoptada comúnmente; pero, tal como está, no parece concluyente. Sin duda se puede responder que todo lo que así se prueba es que la desigualdad es mala, sobre la base de que dos fortunas de 50 libras son mejores que una de 60 y otra de 40. Supongamos, por ejemplo, que las fortunas originales hubieran sido de 60 y 40 libras respectivamente; el acontecimiento puede dar lugar a un aumento de la felicidad, ya que este será ciertamente el caso si el hombre más rico pierde y las fortunas se igualan de este modo. Esto es muy cierto; y por tanto estamos obligados a demostrar —lo cual puede demostrarse con mucha facilidad— que si se hubiera dado la otra alternativa y las fortunas se hubieran vuelto todavía más desiguales (es decir,[** TN: space] 65 y 35 libras respectivamente), la felicidad así perdida compensaría con creces lo que se habría ganado con la igualación. Y dado que estas dos suposiciones son igualmente probables, a la larga habrá una pérdida.

La consideración que acabamos de aducir parece mostrar, sin embargo, que la manera común de enunciar la conclusión resulta bastante engañosa; y que, bajo la suposición en cuestión respecto a la ley de dependencia de la felicidad en función de la riqueza, se da realmente el caso de que el elemento efectivo que hace que el juego sea desventajoso es su tendencia a incrementar la desigualdad en la distribución de la riqueza.

§ 20. Esto plantea dos cuestiones, una de cierto interés especulativo en relación con nuestro tema, y la otra de suma importancia en la conducción de la vida. La primera es esta: prescindiendo de cualquier suposición particular que hagamos sobre las fortunas morales o las leyes de variación de la felicidad, ¿es un hecho que el juego tiende a aumentar las desigualdades de riqueza existentes? Teóricamente no hay duda de que esto es así. Tomemos el caso más sencillo y supongamos a dos personas jugándose una libra a cara o cruz. Si sus fortunas fueran iguales al principio, debe haber como resultado una desigualdad. Si fuesen desiguales, hay la misma probabilidad de que la desigualdad aumente o disminuya; pero dado que el aumento es proporcionalmente mayor que la disminución, el resultado final sigue siendo del mismo tipo que cuando las fortunas eran iguales.[11] Adoptando una perspectiva más general, la misma conclusión subyace a todo nuestro razonamiento sobre los promedios de grandes números, a saber,[** TN: space] que las divergencias resultantes aumentan en términos absolutos (por mucho que disminuyan en términos relativos) a medida que los números se vuelven mayores. Y por supuesto nos referimos a estas divergencias absolutas cuando hablamos de la distribución de la riqueza.

§ 21. Esta es la conclusión teórica. Hasta qué punto la práctica real del juego introduce factores contrarrestantes debe dejarse a la determinación de quienes son competentes para pronunciarse. En la medida en que los profanos están autorizados a juzgar por lo que leen en los periódicos y otras fuentes públicas de información, parecería que estos factores contrarrestantes son muy considerables y que, en consecuencia, es un argumento bastante endeble el que se esgrime contra el juego.

Es bien sabido que muchas grandes fortunas se han dilapidado en el hipódromo o en los salones de juego, y con toda certeza una gran parte, si no la mayor, ha ido a engrosar los ingresos de muchos que eran, en comparación, pobres.

Pero la solución de esta cuestión debe dejarse claramente en manos de aquellos que tienen mejores oportunidades de conocer los hechos de lo que cabe esperar por parte de los escritores sobre Probabilidad.

§ 22. La conclusión general que debe extraerse es que aquellos que invocaron este principio de fortuna moral como argumento en contra del juego estaban planteando en realidad un problema mucho más intrincado y de mayor alcance de lo que creían. En lo que estaban trabajando era en la cuestión de cuál es la distribución de la riqueza que tiende a asegurar el máximo de felicidad. ¿Se asegura esto mejor mediante la igualdad o la desigualdad?

Si realmente hubiesen llevado hasta el final la doctrina en la que se basaba su denuncia del juego, habrían debido adoptar el ideal del socialista por ser claramente aquel que tiende a aumentar la felicidad. Y habrían debido incluir en la misma desaprobación que expresaban contra el juego todas aquellas tendencias de la vida civilizada moderna que actúan en la misma dirección. Por ejemplo: la competencia feroz, las operaciones especulativas, las facilidades crediticias ampliadas, los inventos mecánicos, la expansión de las operaciones comerciales en vastas empresas: todas estas, y otras tendencias similares demasiado numerosas para mencionarlas aquí, han tenido cierta influencia a la hora de acrecentar las desigualdades existentes.

Son, o han sido, en consecuencia denunciadas por los socialistas: ¿debemos someterlas honestamente a esta prueba para averiguar si deben ser condenadas o no? Se recomienda al lector que desee ver qué clase de problemas debería introducir esta presuposición de la «fortuna moral» que lea la obra Mathematical Psychics del Sr. F. Y. Edgeworth, la única obra que conozco que trata estas cuestiones.

1

La cuestión de la conveniencia de la inoculación contra la viruela, que dio lugar a gran discusión entre los escritores sobre Probabilidad durante el siglo pasado, es un caso paradigmático de los mismos principios aplicados a un tipo de ejemplo muy diferente.

La pérdida contra la cual se dirigía el seguro era la muerte por viruela, la prima pagada era la enfermedad y otras molestias, y el muy pequeño riesgo de muerte, a raíz de la inoculación. Las disputas que de ahí surgieron entre los escritores sobre el tema entrañaban las mismas dificultades en cuanto al equilibrio entre una pérdida moderada cierta y una gran pérdida eventual.

En el siglo XVII parece haber sido una práctica ocasional, antes de un viaje al Mediterráneo, asegurarse contra la captura por piratas moriscos, con el fin de garantizar el pago del rescate. (Véase, para una explicación de algunos desarrollos extraordinarios del principio del seguro, el Insurance Guide and Handbook de Walford. No está escrito con un espíritu muy científico, pero contiene mucha información sobre todos los asuntos relacionados con los seguros).

2

Todo lo que se quiere decir con la comparación anterior es que el ideal al que aspira el comunismo es similar al de los Seguros. Si observamos los procesos mediante los cuales se llevaría a cabo y los medios para imponerlo, la cuestión adquiriría por supuesto un aspecto muy diferente.

De manera similar ocurre con la acción del sindicalismo (Trades Unionism) a la que se hace referencia en el párrafo siguiente.

3

Una de las mejores discusiones que he visto recientemente sobre estos temas, a cargo de un escritor a la vez plenamente competente y bien informado, se encuentra en el libro Chance and Luck del señor Proctor. Me parece, sin embargo, que incurre en un exceso al denostar no la insensatez, sino la deshonestidad de todo juego de azar.

Ciertamente, es también un uso forzado del lenguaje calificar a todas las loterías de «injustas» e incluso de «estafas» bajo el argumento de que la suma total de lo que distribuyen en premios es menor que la de lo que reciben en pagos. La diferencia, respecto a la información deliberadamente ocultada y los falsos informes difundidos intencionadamente, entre la mayoría de las loterías que han contado con apoyo y las empresas fantasma que merecen justamente el nombre de estafas, debería evitar que se aplicara el mismo calificativo a ambas.

4

«Un seguro de incendios es una simple apuesta entre la compañía y el asegurado, y un seguro de vida es una colección de apuestas. Hay algo del principio de la apuesta en toda transacción en la que los resultados de un acontecimiento futuro han de traer ganancia o pérdida». Penny Cyclopædia, bajo la voz Wager.

5

Encyclopédie Méthodique, voz Tontines.

6

Por supuesto, si introducimos consideraciones de Economía Política, habrá que hacer correcciones.

Por un lado, toda Compañía de Seguros es, como insiste repetidamente De Morgan, una Caja de Ahorros además de una Compañía de Seguros. La Compañía invierte las primas y, por lo tanto, puede permitirse pagar una suma mayor de lo que sería el caso en otras circunstancias. Por otra parte, en el caso del juego, una gran pérdida de capital por parte de cualquier individuo implicará casi necesariamente una destrucción real de la riqueza; por no hablar del hecho de que, en la práctica, el juego a menudo provoca una transferencia constante de riqueza de fines productivos a improductivos.

7 Choice and Chance, Ed. II.[** TN: espacio] p. 208.

8 Fue, según creo, tratado por primera vez como un problema serio por el Sr. Galton. (Véase el Journal Anthrop.[ TN: space] Inst.[ TN: space] Vol. IV.[ TN: space] 1875, donde el Sr. H. W. Watson indica una solución matemática completa.)

9 Bernoulli himself does not seem to have based his conclusions upon actual experience. But it is a noteworthy fact that the assumption with which he starts, viz.[ TN: space] that the subjective value of any small increment (dx) is inversely proportional to the sum then possessed (x), and which leads at once to the logarithmic law above mentioned, is identical with one which is now familiar enough to every psychologist. It is what is commonly called Fechner's Law, which he has established by aid of an enormous amount of careful experiment in the case of a number of our simple sensations. But I do not believe that he has made any claim that such a law holds good in the far more intricate dependence of happiness upon wealth.

10

La fórmula expresiva de esta felicidad moral es c log ^x/_a; donde x representa la fortuna física poseída en el momento, y a su pequeño valor en el cual se supone que desaparece la felicidad: siendo c una constante arbitraria. Supóngase que dos personas, cuya fortuna es x, se juegan y a cara o cruz. Entonces el balance, en lo que respecta a la felicidad, debe trazarse entre log x² y log(x + y)(x − y),

o x² y x² − y², siendo el primero de ellos necesariamente el mayor.

11

Esto puede verse con más claridad de la siguiente manera. Supongamos dos parejas de jugadores, estando compuesta cada pareja por hombres que poseen £50 y £30 respectivamente.

Ahora bien, si suponemos que el hombre más rico gana en un caso y el más pobre en el otro, estos dos resultados serán una representación justa de la media; pues solo hay dos alternativas y estas serán igualmente frecuentes a la larga.

Es evidente que hemos tenido dos fortunas de £50 y dos de £30 convertidas en una de £20, dos de £40 y una de £60. Y esto es claramente un aumento de la desigualdad.

# CAPÍTULO XVI.