El azar en oposición a la causalidad y al diseño

§ 1. Las observaciones del capítulo anterior habrán servido para abrir el camino a una investigación que probablemente despierta más interés popular que cualquier otra dentro del ámbito de nuestro tema, a saber,[** TN: space] la determinación de si tales o cuales acontecimientos han de atribuirse al Azar, por un lado, o a la Causalidad o al Diseño, por el otro. Como la principal dificultad parece surgir de la ambigüedad con la que el problema es concebido y planteado por lo general, debido a la extrema generalidad de las nociones implicadas, resulta necesario distinguir claramente entre las diversas cuestiones distintas que suelen estar involucradas.

I. Hay, para empezar, una objeción muy antigua, fundamentada en la suposición que se supone que nuestra ciencia hace de la existencia del Azar. La objeción contra el azar es, por supuesto, muchos siglos más antigua que la Teoría de la Probabilidad; y como en la actualidad parece una objeción casi obsoleta, no necesitamos detenernos mucho en su consideración.

Si deletreáramos la palabra con una C mayúscula, y sostuviéramos que representa alguna agencia creativa o administrativa distinta, seríamos presuntamente culpables de alguna forma de maniqueísmo. Pero el único significado racional de la objeción parecería ser que los principios de la ciencia nos obligan a asumir que los acontecimientos (solo algunos acontecimientos, es decir) ocurren sin causas, y quedan así sustraídos del control habitual de la Divinidad.

Como ya se ha señalado repetidamente, esto es un completo error. La ciencia de la Probabilidad no hace suposición alguna sobre la manera en que se producen los acontecimientos, ya sea mediante causalidad o sin ella. Todo lo que nos comprometemos a hacer es establecer y explicar un conjunto de reglas que son aplicables a clases de casos en los que no hacemos o no podemos hacer inferencias sobre los individuos.

La objeción debe plantearse, por tanto, de forma algo distinta, y parece reducirse finalmente a esto: que las suposiciones sobre las que descansa la ciencia de la Probabilidad no son incompatibles con la incredulidad en la causalidad dentro de ciertos límites; entendiéndose la causalidad, por supuesto, simplemente en el sentido de secuencia regular. Planteada así, la objeción parece perfectamente válida, o más bien deben admitirse los qué hechos en los que se basa; aunque qué conexión podría haber entre dicha ausencia de causalidad y la ausencia de superintendencia Divina, no alcanzo a verla en absoluto.

Al extinguirse esta objeción teológica, los hombres de las ciencias físicas, y aquellos que simpatizaban con ellos, comenzaron a hacer valer la misma protesta; y todavía hoy pueden encontrarse cautelas similares de vez en cuando en los tratados modernos.

Hume, por ejemplo, en su breve ensayo sobre la Probabilidad, comienza con la observación: «aunque no exista tal cosa como el azar en el mundo, nuestra ignorancia de la causa real de cualquier acontecimiento tiene la misma influencia sobre el entendimiento, &c.».

De Morgan, en efecto, llega al extremo de declarar que «los fundamentos de la teoría de la probabilidad han dejado de existir en la mente que ha formado la concepción» de «que algo haya sucedido o vaya a suceder jamás sin alguna razón particular por la cual debió haber sido precisamente lo que fue y no otra cosa»[1].

Observaciones similares podrían citarse de Laplace y otros.

§ 2. En la forma particular de la controversia antes mencionada, que se halla principalmente en el ámbito de las ciencias naturales y físicas, la tesis de que el azar y la causalidad son irreconciliables ocupa una posición más bien defensiva; el hecho principal en el que se insiste es que, por más que en estos temas ignoremos los detalles, no tenemos justificación alguna para suponer como consecuencia que dichos detalles carecen de causa.

Pero esta supuesta irreconciliabilidad se plantea a veces con un espíritu mucho más agresivo en lo que atañe a las investigaciones sociales. Aquí se intenta a menudo probar la causalidad en los detalles a partir de la regularidad conocida y admitida en los promedios. Hace algunos años se suscitó una considerable controversia sobre este tema, originada en gran medida por el apoyo enérgico y franco que Buckle dio al bando necesarista en su History of Civilization.

Debe señalarse que en estos casos se intenta a veces, por decirlo así, arrancar el asentimiento del lector mediante la singularidad de los ejemplos elegidos. Se seleccionan casos que, aunque no poseen mayor valor lógico, son, si se me permite la expresión, emocionalmente más eficaces.

Todo lector de la Historia de Buckle, por ejemplo, recordará el énfasis que este puso en el hecho observado de que el número de suicidios en Londres se mantiene aproximadamente igual año tras año; y es posible que recuerde también la especie de pánico con que la divulgación de este hecho fue recibida en muchos sectores.

Asimismo, la forma en que Laplace observa que el número de cartas sin dirección enviadas anualmente a la oficina de correos sigue siendo aproximadamente el mismo, y los comentarios de Dugald Stewart sobre esta uniformidad en particular, parecen dar a entender que consideraban este caso más notable que muchos otros análogos tomados de otros ámbitos.

No puede negarse que hay un cierto fundamento de verdad en los razonamientos en apoyo de los cuales se aducen los ejemplos anteriores, pero sus autores me parece que sobrevaloran enormemente el tipo de oposición que existe entre la teoría de las probabilidades y la doctrina de la causalidad.

En cuanto, primero, a esa concepción más amplia de orden o regularidad que hemos denominado uniformidad, cualquier cosa que pudiera llamarse azar objetivo estaría ciertamente en desacuerdo con esto en un aspecto.

En la probabilidad siempre se postula una regularidad última; al lanzar un dado, si no solo los tirajes individuales fuesen incertodumbres en sus resultados, sino incluso también el promedio, debido a la naturaleza del dado o al número de marcas sobre este, al verse alterados arbitrariamente, por supuesto ningún tipo de ciencia intentaría tenerlo en cuenta.

§ 3. Sin duda hay que conceder gran parte de esto; ¿pero debe hacerse la misma concesión en lo que respecta a la sucesión de los acontecimientos individuales? ¿Puede negarse la causalidad en el sentido de sucesión invariable (puesto que aquí nos estamos desplazando hacia este terreno más estrecho), si bien no sin la sospecha de heterodoxia científica, al menos sin arrojar incertidumbre sobre los fundamentos de la Probabilidad? De Morgan, como hemos visto, sostiene firmemente que esto no puede ser así.

Me resulta imposible estar de acuerdo con él en este punto, pero este desacuerdo no surge tanto de diferencias de detalle como de divergencias en el punto de vista desde el cual consideramos la ciencia. Él siempre parece inclinarse a la opinión de que el juicio individual en materia de probabilidad debe ser susceptible de justificación; que cuando decimos, por ejemplo, que las probabilidades a favor de cierto acontecimiento son de tres a dos, podemos explicar y justificar nuestra afirmación sin ninguna referencia necesaria a una serie o clase de tales acontecimientos.

No es fácil ver cómo puede hacerse esto en ningún caso, pero los obstáculos serían sin duda mayores de lo que ya son si el conocimiento del acontecimiento individual no fuera meramente inalcanzable, sino, debido a la ausencia de cualquier conexión causal, esencialmente inalcanzable.

Según la teoría adoptada en esta obra, simplemente postulamos la ignorancia de los detalles, pero no se considera de ninguna importancia sobre qué clase de bases se fundamenta esta ignorancia. Puede ser que el conocimiento esté fuera de discusión por la naturaleza del caso, faltando, por decirlo así, el eslabón causal. Puede ser que se sepa que tales eslabones existen, pero que o bien no podamos determinarlos o nos resulte problemático hacerlo. Es el hecho de esta ignorancia lo que nos hace recurrir a la teoría de la Probabilidad; los fundamentos de dicha ignorancia carecen de importancia.

§ 4. Según el criterio aquí adoptado, solo nos ocupamos de promedios, o del acontecimiento único deducido de un promedio y concebido como integrante de una serie. Partimos del supuesto, fundamentado en la experiencia, de que existe uniformidad en dicho promedio y, mientras esto se nos garantice, podemos permitirnos ser perfectamente indiferentes al destino, en lo que respecta a la causalidad, de los individuos que componen el promedio.

La cuestión adopta entonces la siguiente forma: —¿Es este supuesto de regularidad promedio en el agregado incompatible con la admisión de lo que puede denominarse irregularidad sin causa en los detalles? No me parece que resulte en absoluto fácil demostrar que sea así.

De hecho, ambas creencias han coexistido constantemente en las mismas mentes. Esto puede no valer de mucho, pero sugiere que, de existir una contradicción entre ellas, no es en modo alguno palpable ni evidente. Millones, por ejemplo, han creído en la uniformidad general de las estaciones tomadas unas con otras, y con certeza no creían, y muy probablemente habrían estado dispuestos a negar rotundamente, la existencia de secuencias necesarias en los diversos fenómenos que componen lo que llamamos una estación.

Lo mismo ocurre con las cartas y los dados; casi todo tahúr habrá reconocido que el juicio y la previsión son útiles a la larga, pero los escritores sobre el azar parecen pensar que los jugadores necesitan una buena dosis de razonamiento para convencerse de que cada tirada individual es en su naturaleza esencialmente previsible.

§ 5. En su aplicación a los temas morales y sociales, lo que da a esta controversia su principal interés es su relación real o supuesta con la debatida cuestión de la libertad de la voluntad; pues en esta región la Causalidad y el Fatalismo o Necesitarismo son considerados como una y la misma cosa.

Aquí, como en el último caso, esa clase amplia y un tanto vaga de regularidad que hemos llamado Uniformidad debe admitirse como un hecho notorio.

La estadística ha dejado a cualquier persona razonablemente informada sin la menor posibilidad de dudar sobre este punto. Ya se ha obtenido cierta idea, en los capítulos anteriores, de la naturaleza y magnitud de las pruebas que podrían aportarse de este hecho, y se podría suministrar cualquier cantidad adicional a partir de las obras de escritores especializados en la materia.

Si, por tanto, el libre albedrío se interpreta de tal manera que implique una irregularidad tan esencial que desafíe la predicción tanto en el promedio como en el caso particular, entonces la negación del libre albedrío se sigue, no como una consecuencia lógica remota, sino como una deducción obvia a partir de hechos indiscutibles de la experiencia.

Pocos, sin embargo, llegarían tan lejos como para interpretarlo en este sentido. Todo lo que les preocupa es el temor de que de algún modo pueda encontrarse que esta regularidad general conlleva causalidad, ciertamente en el sentido de secuencia regular invariable, y probablemente también con la asociación adicional de compulsión.

Rechazando esta última asociación como totalmente antifilosófica, ni siquiera alcanzo a ver que la primera consecuencia pueda admitirse como verdaderamente probada, aunque indudablemente obtenga cierta confirmación de esta fuente.

§ 6. La naturaleza del argumento contra el libre albedrío, extraído de la estadística, al menos en la forma en que se expresa muy comúnmente, me parece sumamente defectuosa.

Los antecedentes y consecuentes, en el caso de nuestras voliciones, deben suponerse claramente como muy cercanos y de inmediato en sucesión, si se ha de establecer algo que se aproxime a la causalidad: mientras que en las investigaciones estadísticas los datos suelen estar ampliamente separados, cuando no se aplican meramente a grupos aislados de acciones o resultados.

Por ejemplo, en el caso de las cartas mal dirigidas, lo que se intenta probar es que cada remitente era de tal modo «víctima de las circunstancias» (por usar una expresión común pero engañosa) que no podría haber actuado de otro modo a como lo hizo bajo sus circunstancias. Pero en realidad ninguna acumulación de cifras para demostrar que el número de tales cartas sigue siendo el mismo año tras año puede tener gran relevancia para esta doctrina, aun cuando estuvieran acompañadas de cifras correspondientes que relacionasen el olvido así indicado con alguna otra característica de los remitentes.

Lo mismo ocurre con el número de suicidios. Si 250 personas se quitan, o sequitaban recientemente, la vida todos los años en Londres, el hecho, tal como se presenta por sí solo, puede ser de importancia para el filántropo y el estadista, pero necesita ser puesto en una relación mucho más estrecha con los elementos psicológicos si ha de convencernos de que las acciones de los hombres son siempre ejemplos de un orden inflexible.

De hecho, en lugar de haber asegurado nuestro A y nuestro B aquí en la más estrecha intimidad de sucesión mutua —empleando la notación simbólica que se usa comúnmente en las obras de Lógica Inductiva para ilustrar la conexión causal—, los encontramos separados por un intervalo considerable; a menudo, en efecto, simplemente tenemos un A o un B por sí solo.

§ 7. Otro defecto en este tipo de razonamiento parece ser el otorgar una importancia excesiva a la mera regularidad o persistencia de las estadísticas. Estas pueden conducir a resultados muy importantes, pero no son exactamente lo que se necesita con el propósito de demostrar algo en contra del libre albedrío; en verdad, no es fácil ver qué conexión tiene esto con hechos tales como que el número anual de hurtos o suicidios se mantenga en cifras casi idénticas.

La uniformidad estadística me parece que no establece nada más, al menos de manera directa, en el caso de las acciones humanas, que lo que establece en el de las características físicas. Tomemos un solo ejemplo, el de las cartas mal dirigidas. Ya sabíamos que la altura, el peso, el contorno torácico, etcétera, de un gran número de personas conservaban un promedio bastante regular en medio de innumerables desviaciones, y estábamos preparados por analogía para anticipar la misma regularidad en sus características mentales.

Todo lo que obtenemos, al contar el número de cartas que se echan al correo sin dirección, es una cierta cantidad de evidencia directa de que esto es así. Así como las observaciones del primer tipo ya habían demostrado que las estadísticas de la fuerza y la estatura del cuerpo humano se agrupaban en torno a una media, las de este último demuestran que prevalece un estado de cosas similar respecto a la prontitud y la confiabilidad general de la memoria.

La evidencia no es tan directa y concluyente en este último caso, pues la memoria no se aísla ni se somete a medición por sí misma, sino que se toma en combinación con innumerables otras circunstancias influyentes. Aun así, cabe poca duda de que las estadísticas apuntan en general en esta dirección y de que, variándolas y ampliándolas debidamente, pueden adquirir una fuerza probatoria considerable.

El hecho es que la Probabilidad no tiene más que ver con la Teología Natural, ni a su favor ni en su contra, de lo que tienen los principios generales de la Lógica o la Inducción. Es simplemente un conjunto de reglas para extraer inferencias sobre clases de eventos que se distinguen por una determinada cualidad.

El creyente en una Deidad será llevado, mediante el estudio de la naturaleza, a formarse una opinión sobre Sus obras y, por tanto, en cierta medida, sobre Sus atributos. Pero es ciertamente irrazonable proponer que abandone su creencia porque la secuencia de eventos —no, obsérvese, su tendencia general hacia la felicidad o la miseria, el bien o el mal— se produzca de un modo diferente al que esperaba; ya sea mostrando orden donde esperaba irregularidad, o implicando el mecanismo de causas secundarias donde esperaba una acción inmediata.

§ 8. Resulta a la vez divertido e instructivo considerar qué sentimientos tan diferentes habrían despertado en nuestras mentes esta coexistencia de lo que puede llamarse ignorancia de los individuos y conocimiento de los agregados, si se nos hubieran presentado a la observación en orden inverso.

Al ser totalmente incapaces de hacer predicciones seguras sobre una sola vida o sobre la conducta de los individuos, las personas a veces se sorprenden, y en ocasiones incluso se consternan, ante el descubrimiento inesperado de que tales predicciones se pueden hacer con confianza cuando hablamos de grandes números. Y así a algunos les surge la tentación de exclamar: ¡Esto es negar la Providencia![** TN: space] ¡es puro fatalismo!

Pero supongamos por un momento que nuestra familiaridad con el tema se hubiera experimentado, en un principio, en relación con los agregados en lugar de con las vidas individuales. Es difícil, tal vez, llevar a cabo tal suposición por completo; aunque podemos concebir fácilmente algo cercano a ella en el caso de un empleado ignorante de una compañía de seguros de vida, que nunca hubiera pensado en la vida sino como poseedora de cierto «valor» a cierta edad, y que apenas la hubiera estimado salvo en forma de promedios.

¿No podríamos suponer que él, en algún momento de reflexión, se sorprendería y consternaría ante la repentina toma de conciencia de la absoluta incertidumbre que envuelve a la vida individual? ¿Y no podría ser su exclamación a su vez: ¡Pero si esto es negar la Providencia! ¡Es el caos y el azar absolutos!

La creencia en un Creador y Administrador del mundo no se limita a ninguna suposición particular sobre la naturaleza de la secuencia inmediata de los acontecimientos, pero aquellos que hasta ahora se han habituado a considerar los acontecimientos bajo uno de los aspectos antes mencionados, a menudo se sentirán desconcertados durante un tiempo sobre cómo conectarlos con el otro.

§ 9. Hasta ahora hemos estado rozando una cuestión muy general; a saber,[ TN: space] la relación de los postulados fundamentales de la Probabilidad con la concepción del Orden o la Uniformidad en el mundo, físico o moral. Las dificultades que de ahí surgen son principalmente teológicas, metafísicas o psicológicas. Lo que debemos considerar ahora son problemas de un carácter más detallado o lógico. Son fundamentalmente estos dos: (1) la distinción entre disposición casual y disposición causal en los fenómenos físicos; y (2) la distinción entre disposición casual y disposición diseñada, cuando se supone que estamos contemplando una agencia racional actuando, al menos, por un lado.

II. La primera de estas preguntas plantea la antítesis entre el azar y la causalidad, no como una característica general que impregna todos los fenómenos, sino en referencia a algún acontecimiento determinado:—¿Es este un caso de azar o no? Los defensores más enérgicos de la vigencia universal de la causalidad y el orden admiten que la pregunta es pertinente, y por lo tanto debe suponerse que disponen de alguna regla para comprobar sus respuestas.

Supongamos, por ejemplo, que a un hombre le da un ataque en una casa a la que ha ido a cenar, y muere allí; y alguien comenta que esa fue precisamente la casa en la que nació. Empezamos a preguntarnos si esto fue una extraña coincidencia y nada más.

Pero si nuestro informante continúa diciéndonos que la casa era antigua de la familia y estaba ocupada por el hermano del difunto, sentiríamos de inmediato que estos hechos presentan el asunto bajo una luz bastante diferente.

O bien, como sugiere Cournot, si nos enteramos de que dos hermanos han muerto en la batalla el mismo día, marca una gran diferencia en nuestra valoración del caso el hecho de que murieran combatiendo en el mismo enfrentamiento o que uno cayera en el norte de Francia y el otro en el sur. Lo segundo lo clasificaríamos de inmediato como una mera coincidencia, mientras que lo primero podría admitir una explicación.

§ 10. El problema, tal como se concibe así, parece ser más bien de Lógica Inductiva que de Probabilidad, porque no hay el menor intento de calcular probabilidades. Pero merece cierta atención aquí.

Por supuesto, ningún pensador riguroso que estuviera bajo el influjo de las nociones físicas modernas dudaría por un momento de que cada uno de los dos elementos en cuestión tuviera su propia «causa» detrás, a partir de la cual (asumiendo un conocimiento perfecto) se habría podido inferir con seguridad. Menos aún dudaría, según entiendo, de que si pudiéramos adoptar una perspectiva suficientemente minuciosa y abarcadora, y penetrar lo bastante lejos en el pasado, llegaríamos a una etapa en la que (nuevamente asumiendo un conocimiento perfecto) la coexistencia de los dos acontecimientos podría haberse previsto igualmente.

El empleo de la palabra casual por lo tanto no implica ningún rechazo de una causa; pero corresponde sin embargo a una distinción de cierta importancia práctica. Llamamos a una coincidencia casual, según entiendo, cuando queremos dar a entender que ningún conocimiento de uno de los dos elementos, que podamos suponer prácticamente alcanzable, nos permitiría esperar el otro. No conocemos ninguna generalización que los abarque a ambos, excepto por supuesto aquellas que se dan por sentado que no operan.

En tal aplicación parece que la palabra «casual» no se usa en antítesis de «causal» o de «diseñado», sino más bien de esa concepción más amplia de orden o regularidad a la que yo aplicaría el término Uniformidad. La coincidencia casual es aquella que no podemos subsumir bajo ninguna generalización especial; cierta, probable, ni siquiera plausible.

Una forma ligeramente diferente de expresar esta distinción es considerar estas «meras coincidencias» como simples casos particulares de acontecimientos independientes, en el sentido en que la independencia se describió en un capítulo anterior.

Vimos que dos acontecimientos cualesquiera, A y B, se describían de ese modo cuando cada uno ocurre con exactamente la misma frecuencia estadística relativa, tanto si el otro ocurre como si no. Este estado de cosas parece cumplirse en las sucesiones de caras y cruces al lanzar monedas, así como en la de nacimientos de niños y niñas en una ciudad, o en la de los dígitos en muchas tablas matemáticas.

Así pues, suponemos que cuando se recogen personas en la calle y se las lleva a una casa para que mueran, no habrá a la larga ninguna selección preferencial a favor o en contra de la casa en la que nacieron. Y todo lo que pretendemos afirmar necesariamente cuando negamos de tal suceso, en un caso particular cualquiera, que sea una mera coincidencia, es que ese caso particular debe ser retirado de la lista común y transferido a otra en la que sí existe tal selección preferencial.

§ 11. III. El siguiente problema es algo más complejo y, por consiguiente, requerirá una subdivisión bastante cuidadosa. Implica la antítesis entre el Azar y el Diseño. Es decir, ya no estamos (como en el caso anterior) considerando los objetos únicamente en su aspecto físico, y teniendo en cuenta solo la frecuencia relativa de su coexistencia o secuencia; sino que estamos considerando la agencia por la cual son producidos, y nos preguntamos si dicha agencia

se confió a lo que llamamos azar, o si empleó lo que llamamos diseño.

El lector debe comprender claramente que ahora no estamos discutiendo la mera cuestión de hecho sobre si una determinada disposición asignada es lo que llamamos una disposición aleatoria. Esto, como se señaló plenamente en el cuarto capítulo, puede resolverse mediante una mera inspección, siempre que los materiales sean lo suficientemente extensos. Lo que ahora nos proponemos hacer es continuar la investigación desde el punto en el que tuvimos que dejarla entonces, resolviendo la pregunta: Dada una determinada disposición, ¿es más probable que esta haya sido producida por diseño, o por alguno de los métodos comúnmente llamados métodos aleatorios?

La distinción será evidente si volvemos a la sucesión de cifras que constituyen la razón $\pi$. Como he dicho, esta disposición, considerada como una mera sucesión de dígitos, parece cumplir perfectamente las características de una disposición aleatoria. Si omitiéramos los primeros cuatro o cinco dígitos, que nos son familiares a la mayoría, podríamos desafiar con seguridad a cualquiera a quien se le mostrara a decir que no se obtuvo simplemente sacando cifras de una bolsa. Podría mirarlo durante toda su vida sin detectar que era otra cosa que el resultado de tal selección aleatoria. Y con razón, porque considerada como una mera disposición, es aleatoria: cumple todos los requisitos de tal disposición.[2]

La pregunta que ahora procedemos a discutir es esta: dada cualquier disposición de este tipo, ¿cómo hemos de determinar el proceso mediante el cual se llegó a ella?

Se supone que tenemos ante nosotros algún acontecimiento que puede haberse producido de dos maneras alternativas, es decir, por azar o por algún tipo de diseño deliberado; y se nos pide que determinemos las probabilidades a favor de una u otra de estas alternativas. Se trata, por tanto, de un problema de Probabilidad Inversa y está sujeto a todas las dificultades a las que este tipo de problemas suele estar expuesto.

§ 12. Para la solución teórica de tal cuestión requerimos los dos datos siguientes:—

(1) La frecuencia relativa de las dos clases de agencias, a saber,[** TN: espacio] la que ha de actuar de manera aleatoria y la que ha de actuar intencionadamente.

(2) La probabilidad de que cada una de estas agencias, si fuera la verdaderamente operativa, produjera el evento en cuestión.

El último de estos datos puede obtenerse generalmente sin ninguna dificultad. La determinación de las diversas eventualidades bajo la hipótesis del azar no debería presentar, si el ejemplo fuera el adecuado, más que dificultades aritméticas. Y en lo que respecta a la alternativa del diseño, por lo general se da por sentado que, de haber estado este operativo, sin duda habría producido el resultado buscado.

Por ejemplo, si se encuentran diez peniques sobre una mesa, todos con la cara hacia arriba, y se pregunta si aquí ha actuado el azar o el diseño, no sentimos ninguna dificultad hasta cierto punto. Si los peniques hubieran sido lanzados, habríamos obtenido diez caras una sola vez en 1024 tiradas; pero si hubieran sido colocados intencionadamente, el resultado se habría logrado con certeza.

Pero el otro postulado, a saber,[** TN: space] el de la relativa frecuencia de estas dos clases de agencias, abre el paso a una clase de dificultades mucho más seria. Sin duda se pueden encontrar casos, aunque no son muy frecuentes, en los que esta cuestión puede responderse de forma aproximada, y entonces no hay más problemas. Por ejemplo, si en la lista de una clase escolar viera los cuatro nombres Brown, Jones, Robinson, Smith, en este orden, podría ocurríseme inquirir si esta disposición era alfabética o por méritos. En nuestro sentido ampliado de los términos, esto equivale al azar y al diseño como alternativas; pues, dado que la letra inicial del nombre de un muchacho no tiene relación conocida con sus logros, la disposición sucesiva de estas letras según cualquier plan que no sea el alfabético mostrará los rasgos aleatorios, tal como descubrimos que ocurría con los dígitos de una magnitud inconmensurable. Las probabilidades son de 23 a 1 en contra de que 4 nombres aparezcan en orden alfabético sin premeditación; equivalen a la certeza de que lo hagan si este orden hubiera sido diseñado. En cuanto a la frecuencia relativa de los dos tipos de órdenes en los exámenes escolares, no sé si se dispone de estadísticas, aunque podrían obtenerse fácilmente de ser necesario, pero es casi seguro que la mayoría adopta el orden de méritos. Supóngase por hipótesis que la proporción es tan alta como de 9 a 1, aun así se encontraría que es más probable que no el que en el caso en cuestión el orden fuera realmente el alfabético.

§ 13. Pero en la gran mayoría de los casos no tenemos tales estadísticas a mano, y entonces nos encontramos expuestos a ambigüedades muy graves. Estas pueden dividirse en dos clases distintas, cuya naturaleza se verá mejor mediante la discusión de ejemplos.

En primer lugar, estamos especialmente expuestos al inconveniente descrito ya en un capítulo anterior como causa de que las meras estadísticas sean tan poco fiables, el cual consiste en el hecho de que las proporciones son muy propensas a alterarse casi de un momento a otro debido a la posesión de nuevos indicios o información. Vimos por ejemplo por qué las estadísticas de mortalidad resultaban tan poco útiles en medio de una enfermedad o en el momento crítico de una batalla. Supongamos ahora que, al entrar en una habitación, veo sobre la mesa diez monedas con la cara hacia arriba, y se me pregunta qué probabilidad había de que dicha disposición se hubiera logrado deliberadamente. Todo depende del conocimiento especial de las circunstancias del caso. ¿Quién había estado en la habitación? ¿Eran niños, o numismáticos, o personas de las que pudiera suponerse que se habían entregado a lanzar monedas por diversión o con fines de juego? ¿Eran las monedas nuevas o viejas?[** TN: space] una distinción de este tipo sería muy pertinente cuando consideráramos la existencia de cualquier motivo para ordenarlas con la misma cara hacia arriba. Y así sucesivamente; sentimos que nuestras estadísticas están a merced de cualquier fragmento momentáneo de información.

§ 14. Pero hay otra consideración además de esta.

No solo debemos sentirnos influidos de este modo por lo que puede llamarse circunstancias externas de índole general, tales como el carácter y la posición de los agentes, sino que también debemos dejarnos influir por lo que suponemos que era la estimación convencional[3] con la que se consideraba entonces esta o aquella disposición fortuita en particular.

Así, de vez en vez, a medida que los nuevos juegos de cartas se vuelven populares, las nuevas combinaciones adquieren significado; y por tanto, cuando la cuestión del diseño toma la forma de un posible engaño, el conocimiento de la estimación corriente de tales combinaciones se vuelve sumamente importante.

§ 15. La verdadera importancia de estas dificultades se comprenderá mejor mediante la discusión de un caso que no es ficticio ni inventado para tal fin, sino que ha dado lugar en la realidad a una seria controversia. Hace algunos años, el prof.[** TN: space] Piazzi Smyth publicó una obra[4] sobre la gran pirámide de Giza, cuyo objetivo general era demostrar que dicho edificio contenía, en su magnitud, proporciones y contenido, una serie de patrones naturales de longitud, volumen, etc., casi imperecederos. Entre otras cosas, se determinó que

el valor de π estaba indicado con precisión (creo que no se especifica el grado de precisión) mediante la relación entre los lados y la altura. El argumento sostenía que tal resultado no podía ser accidental, sino que necesariamente había sido intencionado.

En lo que respecta a la estimación del valor de la hipótesis del azar, el cálculo no es tan claro como en el caso de los dados o las cartas. En verdad, no podemos suponer que, para una longitud de base dada, cualquier altura pueda ser igualmente posible.

Debemos limitarnos a un cierto rango aquí; pues si fuera demasiado alto el edificio sería inseguro, y si fuera demasiado bajo sería ridículo. Asimismo, debemos decidir con qué grado de aproximación se realizan las mediciones. Si están garantizadas hasta la centésima de pulgada, la coincidencia sería de un orden completamente distinto a una en la que la garantía se extendiera solo a una pulgada.

Supóngase que esto se ha decidido, y que hemos comprobado que de 10.000 alturas posibles para una pirámide de base dada, precisamente se ha seleccionado aquella que daría con mayor aproximación la relación entre el radio y la circunferencia de un círculo.

La consideración restante sería la frecuencia relativa de la alternativa del «diseño» —lo que se denomina su probabilidad à priori—, es decir, la frecuencia relativa con la que se puede suponer que tales constructores apuntaron a esa proporción; con la obvia y subyacente suposición de que, si pretendieron alcanzarla, sin duda lo habrían conseguido.

Teniendo en cuenta nuestra extrema ignorancia sobre los conocimientos de los constructores, es evidente que aquí no cabe ningún intento de valoración numérica.

Si, en verdad, el «diseño» se interpretara como la decisión consciente de producir dicha proporción, en lugar de la mera resolución de emplear algún método que casualmente la produjera, pocas personas sentirían muchas dudas. No solo nos sentimos razonablemente seguros de que los constructores no conocían el valor de $\pi$, salvo de la manera rudimentaria en que deben conocerlo todos los artífices; sino que no vemos ningún motivo racional, incluso si lo hubieran conocido, que los impulsara a perpetuarlo en su edificio.

Si, sin embargo —para adoptar una ingeniosa sugerencia[5]—, suponemos que el constructor pudo haber procedido de la siguiente manera, la cuestión adquiere un aspecto diferente. Supongamos que, tras haber decidido la altura de su pirámide, trazó un círculo con ese radio; que, extendiendo una cuerda a lo largo de la línea de este círculo, estiró dicha cuerda hasta formar un cuadrado, el cual señalaba la base del edificio. Apenas podría idearse un medio más simple en una época comparativamente rudimentaria; y es obvio que la circunferencia de la base, al ser igual a la longitud de la cuerda, guardaría exactamente la proporción admitida con respecto a la altura.

En otras palabras, la consecución exacta de un valor geométrico no implica el conocimiento de dicha proporción, sino meramente el de algún método que la implica y la manifiesta. Un teredo puede perforar, tan bien como cualquiera de nosotros, un agujero que exhibe las propiedades geométricas de un círculo, pero no por ello le atribuimos un conocimiento equivalente.

Como ya se ha dicho, cualquier apreciación numérica de la probabilidad de la alternativa del diseño está fuera de discusión. Pero, si la precisión es igual a la que afirmó el Sr. Smyth, supongo que la mayoría de las personas (teniendo la sugerencia anterior ante ellos) considerarán algo más probable que la coincidencia no fuera fruto del azar.

§ 16. Todavía queda una consideración especulativa seria y sumamente interesante. En el argumento anterior dimos por sentado, al calcular la alternativa de probabilidad, que solo uno de los 10.000 valores posibles era favorable; es decir, dimos por sentado que la relación π era la única cuyas pretensiones, por decirlo así, se hallaban ante el tribunal. Pero es evidente que si hubiéramos obtenido exactamente el doble de esta relación, el resultado habría tenido una importancia similar, ya que habría sido simplemente la relación entre la circunferencia y el diámetro. De hecho, la relación elegida por el Sr. Smyth —la altura respecto al doble de la anchura de la base en comparación con el diámetro respecto a la circunferencia— es obviamente solo una entre una pluralidad de relaciones. A su vez, si los resultados medidos hubieran mostrado que la relación entre la altura y un lado de la base era de 1 : √2 (es decir,[ TN: space] la de un lado respecto a la diagonal de un cuadrado) o de 1 : √3 (es decir,[ TN: space] la de un lado respecto a la diagonal de un cubo), ¿acaso tales resultados no habrían mostrado igualmente indicios de diseño? Procediendo de este modo, podríamos sugerir una relación matemática conocida tras otra hasta que la mayoría de los 10.000 valores supuestamente posibles hubieran sido tenidos en cuenta. Podríamos entonces argüir de este modo: puesto que casi cualquier altura posible de la pirámide se correspondería con alguna relación matemática, a un constructor, ignorante por igual de todas ellas, no le resultaría en absoluto improbable tropezar con la una o con la otra; ¿por qué atribuirle entonces diseño en un caso más que en otro?

§ 17. La respuesta a esta objeción ya ha sido insinuada. Todo gira en torno a la estimación convencional de un resultado en comparación con otro. Volvamos, por simplicidad, a las monedas. Diez caras son exactamente igual de probables que caras y cruces alternas, o cinco caras seguidas de cinco cruces; o, de hecho, que cualquiera de los 1023 casos posibles restantes. Pero la convención universal ha elegido una tirada de diez como algo notable. Aquí, por supuesto, la convención parece muy natural y, de hecho, inevitable, pero en otros casos es totalmente arbitraria.

Por ejemplo, en las cartas, «la reina de picas y la sota de diamantes» es exactamente tan poco común como cualquier otro par similar; además, hasta que se introdujo el brisca [bezique], presumiblemente no ofrecía ningún interés superior al de cualquier otro par especificado. Pero durante el tiempo en que ese juego fue muy popular, esta combinación pasó a engrosar la categoría de las coincidencias de interés; y, dada la desconfianza entre los jugadores, su probabilidad de haber sido amañada se situaba de inmediato en una posición mucho más favorable.[6]

Volviendo entonces a la pirámide, vemos que al contrapesar las pretensiones del azar y del diseño debemos, en justicia a este último, atribuir a su cuenta varios otros valores además del de $\pi$, p. ej.[ TN: space] $\sqrt{2}$ y $\sqrt{3}$, y unas pocas proporciones simples y familiares más, así como algunos de sus múltiplos. Pero aunque el número de tales valores que podrían ser considerados, bajo el fundamento de que nos son actualmente conocidos, es infinito, sin embargo, el número que debería ser considerado, bajo el fundamento de que pudieron haberles sido familiares a los constructores de una pirámide, es muy pequeño. El orden de probabilidad a favor o en contra de la existencia de diseño no se verá por tanto alterado seriamente aquí por tales consideraciones.[7]

§ 18. Hasta este punto se observará que lo que hemos estado contrapesando entre sí son dos formas de agencia —a saber, de agencia humana—, una que actúa mediante el azar y la otra mediante un diseño directo. En este caso sabemos dónde estamos, pues podemos comprender a fondo una agencia de esta clase. El problema es en verdad rara vez soluble numéricamente, y en la mayoría de los casos no es soluble en absoluto, pero es al menos susceptible de ser planteado con claridad. Concemos el tipo de respuesta que cabe esperar y las razones que servirían para determinarla, si estuvieran a nuestro alcance.

La siguiente etapa de la investigación consistiría en sopesar la agencia casual humana ordinaria frente a,—no la llamaré agencia espiritualista directa, pues eso reduciría innecesariamente la hipótesis,—sino frente a todas las demás causas posibles.

Algunas de las investigaciones de la Sociedad para la Investigación Psíquica proporcionarán una ilustración admirable de lo que se pretende con esta afirmación. Hay una discusión exhaustiva de estas aplicaciones en un ensayo reciente del señor F. Y. Edgeworth;[8] pero, como su exposición del asunto está relacionada con otros cálculos y diagramas, solo puedo citarla en parte. No obstante, coincido sustancialmente con él.

“Se registra que un «perceptor» hizo 1833 intentos de adivinar el palo de las cartas en el que el «agente» había pensado. El número de aciertos fue de 510, considerablemente por encima de 458, el número que, por ser la cuarta parte de 1833, sería, bajo el supuesto de pura suerte, el más probable de todos.

Ahora bien, por la ley de errores, podemos determinar aproximadamente la probabilidad de que tal exceso ocurra por azar. Es igual al extremo de la cola de una curva de probabilidad como [las que ya hemos tenido ocasión de examinar]….

La proporción de este extremo de la cola con respecto a todo el cuerpo es de 0,003 a 1. Esa fracción es, por lo tanto, la probabilidad de que un tiro al azar alcance ese extremo de la cola; la probabilidad de que, si las adivinanzas se rigen por pura suerte, ocurra un número de aciertos igual o mayor que 510»: es decir, unas probabilidades de aproximadamente 332 a 1 en contra de que tal suceso ocurra.

§ 19. El Sr. Edgeworth sostiene, con tanta firmeza como yo, que para fines de cálculo, en cualquier sentido estricto de la palabra, deberíamos tener alguna determinación de los datos en el lado sin azar de la hipótesis. Deberíamos conocer su frecuencia relativa de ocurrencia y la frecuencia relativa con la que alcanza sus objetivos. También estoy de acuerdo con él en que «cuál pueda ser esa otra causa —ya sea algún truco, o una ilusión inconsciente, o la transmisión de pensamiento del tipo que los investigadores reivindican—, le corresponde considerarlo al sentido común y a la Lógica ordinaria».

Estoy de acuerdo, por tanto, con quienes piensan que, aunque no podamos formarnos una opinión cuantitativa, podemos formarnos en ciertos casos otra razonablemente decisiva.

Por supuesto, si dejamos la última palabra a los defensores de la hipótesis del azar, nunca podremos alcanzar una prueba, pues siempre tendrán la posibilidad de revisar y volver a fijar la probabilidad antecedente de la contrahipótesis.

Lo que podemos exigir razonablemente es que quienes niegan la explicación del azar asignen algún tipo de valor mínimo a la probabilidad de que ocurra bajo el otro supuesto, y entonces podemos intentar superar esto aumentando la rareza del fenómeno realmente producido según la hipótesis del azar.

Si, por ejemplo, declaran que, a su juicio, las probabilidades de que actúe otra agencia que no sea la del azar son superiores a 332 contra 1, debemos intentar asegurar un acontecimiento aún más inusual que el en cuestión.

Si los defensores de la transposición del pensamiento tienen el valor de sus convicciones —como sin duda lo tienen—, no se echarán atrás a la hora de aceptar esta prueba.

Me inclino a pensar que, incluso en la actualidad, basándonos en pruebas como la anterior, la probabilidad de que los resultados se obtuvieran mediante conjeturas ordinarias es muy pequeña.

§ 20. Los problemas discutidos en las secciones precedentes son al menos inteligibles, aunque no siempre resolubles. Pero antes de terminar este capítulo debemos tomar nota de algunas especulaciones sobre esta parte del tema que no parecen mantenerse dentro de los límites de lo inteligible. Tómese por ejemplo la cuestión discutida por Arbuthnott (en un artículo en las Phil.[ TN: space] Transactions, vol. XXVII.)[ TN: space] bajo el título «Un argumento a favor de la Divina Providencia, tomado de la constante regularidad observada en el nacimiento de ambos sexos». Si su argumento hubiera sido del tipo teleológico ordinario; es decir, si simplemente hubiera sostenido que la proporción existente de aproximada igualdad, con un seis por ciento[ TN: space] de excedente de varones, era benéfica, no habría habido nada que objetar al respecto. Pero lo que él contemplaba era precisamente ese equilibrio de hipótesis alternativas entre el azar y el diseño que aquí estamos considerando. Su conclusión, en sus propias palabras, es que «es el arte, no el azar, lo que gobierna».

Es difícil dotar de precisión a semejante argumento sin volverlo sencillamente ridículo. Estrictamente entendido, seguramente solo admite una de dos interpretaciones.

Por un lado, podemos estar personificando al Azar: considerándolo como un agente con el que hay que contar, perfectamente capaz de haber producido al hombre, o en todo caso de haber dispuesto la proporción de los sexos. Y entonces debe decidirse, entre este agente y el Creador, cuál de los dos produjo la disposición existente. Si es así, y se define el Azar como cualquier agente que produce una disposición fortuita o aleatoria, mucho mucho me temo que fue este agente el que actuó en el caso en cuestión.

La distribución de los nacimientos masculinos y femeninos presenta, hasta donde alcanzan nuestra vista, uno de los ejemplos más perfectos de azar: hay una uniformidad última que emerge de la irregularidad individual; todas las «rachas» o sucesiones de cada alternativa están debidamente representadas; el hecho de que, digamos, ya hayan nacido cinco hijos varones en una familia no parece tener ningún efecto cierto en disminuir la probabilidad de que el siguiente sea varón, y así sucesivamente. Un ejemplo tan cercano a la perfección de «eventos independientes» es comparativamente muy raro en los fenómenos físicos. Es todo lo que podemos exigir de una disposición aleatoria.[9]

La única otra interpretación que alcanzo a ver es sugerir que hubo un solo agente que pudo, como cualquiera de nosotros, haberse decidido ya sea lanzando una moneda al aire o mediante un diseño premeditado, y tenemos que averiguar qué método adoptó probablemente en el caso en cuestión. Aquí también, si hemos de juzgar su modo de actuar según las pruebas que aplicaríamos a cualquier obra nuestra, sin duda parecería muy probable que hubiera adoptado algún sistema de lanzamiento de moneda.

§ 21. El simple hecho es que cualquier intento racional de decidir entre el azar y el diseño como agencias debe limitarse al caso de las inteligencias finitas. Uno de los elementos determinantes importantes aquí, como hemos visto, es el estado de conocimiento del agente, y la estimación convencional que se tiene sobre este o aquel arreglo particular; y estos solo pueden ser apreciados cuando tratamos con seres como nosotros.

Por ejemplo, para volver a esa tan debatida cuestión acerca de la disposición de las estrellas, difícilmente puede caber duda de que lo que Mitchell —quien inició el debate— tenía en mente era la decisión entre el Azar y el Diseño. Él dice (Trans.[ TN: espacio] Roy.[ TN: espacio] Soc.[** TN: espacio] 1767): «El argumento que me propongo utilizar… es de esa clase que infiere ya sea un diseño o alguna ley general a partir de una analogía general y de la magnitud de las probabilidades en contra de que las cosas se hallen en la situación actual si no se debiera a alguna causa semejante». Y concluye que, de haber estado las estrellas «dispersas por mero azar, tal como pudiera suceder», habría «probabilidades cercanas a 500.000 a 1 de que ninguna de las seis estrellas de ese número [1500], dispersas al azar por todo el cielo, se encontrara a una distancia tan pequeña la una de la otra como lo están las Pléyades». Bajo cualquiera de tales interpretaciones, la controversia me parece vana. No discuto ni por un momento que haya cierta fuerza en el argumento teleológico ordinario que busca rastrear signos de bondad y sabiduría en la tendencia general de las cosas. Pero ¿qué podemos comprender posiblemente acerca de la naturaleza de la creación, o de los designios del Creador, que deba permitirnos decidir sobre la probabilidad de que él ponga las estrellas en una forma más bien que en otra, o que deba conceder alguna significancia al “mero azar” en contraste con su supuesta agencia omnipresente?

§ 22. Reducidas a términos inteligibles, las dos cuestiones siguientes me parecen surgir de la controversia:—

(I.) Hallándose las estrellas distribuidas por el espacio, algunas de ellas se encontrarían por supuesto casi en línea recta detrás de otras al ser observadas desde nuestro planeta. Suponiendo que estuvieran más o menos uniformemente distribuidas, podríamos calcular cuántas de ellas se verían así en aparente proximidad estrecha las unas a las otras.

Se plantea entonces la pregunta: ¿hay más de ellas cerca unas de otras, de dos en dos, de lo que tal cálculo justificaría? La respuesta es que hay muchas más. Hasta donde alcanzo a ver, la única inferencia directa que puede extraerse de esto es que no están uniformemente distribuidas, sino que tienen una tendencia a agruparse en parejas.

Esto, sin embargo, es una aplicación perfectamente sólida y razonable de la teoría. Cualquier conclusión adicional, tal como que estas parejas de estrellas formarán sistemas, por así decirlo, propios, que giran el uno en torno al otro y que, para todos los efectos prácticos, no se ven afectados por el resto del sistema sidelar, se deriva por supuesto de consideraciones astronómicas.[10]

La probabilidad se limita a la sencilla respuesta de que la distribución no es uniforme; no puede pretender afirmar si estos sistemas estelares binarios han sido «causados», ni mediante qué proceso físico.[11]

§ 23. (II.) La segunda cuestión es esta: ¿se parece la distribución de las estrellas, una vez descontado el caso de las estrellas binarias que acabamos de mencionar, a la que produciría una intervención humana al esparcir cosas «al azar»?

(Hablamos, por supuesto, de su distribución tal como se nos aparece en el cielo visible, pues esto es casi todo lo que podemos observar; pero si se extienden más allá del alcance telescópico en todas las direcciones, esto conduciría prácticamente al mismo debate que si consideráramos su disposición real en el espacio).

Hemos analizado en detalle, en un capítulo anterior, el significado de la «aleatoriedad». Al aplicarlo al caso que tenemos entre manos, la pregunta pasa a ser esta: ¿es la distribución razonablemente uniforme en conjunto, pero con innumerables desviaciones individuales? Es decir, al comparar áreas grandes, ¿son las proporciones del número de estrellas en cada área igual aproximadamente iguales, mientras que, a medida que comparamos áreas cada vez más pequeñas, los números relativos se vuelven más y más irregulares?

Con ciertas excepciones, como la de la Vía Láctea y otros cúmulos nebulares, esto parece ser así en gran medida, al menos en lo que respecta al grueso de las estrellas.[12]

Todas las cuestiones posteriores: la decisión, por ejemplo, a favor o en contra de cualquier forma de la hipótesis nebular; o, admitiendo esta, la decisión sobre si tal o cual parte de los cielos visibles ha surgido de la misma nebulosa, deben dejarse a la astronomía para su resolución.